結(jié)構(gòu)力學(xué)第5章5-1-1(華南理工)的課件

1、第5章 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 計(jì)算位移的目的 驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度。 為計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)做準(zhǔn)備。 為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力和穩(wěn)定性計(jì)算打下基礎(chǔ)。 計(jì)算位移的方法 單位荷載法 以虛功原理作為理論基礎(chǔ)。 5-1 概述 線位移： 角位移： 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一項(xiàng)重要目的是為了驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度, 以便保證結(jié)構(gòu)能正常使用。 有時(shí), 為了滿足設(shè)計(jì)對結(jié) 構(gòu)外形的要求, 需要預(yù)先計(jì)算 并考慮結(jié)構(gòu)的位移. 如大跨度 的梁和屋架, 在制作時(shí)需預(yù)先 起拱, 以避免使用時(shí)產(chǎn)生明顯 的下?lián)稀?結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的另一項(xiàng)重要目的是為分析超靜定結(jié)構(gòu)作準(zhǔn) 備, 也為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力和穩(wěn)定性計(jì)算打下基礎(chǔ)。超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 不能由靜力平衡條件唯一確定, 其求解還必須同時(shí)考慮

2、變形條件 , 這就需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。 僅用Fx=0、Fy=0和M=0 三個(gè)平衡方程, 無法全部確定4 個(gè)未知的支座反力。 掌握了結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算, 就可以采用靜定梁作為計(jì)算 模型, 根據(jù)梁在外荷載q和B支 座反力FyB共同作用下, B端豎 向位移應(yīng)等于零的變形協(xié)調(diào)條 件, 可確定FyB的數(shù)值, 進(jìn)而求 得超靜定梁的內(nèi)力。 5-2 變形體的虛功原理 虛位移 剛體虛位移 變形虛位移 將微段兩側(cè)截面上的內(nèi)力在變形虛位移上所作的虛功稱為微段所 接受的虛變形功, 則整個(gè)結(jié)構(gòu)所接受的虛變形功桿件所有微段上的虛 變形功之和。 虛功原理: 變形體處于平衡時(shí), 在任何無限小的虛位移中, 外 力所作虛功之和等于變

3、形體所接受的虛變形功。變形體虛功方程： 外力虛功之和 變形體所接受的虛變形功 注意以下基本概念： 虛功原理中涉及的平衡狀態(tài)與虛位移狀態(tài)之間是相互獨(dú)立的, 不存 在因果關(guān)系。即虛位移并非是由原平衡狀態(tài)的內(nèi)、外力引起, 而是 由其他任何原因引起的可能位移, 所以將所作的功稱為虛功。 虛位移必須在變形體內(nèi)部連續(xù), 在邊界上滿足幾何約束條件。此外, 虛位移還必須是任意的和微小的, 此時(shí)虛功本身與虛位移屬同階微 量。若將虛位移取為有限量, 則虛功原理不再成立, 或者說, 此時(shí)至 多只能視作虛功原理的近似應(yīng)用。 變形體虛功原理的表述并未涉及變形 體結(jié)構(gòu)的類型, 材料的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)從 受荷開始至到達(dá)平衡狀態(tài)過程中變形 或位移的大小。這就意味著虛功原理 可以適用于任何類型的結(jié)構(gòu), 并可以 適用于材料非線性和幾何非線性問題。 FP 計(jì)算虛功的第一種途徑: 將變形體的總虛功視為外力所作虛 功與所有截面上的內(nèi)力所作虛功之和。 外力虛功 所有截面內(nèi)力虛功之和 第二種途徑: 將各微段的虛位移分解為剛體虛位移和變形虛位移. 微段上的所有力在剛 體虛位移上所作虛功 微段上的所有力在變 形虛位移上所作虛功 由此可見： （變形體虛功方程） 外力虛功