高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(人教版)

1、高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(人教版)高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(人教版)要想學(xué)好數(shù)學(xué)，大量做題是必可避免的，熟練地把握各種題型，這樣才能有效的提高數(shù)學(xué)成績(jī)。今天我在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(人教版)，接下來(lái)隨著我一起來(lái)看看吧!高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(人教版)高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)目錄第一章三角函數(shù)1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函數(shù)瀏覽與考慮三角形與天文學(xué)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)探究與發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=Asin(X+)及函數(shù)y=Acos(x+)的周期探究與發(fā)現(xiàn)利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)信息技術(shù)應(yīng)用利用正切線畫函數(shù)y=tanX,X(2

2、，2)的圖像1.5函數(shù)y=Asin(X+)的圖像瀏覽與考慮振幅、周期、頻率、相位1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用小結(jié)溫習(xí)參考題第二章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念瀏覽與考慮向量及向量符號(hào)的來(lái)歷2.2平面向量的線性運(yùn)算2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.4平面向量的數(shù)量積2.5平面向量應(yīng)用舉例瀏覽與考慮向量的運(yùn)算(運(yùn)算律)與圖形性質(zhì)小結(jié)溫習(xí)參考題第三章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式信息技術(shù)應(yīng)用利用信息技術(shù)制作三角函數(shù)表3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換溫習(xí)參考題第一章三角函數(shù)1.正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)構(gòu)成的角叫做正角。按邊旋轉(zhuǎn)的方向分零角：假如一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它

3、構(gòu)成了一個(gè)零角。角負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)構(gòu)成的角叫做負(fù)角。的第一象限角|k236090+k2360,kZ分第二象限角|90+k2360180+k2360,kZ類第三象限角|180+k2360270+k2360,kZ第四象限角|270+k2360360+k2360,kZ或|-90+k2360k2360,kz(象間角):當(dāng)角的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)叫軸上角，它不屬于任何一個(gè)象限.2.終邊一樣角的表示：所有與角終邊一樣的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合s=|=+k2360,kz即任一與角終邊一樣的角,都能夠表示成角與整個(gè)周角的和。3.幾種特殊位置的角：p=終邊在x軸上的非負(fù)半軸上的角：=k2360,kZ終

4、邊在x軸上的非正半軸上的角：=180+k2360,kZ終邊在x軸上的角：=k2180,kZ終邊在y軸上的角：=90+k2180,kZ終邊在坐標(biāo)軸上的角：=k290,kZ終邊在y=x上的角：=45+k2180,kZ終邊在y=-x上的角：=-45+k2180,kZ或=135+k2180,kZ終邊在坐標(biāo)軸或四象限角平分線上的角：=k245,kZ4.弧度：在圓中，把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示。5.6.假如半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么，角相關(guān)公式7.角度制與弧度制的換算8.單位圓：在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓為單位圓。9.利用

5、單位圓定義任意角的三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)那么：y叫做的正弦，記作sin即x叫做的余弦，記作cosy叫做的正切，記作tanx2210.sincos1sin;cos同角三角函數(shù)的基本關(guān)系k+11.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：nis(kZ)】：ant2cos公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ公sinsin公sinsin式coscos式coscos公sinsin式coscos四tantan公sincos2公sinsco2式cossin式cosnsi22五tancot2六tantco2注意：ysinx周期為2;y|sinx|周期為;y|si

6、nxk|周期為2;ysin|x|不是周期函數(shù)。13.得到函數(shù)yAsin(x)圖像的方法:y=sin(x+)ysin(x)yy=sinx周期變換向左或向右平移|個(gè)單位平移變換周期變換振幅變換Asin(x)y=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)解析式：yAsin(x),x0,+)振幅：A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。周期：T頻率：f=振幅變換21T2相位和初相：x稱為相位，x=0時(shí)的相位稱為初相。第二章平面向量1.向量：數(shù)學(xué)中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。數(shù)量：我們把只要大小沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量。2.有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段。有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、

7、長(zhǎng)度。3.向量的長(zhǎng)度(模)：向量AB的大小，也就是向量AB的長(zhǎng)度(或稱模)，記作|AB|。4.零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作0，零向量的方向是任意的。單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量。5.平行向量：方向一樣或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是兩個(gè)平行向量，那么通常記作ab。平行向量也叫做共線向量。我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對(duì)于任一向量a，都有0a。6.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向一樣的向量叫做相等向量。若向量a、b是兩個(gè)相等向量，那么通常記作a=b。BC=b，b，7.如圖，已知非零向量a、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作AB=a，則向量AC叫做a與b的和，記作ab，即a

