土的壓縮性課件

1、土力學(xué)土的壓縮性和地基沉降計(jì)算Soil Mechanics第四章 土的壓縮性和地基沉降計(jì)算第一節(jié) 概述第二節(jié) 研究土壓縮性的試驗(yàn)及指標(biāo)第三節(jié) 地基沉降實(shí)用計(jì)算方法第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間的關(guān)系土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性。壓縮量的組成：固體顆粒的壓縮土中水的壓縮空氣的排出水的排出占總壓縮量的1/400不到，忽略不計(jì)。壓縮量主要組成部分。第一節(jié) 概述土的壓縮性主要有兩個(gè)特點(diǎn)：(1) 土的壓縮主要是由于孔隙體積減少而引起的。 飽和土是由固體顆粒和水組成，在工程上一般的壓力(100600kPa)作用下，固體顆粒和水本身的體積壓縮量非常微小，可不予考慮。但由于土中水具有流動(dòng)性，在

2、外力作用下會(huì)沿著土中孔隙排出，從而引起土體積減少而發(fā)生壓縮。無(wú)粘性土粘性土透水性好，水易于排出壓縮穩(wěn)定很快完成透水性差，水不易排出壓縮穩(wěn)定需要很長(zhǎng)一段時(shí)間(2) 粘性土的壓縮會(huì)隨時(shí)間而增長(zhǎng)，這個(gè)隨時(shí)間而增長(zhǎng)的過(guò)程就稱(chēng)為土的固結(jié)。 沉降：在建筑物荷載作用下，地基土主要由于壓縮而引起的豎直方向的位移。 (1) 絕對(duì)沉降量(最終沉降)； (2) 沉降與時(shí)間的關(guān)系。 由于土壓縮性的兩個(gè)特點(diǎn)，因此研究建筑物地基沉降包含兩方面的內(nèi)容： 第二節(jié) 研究土壓縮性的試驗(yàn)及指標(biāo)一、室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)及壓縮模量 室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)亦稱(chēng)固結(jié)試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置：壓縮儀剛性護(hù)環(huán)加壓活塞透水石環(huán)刀底座透水石土樣荷載 壓縮儀示意圖：環(huán)

3、刀內(nèi)徑通常有6.18cm和8cm兩種，截面積為30cm2和50cm2，高度為2cm； 土樣切取：用環(huán)刀切取鉆探取得的保持天然結(jié)構(gòu)的原狀土樣，由于地基沉降主要與土豎直方向的壓縮性有關(guān)，且土是各向異性的，所以切土方向應(yīng)與土天然狀態(tài)時(shí)的垂直方向一致。 壓縮試驗(yàn)加荷：常規(guī)加荷等級(jí)p為：50、100、200、300、400kPa。每一級(jí)荷載要求恒壓24小時(shí)或當(dāng)在1小時(shí)內(nèi)的壓縮量不超過(guò)0.005mm時(shí)，認(rèn)為變形已經(jīng)穩(wěn)定，并測(cè)定穩(wěn)定時(shí)的總壓縮量 ，這稱(chēng)為慢速壓縮試驗(yàn)法。 *高壓固結(jié)加荷等級(jí)p為：500、600、700kPa。 *實(shí)際工程中，為減少室內(nèi)試驗(yàn)工作量，每級(jí)荷載恒壓12小時(shí)測(cè)定其壓縮量，在最后一級(jí)荷

4、載下才壓縮到24小時(shí)。根據(jù)固結(jié)試驗(yàn)的結(jié)果可繪制壓力p與相應(yīng)的穩(wěn)定孔隙比e的關(guān)系曲線，稱(chēng)為土的壓縮曲線。壓縮曲線可以按兩種方式繪制，一種是按普通直角坐標(biāo)繪制的ep曲線；另一種是用半對(duì)數(shù)直角坐標(biāo)繪制的elgp曲線。同一種土的孔隙比并不是固定不變的，所謂的穩(wěn)定也只是指附加應(yīng)力完全轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力而言的。e0eppieie-p曲線 壓縮性不同的土，曲線形狀不同，曲線愈陡，說(shuō)明在相同壓力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高。根據(jù)e-p曲線可以得到兩個(gè)壓縮性指標(biāo)：1.壓縮系數(shù)a2.壓縮模量Es曲線A曲線B曲線A壓縮性曲線B壓縮性e-p曲線1. 壓縮系數(shù)土體在側(cè)限條件下孔隙比減少量與豎向壓應(yīng)力增

