廣東省廣州市海珠區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有 10 個小題，每小題 3 分，滿分 30 分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）13 分）要使分式Ax1有意義，則 x 的取值范圍是（Bx1 Cx1）Dx1D0.0005623 分）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)5.6104寫成小數(shù)是（）A0.00056B0.0056C5600033 分）若一個多邊形的每一個外角都等于 45，則這個多邊形是（A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形43 分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）Ax2+2x+1x（x+2）+1C（m+3）m2+3mB7ab2c3abc7bc2D

2、2x25xx（2x5）53 分）如圖，已知12，要得到結(jié)論ABCADC，不能添加的條件是（）ABCDC63 分）已知 2xA8BACBACD CABADDBD5，則 2+3的值是（B15）C40D125）73 分）若 mx+6y 與 x3y 的乘積中不含有 xy 項，則 m 的值為（A0 B2 C3D683 分）如圖，ABC 中，ABACAD 平分BACAEBC 于 E，若B，C，則ADC 的度數(shù)為（）第 1頁（共 5頁）ACBD93 分）如圖，ABCADE，點 D 落在 BC 上，且B60，則EDC 的度數(shù)等于（）A45B30C60D75103 分）如圖，A+B+C+D+E+F 的值是（A2

3、40 B360 C540二、填空題（本題有 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）3 3.14）123 分）已知點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 B 的坐標(biāo)為（1，2 A 的坐標(biāo)為133 分）如圖，RtABC 中，C90，D 是 BC 的中點，CAD30，BC6，則AD+DB 的長為）D720143 分）在 RtABC 中，C90，若 BC6，AD 平分BAC 交 BC 于點 D，BD2CD，則點 D 到線段 AB 的距離為153 分）邊長分別為 m 和 2m 的兩個正方形如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為第 2頁（共 5頁）163 分）如圖，在ABC 中，CD 是 AB 邊上的中線，設(shè)

4、BCa，ACb，若 a，b 滿足a2210a+b 18b+1060，則 CD 的取值范圍是三、解答題（本題有 9 個小題，共 72 分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）176 分）計算：（125m215m3n）5m2；（2）8a （a 1）（2a ） 2423186 分）已知：如圖，AEFD，AEFD，EBCF求證：ACEDBF196 分）先化簡，再求值：，其中 a2021206 分）一批學(xué)生志愿者去距學(xué)校 8km 的老人院參加志愿服務(wù)活動，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了 15min 后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)已知騎車學(xué)生的速度是汽車速度的一半，求騎車學(xué)生的速度216 分

5、）已知：如圖，PC 平分APB，CMPA于 M，CNPB 于 N，D、E 分別是邊PA和 PB 上的點，且 CDCE求證：APB+DCE180228 分）如圖，在邊長為單位1 的小正方形組成的 1010 網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小 A 和點 B 分別在網(wǎng)格的格點上（1）分解因式 2a218；（2）若 2a2180，且點 （a，2）在第二象限，點 （a+5，1）在第四象限，請求出點 A 和點 B 的坐標(biāo)，并在所給的網(wǎng)格中畫出平面直角坐標(biāo)系；（3）在（2）的條件下，已知點 A（a，4）是點 A 關(guān)于直線 l 的對稱點，點 C 在直線第 3頁（共 5頁）l 上，且ABC 的面積為 6，直接寫出點 C

6、 的坐標(biāo)2310 分）已知ABC 中，B C（1作EAC 的平分線 AD；在 AD 上作點 P，使ACP 是以 AC 為底邊的等腰三角形，并求出APC 的度數(shù)（用含（2）在（1）所作的 AD 上是否存在著另外的點 P，使ACP 也為等腰三角形，若有，請直接用含的式子表示APC 的大小；若沒有，請說明理由2412 分）閱讀材料：對于非零實數(shù)ab，若關(guān)于x 的分式的值為零，則解a，x b又因為（a+b x得x12a，x ba+b 的解為 x1的方程 x+2的解為：1，x ；（1）理解應(yīng)用：方程2a，x b，求 a +b（2）知識遷移：若關(guān)于 x 的方程 x+ 5 的解為 x122的值；2t+1x

