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3 復(fù)變函數(shù)1 復(fù)變函數(shù)概念2 變換(映射)3 復(fù)變函數(shù)極限與連續(xù)性第1頁(yè)1 復(fù)變函數(shù)概念定義1.12第2頁(yè)例1今后若不尤其說(shuō)明，所提及函數(shù)均指單值函數(shù).第3頁(yè)復(fù)變函數(shù)與實(shí)函數(shù)之間關(guān)系:第4頁(yè)第5頁(yè)第6頁(yè) 在數(shù)學(xué)分析中，經(jīng)常將實(shí)函數(shù)用(平面或空間)幾何圖形來(lái)表示，這些幾何圖形，能夠直觀幫助我們了解和掌握函數(shù)性質(zhì). 對(duì)于復(fù)變函數(shù)w=f(z)=u+iv，因?yàn)樗鼈兎磻?yīng)了兩對(duì)變量u、v和x、y之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而無(wú)法用同一個(gè)平面內(nèi)幾何圖形表示出來(lái)，必須把它看成兩個(gè)復(fù)平面上點(diǎn)集之間對(duì)應(yīng)關(guān)系.2 變換(映射)第7頁(yè)變換（映射）概念:第8頁(yè)為討論問(wèn)題方便，以后不再區(qū)分函數(shù)、映射和變換.第9頁(yè)定義1.13定義1.14第10頁(yè)滿變換(特點(diǎn))性質(zhì)：第11頁(yè)定義1.15第12頁(yè)兩個(gè)特殊映射第13頁(yè)且是全同圖形.第14頁(yè)第15頁(yè)依據(jù)復(fù)數(shù)乘法公式可知,第16頁(yè)(以下頁(yè)圖)第17頁(yè) 將第一圖中兩塊陰影部分映射成第二圖中同一個(gè)長(zhǎng)方形.第18頁(yè)例3解：第19頁(yè)第20頁(yè)第21頁(yè)3 復(fù)變函數(shù)極限與連續(xù)性定義1.15第22頁(yè)說(shuō)明：第23頁(yè)定理 1.2說(shuō)明第24頁(yè)例4證:第25頁(yè)依據(jù)定理1.2知,下面給出函數(shù)連續(xù)性定義.第26頁(yè)定義1.16第27頁(yè)定理1.3例5證:第28頁(yè)第29頁(yè)第30頁(yè)第31頁(yè)定理 1.4定理1.5( 閉集套定理 )定理 1.6第32頁(yè)有界閉集上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)定理 1.7第33頁(yè)作
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