8、bABBCAC。向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。這種求向量的方法稱為向量加法的三角形法則。8.對(duì)于零向量與任一向量a，我們規(guī)定：a+0=0+a=a9.公式及運(yùn)算定律：A1A2+A2A3+.+AnA1=0|a+b|a|+|b|(a+b)+ca(b+c)a+bba10.相反向量：我們規(guī)定，與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a。a和-a互為相反向量。我們規(guī)定，零向量的相反向量還是零向量。任一向量與其相反向量的和是零向量，即a+(-a)(=-a)+a=0。假如a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。我們定義a-b=a+，即減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量

9、的相反向量。(-b)11.向量的數(shù)乘：一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘。記作a，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：|a|a|當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向一樣;當(dāng)0時(shí)，的方向與a的方向相反;=0時(shí)，a=0(a)()a12.運(yùn)算定律：()aaa(ab)=ab()a(a)(a)(ab)=ab13.定理：對(duì)于向量a(a0)、b，假如有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a，那么a與b共線。相反，已知向量a與b共線，a0，且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的倍，即|b|=|a|，那么當(dāng)a與b同方向時(shí)，有b=a;當(dāng)a與b反方向時(shí)，有b=a。則得如下定理：向量向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a

10、。14.平面向量基本定理：假如e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只要一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2。我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。15.向量a與b的夾角：已知兩個(gè)非零向量a和b。作OAa，OBb，則AOB(0180)叫做向量a與b的夾角。當(dāng)=0時(shí)，a與b同向;當(dāng)=180時(shí)，a與b反向。假如a與b的夾角是90，我們講a與b垂直，記作ab。16.補(bǔ)充結(jié)論：已知向量a、b是兩個(gè)不共線的兩個(gè)向量，且m、nR，若manb0，則m=n=0。17.正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)相互垂直的向量，叫做把向量正交分解。18.兩個(gè)向量和

11、(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差)。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，則ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)19.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。即若a(x1,y1)，則a(x1,y1)20.當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時(shí)，向量a、b(b0)共線x1x2y1y221.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：當(dāng)P1PPP2時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)11當(dāng)點(diǎn)P在線段P1P2上時(shí)，點(diǎn)P叫線段P1P2的內(nèi)分點(diǎn)，0當(dāng)點(diǎn)P在線段P1P2的延長(zhǎng)線上時(shí)，P叫線段P1P2的外分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段P1P2的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，P叫線段P1P2的外分點(diǎn)，-10.22.從一點(diǎn)引出三個(gè)向量

12、，且三個(gè)向量的終點(diǎn)共線，B則OCOAOB，其中+=123.數(shù)量積(內(nèi)積)：已知兩個(gè)非零向量a與b，我們把數(shù)量|a|b|cos叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a2b即a2b=|a|b|cos。其中是a與b的夾角，|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。我們規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為0。24.a2b的幾何意義：數(shù)量積a2b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積。25.數(shù)量積的運(yùn)算定律：a2b=b2a(a)2b=(a2b)=a2(b)(a+b)2c=a2c+b2c22222222(ab)a2abb(ab)a2abb(ab)(ab)ab26.

13、兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即abx1x2y1y2。則：222若a(x,y)，則|a|xy，或|a|。假如表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x2x1，y2y1)(x1，y1)(x2，y2)、，那么a，|a|(x1，y1)(x2，y2)設(shè)a，b，則abx1x2y1y20ab0(x1，y1)(x2，y2)27.設(shè)a、b都是非零向量，a，b，是a與b的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表ab示可得：cos|a|b|第三章三角恒等變換cs1.兩角和的余弦公式【簡(jiǎn)記C(+)】：oos2.兩角差的余弦公式【簡(jiǎn)記C(-)】：ccsocsnisnisocoscosnisnis3.兩角

14、和(差)余弦公式的公式特征：左加號(hào)，右減號(hào)。同名函數(shù)之積的和與差。、叫單角，叫復(fù)角，通過(guò)單角的正、余弦求和(差)的余弦值?！罢?、“逆用、“變用is4.兩角和的正弦公式【簡(jiǎn)記S(+)】：nis5.兩角差的正弦公式【簡(jiǎn)記S(-)】：nisoscosnisncnisoscosnisc6.兩角和(差)正弦公式的公式特征及用處：左右運(yùn)算符號(hào)一樣。右方是異名函數(shù)之積的和與差，且正弦值如何讓數(shù)學(xué)成績(jī)提高一、課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)溫習(xí)接受一種新的數(shù)學(xué)知識(shí)，主要實(shí)在課堂上進(jìn)行的，所以要重視課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，找到合適本人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，上課時(shí)要跟住教師的思路，積極考慮。下課之后要及時(shí)溫習(xí)，碰到不懂的地方要及時(shí)去問(wèn)，在做作業(yè)的時(shí)候，先把教師課堂上講解的內(nèi)容回想一遍，還要牢牢的把握公式及推理經(jīng)過(guò)，盡量不要去翻書(shū)。盡量本人考慮，不要急于翻看答案。還要經(jīng)常性的總結(jié)和溫習(xí)，把知