5、量的比值。p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲線pe 利用單位壓力增量所引起得孔隙比改變表征土的壓縮性高低。 在壓縮曲線中，實(shí)際采用割線斜率表示土的壓縮性。 壓縮系數(shù)與土所受的荷載大小有關(guān)。可用p1100kPa、 p2200kPa對(duì)應(yīng)的壓縮系數(shù)a1-2評(píng)價(jià)土的壓縮性。 a1-20.1MPa-1 低壓縮性土0.1MPa-1a1-20.5MPa-1 中壓縮性土 a1-20.5MPa-1 高壓縮性土3. 體積壓縮系數(shù)mv 土的體應(yīng)變V與豎向應(yīng)力增量p的比值，稱(chēng)為體積壓縮系數(shù)，用mV表示。 mV與的單位相同，表示單位壓應(yīng)力變化引起的孔隙比變化，mV表示單位壓應(yīng)力變化引起的單位體積變化。 此外，由可

6、以看出，體積壓縮系數(shù)與壓縮摸量成倒數(shù)關(guān)系。(二) e-lgp曲線及有關(guān)指標(biāo) 當(dāng)采用半對(duì)數(shù)的直角坐標(biāo)來(lái)繪制室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)e-p關(guān)系時(shí)，就得到了e-lg p曲線。 在e-lg p曲線中可以看到，當(dāng)壓力較大時(shí)，e-lg p曲線接近直線，這是這種表示方法區(qū)別于ep曲線的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。 土的回彈-再壓縮曲線(2) 回彈指數(shù)Ce試樣回彈不是沿初始?jí)嚎s曲線，說(shuō)明土體的變形是由可恢復(fù)的彈性變形和不可恢復(fù)的塑性變形組成回滯環(huán)非完全彈性回彈和再壓縮曲線比初始曲線平緩，說(shuō)明在回彈和再壓縮范圍內(nèi)土的壓縮性降低超過(guò)B點(diǎn)，再壓縮曲線趨于初始?jí)嚎s曲線的延長(zhǎng)線Cs=(0.10.2)Cc 土的壓縮性減小土體如果承受到比現(xiàn)在大的壓

7、力，其壓縮性將降低，也就是說(shuō)土的應(yīng)力歷史對(duì)壓縮性有很大影響回彈指數(shù)軟土地基加固：堆載 卸載段和再壓縮段的平均斜率稱(chēng)為回彈指數(shù)或再壓縮指數(shù)Cs。1. 現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)方法 現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)是在工程現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)千斤頂逐級(jí)對(duì)置于地基土上的載荷板施加荷載，觀測(cè)記錄沉降隨時(shí)間的發(fā)展以及穩(wěn)定時(shí)的沉降量s，將上述試驗(yàn)得到的各級(jí)荷載與相應(yīng)的穩(wěn)定沉降量繪制成p-s曲線。 試驗(yàn)裝置：一般包括三部分：加荷裝置、提供反力裝置、沉降量測(cè)裝置。 根據(jù)提供反力裝置不同分類(lèi)，載荷試驗(yàn)主要有地錨反力架法及堆重平臺(tái)反力法兩類(lèi)。 現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)通常還進(jìn)行卸荷試驗(yàn)，并進(jìn)行沉降觀測(cè)，得到回彈曲線，這樣就可知卸荷時(shí)的回彈變形(即彈性變形)和殘余變形。

8、 二、現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)及變形模量地基土現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)p-s曲線地基土現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)1載荷板 2千斤頂 3百分表 4平臺(tái) 5枕木 6堆重 2. 地基變形模量 在p-s曲線中，當(dāng)荷載p小于某數(shù)值時(shí)，荷載p與載荷板沉降之間基本呈直線關(guān)系。在這段直線關(guān)系內(nèi)，可根據(jù)彈性理論計(jì)算沉降的公式反求地基的變形模量E0： 式中: p為直線段的荷載強(qiáng)度，kPa； s為相應(yīng)于p的載荷板下沉量； b為載荷板的寬度或直徑； 為土的泊松比，砂土可取0.20.25，粘性土可取0.250.45； 為沉降影響系數(shù)，對(duì)剛性載荷板取=0.88 (方形板)； =0.79（圓形板）。 3. 彈性模量 彈性模量是指正應(yīng)力s與彈性正應(yīng)變(即可恢復(fù)應(yīng)

