數(shù)學建模與實驗常態(tài)化教學的案例建設課件

1、數(shù)學建模與實驗常態(tài)化教學的案例建設一、引言二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗三、課程實驗案例建設數(shù)學建模與實驗常態(tài)化教學的案例建設四、結束語建模實驗 數(shù)學建模與實驗是近30年來國際上大學數(shù)學教育的一項重要改革，是教育信息化技術條件下與素質教育相適應的教學創(chuàng)新之舉。一、引言20世紀80年代20世紀90年代21世紀10年代 少數(shù)幾所大學數(shù)學系開設建模課程，少數(shù)學校參加美國大學生數(shù)學建模競賽，出版幾本教材。 幾百所學校開設數(shù)模課程，92年開始舉辦全國數(shù) 學建模競賽，到2000年有517所學校3210隊參加，出版約50本教材和讀物。引入數(shù)學實驗。 上千所學校開設數(shù)學建模課程，09年有1137 所學

2、校15042隊參加全國競賽，出版近200本教材和讀物。 數(shù)學建模思想融合到主干課程中。開設各種類型的數(shù)學實驗。數(shù)學建模與實驗數(shù)學建模與實驗數(shù)學建模與實驗一、引言一、引言是問題驅動的研究性教學的典范。是案例教學與個性化教學的典范。是自主學習、團隊合作學習的典范。數(shù)學建模與實驗是突出應用能力與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的典范。一、引言功利主義取向：重競賽輕建設師資：力量不夠，教學觀念，和科研的結合， 案例建設與共享目前數(shù)學建模與實驗教學存在的主要問題:學生：動力不足，如考研不做要求一、引言 我校1986年開設數(shù)學建模課程。88年翻譯出版了美國應用數(shù)學模型叢書。97年建設了數(shù)學技術實驗室。99年出版了教材。03年

3、建立了數(shù)學建模創(chuàng)新實踐基地。09年數(shù)學建模與實驗成為國家精品課程。 2005年， 全面修訂工科數(shù)學教材，將數(shù)學建模與實驗融入到教材中。除保留和加強數(shù)學建模、數(shù)學實驗課程外，在公共課教學中全面推進數(shù)學建模與實驗進教材、進課堂、進考試。國家教學名師吳孟達教授在授課二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗高等數(shù)學線性代數(shù)概率統(tǒng)計數(shù)學實驗與建模第二課堂與學科競賽融入數(shù)學實驗與建模的思想方法穿插數(shù)學軟件學習使用提高用數(shù)學的能力培養(yǎng)創(chuàng)新能力數(shù)學建模創(chuàng)新基地課程教學數(shù)模競賽創(chuàng)新活動四年內貫徹數(shù)學素質與創(chuàng)新能力培養(yǎng)二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗 將問題貫穿于教學全過程，實現(xiàn)教學模式的創(chuàng)新 用現(xiàn)代觀點處理

4、教學素材，實現(xiàn)教學內容的創(chuàng)新 將數(shù)學軟件應用于課堂教學，實現(xiàn)教學手段創(chuàng)新融入教學融入教材融入考試 數(shù)學建模與實驗 數(shù)學建模與實驗 數(shù)學建模與實驗 二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗 引入型案例應用型案 例拓展型案例實現(xiàn)數(shù)學建模與實驗常態(tài)化教學的關鍵是案例建設2.融入教學二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗案例1(內容章節(jié)：函數(shù)）問題: 試建立一個數(shù)學模型，反映人對金錢的態(tài)度。 （1）從直覺開始 用 x 表示錢數(shù)，u 表示人的滿意度（0 u b) （5）參數(shù)的意義 （6）變化率與微分方程模型 滿意度的變化率與不滿意程度成正比二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗 （7）其它應用 1）風險投

5、資 參數(shù) 表示反感冒險系數(shù) 2）培訓：從入門到精通 用 t 表示時間，u 表示知識掌握程度 參數(shù) 表示學習能力二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗案例2(內容章節(jié)：曲率）高速公路、鐵路以及過山車等都要考慮彎道設計（離心力）。二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗問題.如何度量曲線的彎曲程度。 P0M1M2M3M0彎曲的細棒切線的轉角越大，彎曲越大M0M1M3M2弧長越大，彎曲越小 （1）影響因素分析二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗 曲線的彎曲程度（平均曲率）與切線的轉角成正比，與弧長成反比。 （2）形成概念 曲率是平均曲率的極限值，是切線轉角關于弧長變化率的絕對值。二、在大學數(shù)學教學中

6、融入數(shù)學建模與實驗 實例1：直線是不彎曲的。 （3）特例驗證AB 實例2：同一圓上每一點的彎曲一樣。不同圓半徑越小越彎曲。OABRR二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗例子2：鐵路緩和曲線設計RyxOAl三次緩和曲線：DRCmv離心力這是一個很恰當?shù)臄?shù)學建模的例子二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗案例3(內容章節(jié)：方向導數(shù)與梯度） 在和風細雨的操坪上放了一個橄欖球，求其上一雨點下滑的軌線。最速下降曲線及其投影二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗 當一個動圓沿直線滾動時，動圓上（內、外）一定點的軌跡是什么？（1） 擺線與旋輪線課后大作業(yè)二、在大學數(shù)學

7、教學中融入數(shù)學建模與實驗 當一個動圓沿定圓（在定圓內、外）滾動時，動圓上（內、外）一定點的軌跡是什么？圓內旋輪線 圓外旋輪線二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗二、在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模與實驗（2）圖像信息隱藏一種凸組合方法 （1）將數(shù)學軟件與實驗融入到教材中，通過數(shù)學實驗詮釋數(shù)學問題的實質。課程實驗的三個環(huán)節(jié): （2）在課堂教學中開展實驗演示，將抽象的數(shù)學內容可視化、實驗化，化解教學難點。 （3）在課后留驗證性、開放性問題供學生實驗探索，鼓勵學生自己尋找問題，促進創(chuàng)新能力培養(yǎng)。數(shù)學實驗教學兩種模式：實驗課程，課程實驗三、課程實驗案例建設（1）函數(shù)極值的一個反例 函數(shù)單調性的分界點是函

8、數(shù)的極值點，反之不真。化解教學難點三、課程實驗案例建設1.演示型案例（原理演示與實驗觀察）（2）空間形體的截痕三、課程實驗案例建設（3）條件收斂級數(shù)的重排 一個條件收斂的級數(shù)可以通過交換它的項的前后位置得到一個新的重排級數(shù)能收斂到任何預先給定的實數(shù)。三、課程實驗案例建設重排級數(shù)收斂于1三、課程實驗案例建設（1）數(shù)列的極限三、課程實驗案例建設2.應用型案例（實驗探究與發(fā)現(xiàn)）從數(shù)值和圖形角度看極限（2）雙極函數(shù)利用數(shù)學軟件，開展實驗探索三、課程實驗案例建設三、課程實驗案例建設（3）定積分數(shù)值計算從數(shù)值實驗看辛普森公式三、課程實驗案例建設3.拓展型案例（課后實驗項目）三、課程實驗案例建設通俗易懂的解釋可以幫助學生獲得一個透切的理解。在教學中貫徹多角度的思考方法不僅提升學生思維品質，而且可以提高教學效果。數(shù)學實驗是一種很重要的教學角度。三、課程實驗案例建設更多的例子