人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第一冊 3.2 函數(shù)的基本性質(zhì) 課件

1、3.2函數(shù)的基本性質(zhì)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)目錄二、知識講解 三、小結(jié)四、練習(xí)一、上節(jié)回溯 一、上節(jié)回溯對應(yīng)關(guān)系定義域函數(shù)的表示值域函數(shù)函數(shù)的概念圖象法解析法列表法二、知識講解前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義和表示法，知道函數(shù) yf (x)(xA) 描述了客觀世界中變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系這樣，我們就可以通過研究函數(shù)的變化規(guī)律來把握客觀世界中事物的變化規(guī)律因此，研究函數(shù)的性質(zhì)，如隨著自變量的增大函數(shù)值是增大還是減小，有沒有最大值或最小值，函數(shù)圖象有什么特征等，是認(rèn)識客觀規(guī)律的重要方法我們知道，先畫出函數(shù)圖象，通過觀察和分析圖象的特征，可以得到函數(shù)的一些性質(zhì)觀察圖 3.2-1 中的各個函數(shù)圖象，你能說說它們分別

2、反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些性質(zhì)嗎？二、知識講解圖 3.2-1yxO246-4-250100-50-100-6yxO126-2-124-2-4-6yxO123-2-112345-345-4-5-163.2.1單調(diào)性與最大（?。┲刀?、知識講解在初中，我們利用函數(shù)圖象研究過函數(shù)值隨自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)，這一性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性下面進(jìn)一步用符號語言刻畫這種性質(zhì)先研究二次函數(shù) f (x)x2 的單調(diào)性畫出它的圖象（如圖 3.2-2），可以看到：yxOf (x2)x1x2圖 3.2-2f (x1)f (x)x2二、知識講解yxOf (x2)x1x2圖 3.2-2f (x1)f (x)x2你能說明為

3、什么 f (x1)f (x2) 嗎？你能說明為什么 f (x1)f (x2) 嗎？二、知識講解 函數(shù) f (x)|x|，f (x)x2 各有怎樣的單調(diào)性？思考yxOf (x2)x1x2f (x1)yf (x)二、知識講解yxOf (x2)x1x2f (x1)yf (x)二、知識講解？思考二、知識講解例1根據(jù)定義，研究函數(shù) f (x)kxb (k0) 的單調(diào)性分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，需要考察當(dāng) x1x2 時，f (x1) f (x2)根據(jù)實數(shù)大小關(guān)系的基本事實，只要考察 f (x1)f (x2) 與 0 的大小關(guān)系 二、知識講解二、知識講解yxOf (x2)x1x2圖 3.2-2f (x1)

4、f (x)x2 你能以函數(shù) f (x)x2 為例說明函數(shù) f (x) 的最大值的含義嗎？思考二、知識講解 你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù) yf (x) 的最小值（minimum value）的定義嗎？思考二、知識講解例4“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂如果煙花距地面的高度 h（單位：m）與時間 t（單位：s）之間的關(guān)系為 h(t)4.9t214.7t18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到 1 m）？解：畫出函數(shù) h(t)4.9t214.7t18 的圖象（圖 3.2-4）顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的

5、橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度二、知識講解htO1232.51.55101525203.54圖 3.2-40.530二、知識講解yxO123450.511.52.52圖 3.2-563.2.2奇偶性二、知識講解前面我們用符號語言精確地描述了函數(shù)圖象在定義域的某個區(qū)間上“上升”（或“下降”）的性質(zhì)下面繼續(xù)研究函數(shù)的其他性質(zhì)畫出并觀察函數(shù) f (x)x2 和 g (x)2|x| 的圖象（圖 3.2-6），你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？可以發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于 y 軸對稱yxO123-2-112345-3g (x)2|x|yxO123-2-112345-3

6、f (x)x2圖 3.2-6二、知識講解不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應(yīng)函數(shù)值的情況，如表 3.2-1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等類比函數(shù)單調(diào)性，你能用符號語言精確地描述“函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對稱”這一特征嗎？探究表 3.2-1xf (x)x2g (x)2|x|233291011101400111249二、知識講解二、知識講解圖 3.2-7yxO123-2-112345-3f (x)x21(1)yxO123-2-10.100.20-445-3-5(2)二、知識講解探究yxO123-2-1123-1-2-3f (x)x-3yxO123-2-1123-1-2-3-3圖

7、3.2-8二、知識講解可以發(fā)現(xiàn)，兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形為了用符號語言描述這一特征，不妨取自變量的一些特殊值，看相應(yīng)函數(shù)值的情況，請完成表 3.2-2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量 x 取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值 f (x) 也是一對相反數(shù)表 3.2-2xf (x)x22332101二、知識講解二、知識講解二、知識講解二、知識講解 （1）判斷函數(shù) f (x)x3x 的奇偶性（2）圖 3.2-9 是函數(shù) f (x)x3x 圖象的一部分，你能根據(jù) f (x) 的奇偶性畫出它在 y 軸左邊的圖象嗎？（3）一般地，如果知道 yf (x) 為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡化對它的研究？思考yxO123-2-1123-1-2-3圖 3.2-9-3-4-545三、小結(jié)定義奇偶性圖象特征函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性與最大（?。┲刀x圖象特征1請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系答案：在一定范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)達(dá)到某個數(shù)量時，生產(chǎn)效率達(dá)到最大值，而超過這個數(shù)量時，生產(chǎn)效率又隨著工人數(shù)的增加而降低由此可見，并非是工人越多，生產(chǎn)效率越高四、練習(xí)生產(chǎn)效率工人數(shù)O四、練習(xí)3設(shè)函數(shù) f (x) 的定義域為 6，11如果 f (x) 在區(qū)間 6，2 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 2，11 上