高三年級(jí)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)

1、高三年級(jí)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)高三年級(jí)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)假如對某一科目感興趣或者有天賦異稟，那么學(xué)習(xí)成績會(huì)有明顯提高，若是學(xué)習(xí)動(dòng)力比擬足或是遭到了一些積極的影響或刺激，分?jǐn)?shù)也會(huì)大幅度上漲。接下來是我為大家整理的高三年級(jí)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)，希望大家喜歡!高三年級(jí)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)一符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，或者講，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做知足該條件的點(diǎn)的軌跡.軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描

2、繪。一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);寫出點(diǎn)M的集合;列出方程=0;化簡方程為最簡形式;檢驗(yàn)。二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。定義法：假如能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡知足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所知足的曲線方程，整理化簡便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的

3、方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。_譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);列式列出動(dòng)點(diǎn)p所知足的關(guān)系式;代換依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;證實(shí)證實(shí)所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。高三年級(jí)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)二1.函數(shù)的奇偶性(1)若f(x)是

4、偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判定函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判定其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有一樣的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閍，b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意

5、定義域優(yōu)先的原則。(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減斷定;3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)(1)證實(shí)函數(shù)圖像的對稱性，即證實(shí)圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;(2)證實(shí)圖像C1與C2的對稱性，即證實(shí)C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函數(shù)y=f(x)對xR時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則

6、y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;4.函數(shù)的周期性(1)y=f(x)對xR時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù);(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(ab)對稱，則函數(shù)y=f(x)

7、是周期為2的周期函數(shù);(6)y=f(x)對xR時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);5.方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的值域);6.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;7.(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);(3)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)記憶;(4)alogaN=N(a0,a1,N8.判定對應(yīng)能否為映射時(shí)，捉住兩點(diǎn)：(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中能夠有一樣的象;9.能熟練地用定義證實(shí)函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)

8、，判定函數(shù)的奇偶性。10.對于反函數(shù)，應(yīng)把握下面一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有一樣的單調(diào)性;(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA);11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;12.根據(jù)單調(diào)性利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;13.

9、恒成立問題的處理方法(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;高三年級(jí)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)三1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的互相關(guān)系是什么?怎樣判定充分與必要條件?5.你知道“否命題與“命題的否認(rèn)形式的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判定函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域能否關(guān)于原點(diǎn)對稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9

10、.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)10.你熟練地把握了函數(shù)單調(diào)性的證實(shí)方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“和“或;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.怎樣應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比擬函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你把握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的

11、關(guān)系及應(yīng)用把握了嗎?怎樣利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化時(shí)，你能否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你能否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?18.利用均值不等式求最值時(shí)，你能否注意到：“一正;二定;三等.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是.22

12、.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒即ab0，a0.24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中

13、的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到經(jīng)過中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證實(shí)時(shí)也成立。29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊一樣的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、

14、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.把握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你能否清楚函數(shù)的圖象能夠由函數(shù)經(jīng)過如何的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+

15、4=0，即y=2x+5.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量平移到點(diǎn)P(x,y)，則x=x+hy=y+k.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再斷定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R。高三年級(jí)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)四1.課程內(nèi)容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對、冪函數(shù))必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中

16、階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展經(jīng)過和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：集合與簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證實(shí)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用不