人教小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊各單元知識點歸納

1、人教版六年級數(shù)學(xué)上冊各單元知識點歸納人教版六年級數(shù)學(xué)上冊各單元知識點歸納PAGE PAGE25人教版六年級數(shù)學(xué)上冊各單元知識點歸納新課標人教版六年級數(shù)學(xué)上冊各單元知識點歸納第一單元分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法(一)分數(shù)乘法的意義：1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：655表示求5個65的和是多少 1/35表示求5個1/3的和是多少?2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：1/34/7表示求1/3的4/7是多少。43/8表示求4的3/8是多少.(二)、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、

2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，常考的質(zhì)因數(shù)有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小數(shù)乘分數(shù)，可以先把小數(shù)化為分數(shù)，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再計算（建議把小數(shù)化分數(shù)再計算）。(三)、 乘法中比較大小的規(guī)律一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。(四)、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。整數(shù)乘法的

3、交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c二、分數(shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 單位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “” ，“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是 “

4、= ” (2)分率前是“的”字：用單位“1”的量分率=具體量 例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的1/3是多少？列式是：201/34、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：單位“1”的量(1-分率)=具體量；例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少1/2，乙數(shù)是多少？列式是：50（1-1/2）（比多）：單位“1”的量(1+分率)=具體量例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？列式是：50（1+3/5）3、求一個數(shù)的幾倍是多少：用 一個數(shù)幾倍； 4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個數(shù)幾分之幾。5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾個數(shù)6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，

5、求另一個部分量的方法：(1)、單位“1”的量(1-分率)=另一個部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量例如：教材15頁做一做和16頁練習(xí)第七題（題目中有時候會有這種題的關(guān)鍵字“其中”）w W w .X k b 1. c O m第二單元位置與方向（二）確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。位置關(guān)系的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。相對位置：東-西；南-北

6、；南偏東-北偏西。第三單元分數(shù)除法三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1； 因為11=1；0沒有倒數(shù)，因為0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0) X k B 1 . c o m 4、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于

7、1。5、運用，a2/3=b1/4求a和b是多少。把a2/3=b1/4看成等于1,也就是求2/3的倒數(shù)和求1/4的倒數(shù)。1、分數(shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一個因數(shù) = 另一個因數(shù)分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。例如：1/23/5意義是：已知兩個因數(shù)的積是1/2與其中一個因數(shù)3/5，求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。新- 課-標 -第 -一- 網(wǎng)3、分數(shù)除法比較大小時的規(guī)律：(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于

8、1，商等于被除數(shù)。“ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題1，解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。解：設(shè)未知量為X （一定要解設(shè)）,再列方程 用 X分率=具體量 例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知.）解：設(shè)母雞有X只。列方程為：X1/3=20(2)算術(shù)(用除法)：單位“1”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對應(yīng)量對應(yīng)分率 = 單位“1”的量例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞

9、只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是：201/32、看分率前有沒有比多或比少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：具體量 (1-分率)= 單位“1”的量；例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。列式是：50（1-1/6）（比多）：具體量 (1+分率)= 單位“1”的量例如:一種商品現(xiàn)在是80元，比原價增加了1/7，原價多少？列式是：80（1+1/7）3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為分數(shù)形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。列式是：1520=15/20=3/44、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法：X

10、k B 1 . c o m用兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 =分數(shù)即求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為分數(shù)形式。例如：5比3多幾分之幾（53）3=2/3求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為分數(shù)形式。例如：3比5少幾分之幾（53）5=2/5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時間完成一項工程用1效率和，即1（1/時間+1/時間），（工作效率=1/時間）例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾

11、天可以完成？列式：1（1/5+1/10+1/3）第四單元比(一)、比的意義X k B 1 . c o m1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)15 10 3/2前項 比號 后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長是寬的幾倍。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個

12、數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：比前項比號“：”后項比值除法被除數(shù)除號“”除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線“”分母分數(shù)值7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。10、求比值：用前項除以后項，結(jié)果最好是寫為分數(shù)（不會約分的就不約分）例如：15 10151015103/2(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘

13、或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：(2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。例如： 1510 = 1510 =1510 3/2 = 32還可以1510 = 1510 = 3/2最簡整數(shù)比是325、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結(jié)果沒有單位。6.按比例分配：把一個數(shù)量按照一