7、t +2，求k24k+2t3 的（3）拓展提升：若關(guān)于x 的方程kx 的解為 x122值第 4頁（共 5頁）2512 分）已知：如圖，ABC 中，ABAC，A45，E 是 AC 上的一點，ABEABC，過點 C 作 CDAB 于 D，交 BE 于點 P（1）直接寫出圖中除ABC 外的所有等腰三角形；（2）求證：BD PC；（3）點 H、G 分別為 AC、BC 邊上的動點，當(dāng)DHG 周長取最小值時，求HDG 的度數(shù)第 5頁（共 5頁）2021-2022 學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有 10 個小題，每小題 3 分，滿分 30 分，下面每小題給出

8、的四個選項中，只有一個是正確的）1【分析】根據(jù)分母不等于 0 列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x10，解得 x1故選：A【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零2【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a10（1a|10n 5.6104中5.6 的小數(shù)點向左移動 4 位就可以得到【解答】5.610 4中5.6 的小數(shù)點向左移動 4 0.00056故選：A【點評】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)將科學(xué)記數(shù)法 a10 n原”成通常表示的數(shù)，就是把 a 的小數(shù)點向左移動 n 位所得到

9、的數(shù)把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法3【分析】根據(jù)多邊形每一個外角都是 45，利用外角和除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)【解答】解：多邊形的邊數(shù)為 360458，所以這個多邊形是八邊形，故選：D【點評】此題主要考查了多邊的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角是鄰補(bǔ)角的關(guān)系4【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解由定義判斷即可第 1頁（共 13 頁）【解答】解：A2+2+1（x+1）2，故 A 不符合題意；B7ab2c3是單項式，不存在因式分解，故 B 不符合題意；

10、C（m+3）m2+3m 是單項式乘多項式，故 C 不符合題意；D2x25x（25）是因式分解，故 D 符合題意；故選：D【點評】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義，能夠根據(jù)所給形式判斷是否符合因式分解的變形是解題的關(guān)鍵5【分析】本題要判定ABCADC，已知ACAC，12，具備了一組邊一個角對應(yīng)相等，對選項一一分析，選出正確答案【解答】解：12，ACAC，A、添加 SSA 不能判定ABCADE，故錯誤；符合題意；B、添加ACBACD，可根據(jù) AAS 判定ABCADC，故不符合題意；C、添加 ABAD，可根據(jù) SAS 判定ABCADC，故不符合題意；D、添加BD，可根據(jù) AAS 判定A

11、BCADC，故不符合題意故選：A【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSAS、ASA、AAS注意：AAA、SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角6【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可【解答】解：25，2+32235840故選：C【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法的法則并靈活運(yùn)用7【分析】根據(jù)題意把兩個多項式相乘，再進(jìn)行運(yùn)算，其中不含 xy 項，則令xy 項的系數(shù)為0，從而可求解【解答】解：由題意得：第 2頁（共

12、13 頁）（mx+6yx3y）mx2+（3m+6）xy18y2，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和求得ADC【解答】解：B，C，BAC180，AD 平分BAC 交 BC 于 D，BAD BAC90 （+，【解答】解：ABCADE，BADE60，ABAD，A+B+C+D+E+F360，故選：B【點評】此題考查了多邊形的外角與內(nèi)角、三角形的外角性質(zhì)，熟記多邊形的內(nèi)角和公式及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題有 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)：a01（a0）得出答案【解答】3.14）01故答案為：1【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確

13、掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵12【分析】根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點（x，）關(guān)于 x 軸的對稱點 P的坐標(biāo)是（x，y【解答】解：點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 B 的坐標(biāo)為（1，2點 A 1，21，2【點評】此題主要考查了關(guān)于 x 軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵13【分析】先根據(jù) D 是 BC 的中點得出 CDDB BC3，然后根據(jù) 30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出 AD2CD6，進(jìn)而求出 AD+DB 的長【解答】解：D 是 BC 的中點，BC6，CDDB BC3RtABC 中，C90，CAD30，AD2CD6，AD+DB6+39故答

14、案為：9【點評】本題考查了三角形的中線：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線也考查了含 30角的直角三角形的性質(zhì)，求出 DB 與 AD 是解題的關(guān)鍵14【分析】過點 D 作 DEAB 于 E，根據(jù)題意求出CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出 DE，得到答案【解答】解：過點 D 作 DEAB 于 E，第 4頁（共 13 頁）BC6，BD2CD，式，去括號，合并同類項的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡22在BCD 和AED 中，BCDAED（SASAEBCa，在ACE 中，ACAECEAC+AE，ACBC2CDAC+AE，即 ba2CDa+b，CD，則 2CD7故答案為：2CD7【點評】此題考查了配方法的

