數(shù)學(xué)建模與實驗常態(tài)化教學(xué)的案例建設(shè)課件

1、數(shù)學(xué)建模與實驗常態(tài)化教學(xué)的案例建設(shè)一、引言二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗三、課程實驗案例建設(shè)數(shù)學(xué)建模與實驗常態(tài)化教學(xué)的案例建設(shè)四、結(jié)束語建模實驗 數(shù)學(xué)建模與實驗是近30年來國際上大學(xué)數(shù)學(xué)教育的一項重要改革，是教育信息化技術(shù)條件下與素質(zhì)教育相適應(yīng)的教學(xué)創(chuàng)新之舉。一、引言20世紀80年代20世紀90年代21世紀10年代 少數(shù)幾所大學(xué)數(shù)學(xué)系開設(shè)建模課程，少數(shù)學(xué)校參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，出版幾本教材。 幾百所學(xué)校開設(shè)數(shù)模課程，92年開始舉辦全國數(shù) 學(xué)建模競賽，到2000年有517所學(xué)校3210隊參加，出版約50本教材和讀物。引入數(shù)學(xué)實驗。 上千所學(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，09年有1137 所學(xué)

2、校15042隊參加全國競賽，出版近200本教材和讀物。 數(shù)學(xué)建模思想融合到主干課程中。開設(shè)各種類型的數(shù)學(xué)實驗。數(shù)學(xué)建模與實驗數(shù)學(xué)建模與實驗數(shù)學(xué)建模與實驗一、引言一、引言是問題驅(qū)動的研究性教學(xué)的典范。是案例教學(xué)與個性化教學(xué)的典范。是自主學(xué)習、團隊合作學(xué)習的典范。數(shù)學(xué)建模與實驗是突出應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的典范。一、引言功利主義取向：重競賽輕建設(shè)師資：力量不夠，教學(xué)觀念，和科研的結(jié)合， 案例建設(shè)與共享目前數(shù)學(xué)建模與實驗教學(xué)存在的主要問題:學(xué)生：動力不足，如考研不做要求一、引言 我校1986年開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。88年翻譯出版了美國應(yīng)用數(shù)學(xué)模型叢書。97年建設(shè)了數(shù)學(xué)技術(shù)實驗室。99年出版了教材。03年

3、建立了數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實踐基地。09年數(shù)學(xué)建模與實驗成為國家精品課程。 2005年， 全面修訂工科數(shù)學(xué)教材，將數(shù)學(xué)建模與實驗融入到教材中。除保留和加強數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗課程外，在公共課教學(xué)中全面推進數(shù)學(xué)建模與實驗進教材、進課堂、進考試。國家教學(xué)名師吳孟達教授在授課二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)實驗與建模第二課堂與學(xué)科競賽融入數(shù)學(xué)實驗與建模的思想方法穿插數(shù)學(xué)軟件學(xué)習使用提高用數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新基地課程教學(xué)數(shù)模競賽創(chuàng)新活動四年內(nèi)貫徹數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗 將問題貫穿于教學(xué)全過程，實現(xiàn)教學(xué)模式的創(chuàng)新 用現(xiàn)代觀點處理

4、教學(xué)素材，實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新 將數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用于課堂教學(xué)，實現(xiàn)教學(xué)手段創(chuàng)新融入教學(xué)融入教材融入考試 數(shù)學(xué)建模與實驗 數(shù)學(xué)建模與實驗 數(shù)學(xué)建模與實驗 二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗 引入型案例應(yīng)用型案 例拓展型案例實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模與實驗常態(tài)化教學(xué)的關(guān)鍵是案例建設(shè)2.融入教學(xué)二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗案例1(內(nèi)容章節(jié)：函數(shù)）問題: 試建立一個數(shù)學(xué)模型，反映人對金錢的態(tài)度。 （1）從直覺開始 用 x 表示錢數(shù)，u 表示人的滿意度（0 u b) （5）參數(shù)的意義 （6）變化率與微分方程模型 滿意度的變化率與不滿意程度成正比二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗 （7）其它應(yīng)用 1）風險投