14、定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法，用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？1+4=5 糖占1/5 用 251/5得到糖的數(shù)量，水占4/5 用 254/5得到水的數(shù)量。2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？新 課 標 第 一 網(wǎng)糖和水的份數(shù)一共有1+4=5 一份就是255=5糖有1份就是51水有4分就是54第五單元圓的認識一、認

15、識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的接近長方形。長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)

16、系。圓的半徑 = 長方形的寬圓的周長的一半 = 長方形的長新課 標 第 一 網(wǎng)3、圓面積的計算方法：因為：長方形面積 = 長寬所以：圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑即S圓 = 2 rr rr圓的面積公式：S圓 =r r = S 圓 4、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。(R=r+環(huán)的寬度.)S環(huán) = R-r或環(huán)形的面積公式：S環(huán) = (R-r)（建議用這個公式）。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大3的平方倍得到

17、9倍。6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是497、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：48、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。9、常用各值結(jié)果： = ；2 = ；5=10、外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）公式S=推導(dǎo)過程：S=S正-S圓=d-r=2r2r-r=4r-r=r(4-)=11、外圓內(nèi)方（外切圓）公式S=推導(dǎo)過程：S=S圓-S正=r-dr/22=2rr/2r=r-2r=r(

18、-2)=（把正方形看成兩個面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）12、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關(guān)。S扇=S圓n/360；S扇環(huán)=S環(huán)n/36014、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。半徑半徑的平方直徑周長面積1122443964168525106361274914864169811810100203143579111515、常見半徑與直徑的周長和面積的結(jié)果。新課 標 第 一 網(wǎng)第六單元百分數(shù)一、百分數(shù)的意義和寫法（一）、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也

19、叫百分率或百分比。（二）、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。區(qū)別：、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時可以帶單位。、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化(一)百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時在后面添上百分號。2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位（數(shù)

20、位不夠用0補足），同時去掉百分號。(二)百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。（建議用這種方法）(三)常見分數(shù)小數(shù)百分數(shù)之間的互化；X K b1 .C om三、用百分數(shù)解決問題(一)一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法：一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分

21、之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為百分數(shù)形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。列式是：1520=15/20=753、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1)百分率前是“的”： 單位“1”的量百分率=百分率對應(yīng)量(2百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系： 單位“1”的量(1百分率)=百分率對應(yīng)量4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 方法與分數(shù)的方法相同。解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。(2)算術(shù)(用除法)： 百分率對應(yīng)

22、量對應(yīng)百分率 = 單位“1”的量5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的方法與分數(shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分數(shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題；百分率前是“多或少”的關(guān)系式： w W w . K b o M（比少）：具體量 (1-百分率)= 單位“1”的量；例如:大米有50千克，比面粉樹少50，面粉有多少千克。列式是：50（1-50）（比多）：具體量 (1+百分率)= 單位“1”的量例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10，原計劃做多少個？列式是：110（1+10）6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法：方法與分數(shù)的方法相同。用兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 =百分之幾即求一個數(shù)比

23、另一個數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為百分數(shù)形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）乙 （建議用） 方法B，甲乙-100例如：老師計劃改40本作業(yè)，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾？列式是：（5040）40=25求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為百分數(shù)形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）甲（建議用） 方法B， 100-乙甲例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？（10090）100=10說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因為單位一不同。如

24、果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之幾，用a（1a）求價格先降a又上升a后的價格：1（1-a）（1+a）（假設(shè)原來的價格為“1”。求變化幅度（求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾）用1-降價后又上升的百分率。第七單元：扇形統(tǒng)計圖一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。（要在統(tǒng)計圖上寫

25、出百分率）三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)四、應(yīng)用：1.會觀察統(tǒng)計圖。新 課 標 第 一 網(wǎng)2、你得到什么數(shù)學(xué)信息？回答、*占總體的百分之幾；、*占的百分比最多，*占的百分比最少； 你還能提什么數(shù)學(xué)問題：*和*一共占百分之幾。數(shù)學(xué)廣角：數(shù)與形每幅圖的圓點總數(shù)都可以看作是兩個相同的數(shù)相乘的積，這些算式還可以用平方數(shù)的形式來表示。 1+3=221+3+5=321+3+5+7=42得出：從1起連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。從2起連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)個數(shù)的平方加偶數(shù)個數(shù)（即（n2+n），或等于偶數(shù)個數(shù)乘比偶數(shù)個數(shù)大1的數(shù)即n（n+1）。補充內(nèi)容（位置）我們用數(shù)對（數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號