15、應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本題有 9 個小題，共 72 分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17【分析】（1）先利用多項式除以單項式法則展開，再計算單項式除以單項式即可；（2）先利用單項式乘多項式法則和單項式乘方的運(yùn)算法則計算，再計算加減即可【解答】1）原式25m25m215m3n5m253mn；（2）原式8a68a28a68a2【點評】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項式除以單項式、單項式除以單項式、單項式乘多項式及單項式乘方的運(yùn)算法則18【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到EF，根據(jù)等式的

16、性質(zhì)由已知 EBCF 可得 ECBF，從而可利用 SAS 來判定ACEDBF【解答】證明：AEDF，EFEBCF，EB+BCCF+BC即 ECBF在ACE 和DBF 中，第 6頁（共 13 頁），ACEDBF（SAS【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題也考查了平行線的性質(zhì)19【分析】先通分，再根據(jù)同分母的分式相加進(jìn)行計算，化成最簡分式后把a(bǔ)2021 代入，即可求出答案【解答】解：+，當(dāng) a2021 時，原式【點評】本題考查了分式的化簡與求值，能正確

17、根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序20【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為 xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，利用時間路程速度，結(jié)合騎車的同學(xué)比乘車的同學(xué)多用了 15min x 即可得出騎車學(xué)生的速度【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為 xkm/h，則汽車的速度為 2xkm/h，依題意得： ，解得：x16，經(jīng)檢驗，16 是原方程的解，且符合題意答：騎車學(xué)生的速度為 16km/h【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵21【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可第 7頁（共 13 頁）【解答】證明：PC 平分APB，CMPA于 M，

18、CNPB 于 N，CMCN，在 RtDCM 與 RtECN 中，RtDCMRtECN（HLDCMECN，MCNMCD+DCNECN+DCNDCE，PMC+PNC+APB+MCN90+90+APB+MCN360，APB+MCN180，APB+DCE180【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練全等三角形判定是解答此題的關(guān)鍵22【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解（2）先求 a，再畫直角坐標(biāo)系（3）根據(jù)面積求點 C 的坐標(biāo)【解答】1）原式2（a232）2（a+3a3（2）2a2180a29a3點 A（a，2）在第二象限，點 B（a+5，1）在第四象限，5a0a3A（3，2B（2，1

19、直角坐標(biāo)系如圖所示：第 8頁（共 13 頁）（3）由（2）知：a3A（3，4）直線 l 是線段 AA的垂直平分線點 B 在直線 l 上，設(shè) C（，1 BC（y y ）6，則 SABCACBC4x24 或 2x4x6 或 x2C（6，1）或（2，1【點評】本題考查因式分解和直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的計算，根據(jù)多項式特征選擇正確的分解方法，結(jié)合象限求出 a 值是求解本題的關(guān)鍵23【分析】（1）利用尺規(guī)作出圖形即可；作線段 AC 的垂直平分線，交 AD 于點 P，連接 PC，APC 即為所求；（2）分兩種情形：APAC 和 CACP 分別求解即可第 9頁（共 13頁）【解答】1）如圖，射線 AD 即為所

20、求；如圖，ACP 即為所求；B C，C2，EACB+ACB3，AD 平分EAC，DAC EAC ，PACPCA ，APC1803；（2）存在當(dāng) APAC 時，APCACP （180 ）90 當(dāng) CPAC 時，APCCAP ，綜上所述，APC 的值 90 或 【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型24【分析】（1）根據(jù)題意可得 x3 或 x ；（2）由題意可得 a+b5，ab3，再由完全平方公式可得 a2+b2（a+b） 2ab19；2（3）方程變形為x1+k1，則方程的解為x1t 或 1t2+1，則有（t2+1）4t+t2+1k1kt+t2+2t3+t4k24k+2t （t3+t）3+4t344（t3+t）412a，x b，a+b 的解為 x1【解答】1）x+2的解為 x3 或 x ，故答案為：3， ；（2）x+ 5，a+b5，ab3，a2+b2（a+b） 2ab25619；2第 10頁（共 13頁）（3）kx 可化為 x1+k1，t+1，x t +2，kx 的解為 x1方程22則有 x1t 或 1t2+1，t（t2+1）4，t+t2+11，kt+t2+2，t3+t4，24k+2t3k（k4）+2t3（t+t2+2t+t2t4+4t3+t242）+2t3t（t3+t）+4t344t+4t344（t