5、資 參數(shù) 表示反感冒險系數(shù) 2）培訓(xùn)：從入門到精通 用 t 表示時間，u 表示知識掌握程度 參數(shù) 表示學(xué)習能力二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗案例2(內(nèi)容章節(jié)：曲率）高速公路、鐵路以及過山車等都要考慮彎道設(shè)計（離心力）。二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗問題.如何度量曲線的彎曲程度。 P0M1M2M3M0彎曲的細棒切線的轉(zhuǎn)角越大，彎曲越大M0M1M3M2弧長越大，彎曲越小 （1）影響因素分析二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗 曲線的彎曲程度（平均曲率）與切線的轉(zhuǎn)角成正比，與弧長成反比。 （2）形成概念 曲率是平均曲率的極限值，是切線轉(zhuǎn)角關(guān)于弧長變化率的絕對值。二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

6、融入數(shù)學(xué)建模與實驗 實例1：直線是不彎曲的。 （3）特例驗證AB 實例2：同一圓上每一點的彎曲一樣。不同圓半徑越小越彎曲。OABRR二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗例子2：鐵路緩和曲線設(shè)計RyxOAl三次緩和曲線：DRCmv離心力這是一個很恰當?shù)臄?shù)學(xué)建模的例子二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗案例3(內(nèi)容章節(jié)：方向?qū)?shù)與梯度） 在和風細雨的操坪上放了一個橄欖球，求其上一雨點下滑的軌線。最速下降曲線及其投影二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗 當一個動圓沿直線滾動時，動圓上（內(nèi)、外）一定點的軌跡是什么？（1） 擺線與旋輪線課后大作業(yè)二、在大學(xué)數(shù)學(xué)

7、教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗 當一個動圓沿定圓（在定圓內(nèi)、外）滾動時，動圓上（內(nèi)、外）一定點的軌跡是什么？圓內(nèi)旋輪線 圓外旋輪線二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實驗（2）圖像信息隱藏一種凸組合方法 （1）將數(shù)學(xué)軟件與實驗融入到教材中，通過數(shù)學(xué)實驗詮釋數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)。課程實驗的三個環(huán)節(jié): （2）在課堂教學(xué)中開展實驗演示，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容可視化、實驗化，化解教學(xué)難點。 （3）在課后留驗證性、開放性問題供學(xué)生實驗探索，鼓勵學(xué)生自己尋找問題，促進創(chuàng)新能力培養(yǎng)。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)兩種模式：實驗課程，課程實驗三、課程實驗案例建設(shè)（1）函數(shù)極值的一個反例 函數(shù)單調(diào)性的分界點是函

8、數(shù)的極值點，反之不真。化解教學(xué)難點三、課程實驗案例建設(shè)1.演示型案例（原理演示與實驗觀察）（2）空間形體的截痕三、課程實驗案例建設(shè)（3）條件收斂級數(shù)的重排 一個條件收斂的級數(shù)可以通過交換它的項的前后位置得到一個新的重排級數(shù)能收斂到任何預(yù)先給定的實數(shù)。三、課程實驗案例建設(shè)重排級數(shù)收斂于1三、課程實驗案例建設(shè)（1）數(shù)列的極限三、課程實驗案例建設(shè)2.應(yīng)用型案例（實驗探究與發(fā)現(xiàn)）從數(shù)值和圖形角度看極限（2）雙極函數(shù)利用數(shù)學(xué)軟件，開展實驗探索三、課程實驗案例建設(shè)三、課程實驗案例建設(shè)（3）定積分數(shù)值計算從數(shù)值實驗看辛普森公式三、課程實驗案例建設(shè)3.拓展型案例（課后實驗項目）三、課程實驗案例建設(shè)通俗易懂的解釋可以幫助學(xué)生獲得一個透切的理解。在教學(xué)中貫徹多角度的思考方法不僅提升學(xué)生思維品質(zhì)，而且可以提高教學(xué)效果。數(shù)學(xué)實驗是一種很重要的教學(xué)角度。三、課程實驗案例建設(shè)更多的例子