質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程講義市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、 靜力學(xué)是研究物體平衡問(wèn)題，沒(méi)有考慮物體在不平衡力系作用下將如何運(yùn)動(dòng); 運(yùn)動(dòng)學(xué)只研究物體運(yùn)動(dòng)幾何性質(zhì)而不考慮力作用。 靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)未考慮問(wèn)題，正是動(dòng)力學(xué)所要研究問(wèn)題。第三篇 動(dòng)力學(xué) 研究作用于物體力與物體運(yùn)動(dòng)改變之間關(guān)系，即建立力和運(yùn)動(dòng)之間關(guān)系。1 動(dòng)力學(xué)任務(wù)第1頁(yè)第1頁(yè)2 學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)目 (1) 處理實(shí)際工程問(wèn)題 (2) 為后續(xù)課程奠定基礎(chǔ) (1)質(zhì)點(diǎn)：含有一定質(zhì)量幾何點(diǎn)，其幾乎形狀和大小尺寸忽略不計(jì)。3 動(dòng)力學(xué)基本模型 (2)質(zhì)點(diǎn)系：有限或無(wú)限質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成互相間有一定聯(lián)系系統(tǒng)。 不變質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變質(zhì)點(diǎn)系。如剛體?？勺冑|(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)間距離能夠改變質(zhì)點(diǎn)系。如流體等。第2頁(yè)第2頁(yè) 當(dāng)研究飛

2、行器軌道動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，可將飛行器視為質(zhì)點(diǎn)。 當(dāng)研究飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)時(shí)，可將其視為剛體系或質(zhì)點(diǎn)系。第3頁(yè)第3頁(yè)適合用于慣性參考系19-1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 慣性坐標(biāo)系 第一定律 慣性定律任何物體，若不受外力作用，將永遠(yuǎn)保持靜止或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 第二定律 力與加速度關(guān)系定律 質(zhì)點(diǎn)加速度大小與所受力大小成正比，而與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成反比，加速度方向與力方向一致。第三定律 作用與反作用定律 質(zhì)量是物體慣性度量 兩物體間互相作用力總是大小相等，方向相反，沿同一作用線(xiàn)，且同時(shí)分別作用于兩個(gè)物體上 。第十九章 動(dòng)力學(xué)基本定律 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程第4頁(yè)第4頁(yè)2.已知力爭(zhēng)運(yùn)動(dòng)(正問(wèn)題)1.已知運(yùn)動(dòng)求力(逆問(wèn)題)PaF1F2地

3、球動(dòng)力學(xué)主要研究?jī)深?lèi)基本問(wèn)題 第5頁(yè)第5頁(yè)19-2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程一、矢量式二、直角坐標(biāo)式三、自然軸系式xyzmSABM+_nbt第6頁(yè)第6頁(yè)四、兩類(lèi)問(wèn)題1、已知運(yùn)動(dòng)，求力（微分問(wèn)題）已知求是一個(gè)微分過(guò)程2、已知力，求運(yùn)動(dòng)（積分問(wèn)題），還要已知初始條件（1）力是常力比如：重力第7頁(yè)第7頁(yè)（2）力是位置函數(shù)比如：彈簧力（分離變量法）（3）力是速度函數(shù)比如：空氣阻力第8頁(yè)第8頁(yè)（4）力是時(shí)間函數(shù)比如：周期力闡明：以上積分分離形式并不是惟一，詳細(xì)如何 分離，要與所求問(wèn)題相相應(yīng). 1、取研究對(duì)象畫(huà)受力圖 2、擬定坐標(biāo)系 3、建立微分方程 4、求解求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題環(huán)節(jié)：第9頁(yè)第9頁(yè)例1 三角楔塊放在光滑

4、地面上，現(xiàn)在楔塊上放一塊光滑物塊以加速度a2滑下,試求：楔塊加速度a1值。解：ABa1a2Aar=a2FNPae=a1yxx: mA(a1cos +a2)=mAgsin xyy: mAa1sin =FN -mAgcos a1=(gsin - a2)/ cos 討論：2. a1 g tan , 3. a1= g tan , a2=gsin - a1 cos a20, 物塊相對(duì)下降。a2=0, 物塊相對(duì)不動(dòng)。第10頁(yè)第10頁(yè)例2 中國(guó)古時(shí)有一位千戶(hù)將自制火箭綁在所坐椅子上，點(diǎn)燃火箭后試圖飛離地球，試求火箭初速度必須達(dá)到多少才可將這位千戶(hù)飛離地球。解:FxR0已知地心引力 F= - m/x2，按初始

5、條件 x=R 時(shí) F=mg 可求得 =R2g，則 F= - mgR2/x2。建立微分方程: 由:1. v20 2gR，飛離. 第二宇宙速度 ( R=6370 km )第11頁(yè)第11頁(yè)例3 一人在高為h懸崖邊以v0速度平拋一塊石子，當(dāng)空氣阻力F=- kmv時(shí),試求：石子運(yùn)動(dòng)方程。解：v0 xymg建立微分方程: 第12頁(yè)第12頁(yè)例4 圓柱破碎機(jī)械中放置鋼球與石塊，為使石塊破碎效率最佳，應(yīng)使轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱中鋼球達(dá)到最高位置再落下，試求此時(shí)轉(zhuǎn)速n。解:n沿法向建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程: 代入后: 當(dāng) FN=0 當(dāng) 最高位置 a=0 第13頁(yè)第13頁(yè)umgs例5：質(zhì)量為 m 長(zhǎng)為 l 擺在鉛垂面內(nèi)擺動(dòng)。初始時(shí)小球速度為u , = 0。試求繩作用在小球上力F( ), 并分析小球運(yùn)動(dòng)。解：Fn運(yùn)動(dòng)微分方程積分上式可得：第14頁(yè)第14頁(yè)分析小球運(yùn)動(dòng)（1）微幅擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：等時(shí)性（周期與初始條件無(wú)關(guān)）初始條件：微分方程通解擬定積分常數(shù)第15頁(yè)第15頁(yè)（2）大幅擺動(dòng)大幅擺動(dòng)不含有等時(shí)性第16頁(yè)第16頁(yè)例6: 質(zhì)點(diǎn)與圓柱面間動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 fd，圓柱半徑為 r =1m。（1）建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程；（2）分析其運(yùn)動(dòng)。o解：取質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象由（2）式解得：代入（1）式得：第17頁(yè)第17頁(yè)數(shù)值辦法給出質(zhì)