9、變)ed的比值。一般采用三軸儀進(jìn)行三軸重復(fù)壓縮試驗(yàn)，得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的初始切線模量Ei或再加荷模量Er作為彈性模量。 在計(jì)算飽和粘性土地基上瞬時(shí)加荷所產(chǎn)生的瞬時(shí)沉降時(shí)，一般應(yīng)采用彈性模量。 根據(jù)上述三種模量的定義可看出：壓縮模量和變形模量的應(yīng)變?yōu)榭偟膽?yīng)變，既包括可恢復(fù)的彈性應(yīng)變，又包括不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變。而彈性模量的應(yīng)變只包含彈性應(yīng)變。 理論上可得到壓縮模量與變形模量間的換算關(guān)系： 式中 上式給出了變形模量與壓縮模量之間的理論關(guān)系，由于00.5，所以01。 上式只是E0和Es之間的理論關(guān)系，是基于線彈性假定得到的。由于土體不是完全彈性體，加上二種試驗(yàn)的影響因素較多，使得理論關(guān)系與實(shí)測(cè)關(guān)系

10、有一定差距。實(shí)測(cè)資料表明，E0與Es的比值并不象理論得到的在0l之間變化，而可能出現(xiàn)E0/Es超過(guò)1的情況，且土的結(jié)構(gòu)性越強(qiáng)或壓縮性越小，其比值越大。 土的彈性模量要比變形模量、壓縮模量大得多，可能是它們的十幾倍或者更大。 式中 土層自重應(yīng)力，kPa。(2) 土的固結(jié)狀態(tài) 將土層的天然固結(jié)狀態(tài)劃分為三種，即正常固結(jié)、超固結(jié)和欠固結(jié)。 土層天然固結(jié)狀態(tài)的定量指標(biāo)超固結(jié)比OCR 1) 正常固結(jié)土：OCR=1 2) 超固結(jié)土： OCR1 3) 欠固結(jié)土： OCR1(1) 先期固結(jié)壓力 土層在歷史上所曾經(jīng)承受過(guò)的最大固結(jié)壓力，稱(chēng)為前期固結(jié)壓力，用pc表示。三種土層現(xiàn)有應(yīng)力相同，但是它們的應(yīng)力歷史不同。

11、壓縮時(shí)從不同的位置開(kāi)始，逐漸壓縮穩(wěn)定三種土應(yīng)力增量相同，但由于應(yīng)力歷史不同，所以其壓縮量不同。應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降產(chǎn)生很大的影響eABCDmrmin123目前對(duì)前期固結(jié)壓力pc通常是根據(jù)室內(nèi)壓縮試驗(yàn)獲得的e-lg p曲線來(lái)確定，較簡(jiǎn)便明了的方法是 卡薩格蘭德(Cassagrande) 1936年提出的經(jīng)驗(yàn)作圖法。(f) B點(diǎn)對(duì)應(yīng)于先期固結(jié)壓力p(b) 作水平線m1(c) 作m點(diǎn)切線m2(d) 作1m2 的角分線m3(e) m3與試驗(yàn)曲線的直線段交于點(diǎn)B(a) 在e-lg壓縮試驗(yàn)曲線上 找曲率最大點(diǎn) mp(3) 先期固結(jié)壓力的確定試樣的前期固結(jié)壓力一旦確定，就可通過(guò)它與試樣現(xiàn)有自重應(yīng)力pl的比較，

12、來(lái)判定它是正常固結(jié)的、超固結(jié)的、還是欠固結(jié)的。然后，再依據(jù)室內(nèi)壓縮曲線的特征，來(lái)推求原始?jí)嚎s曲線。原始?jí)嚎s曲線是指室內(nèi)壓縮試驗(yàn)elogp曲線經(jīng)修正后得出的符合原始土體孔隙比與有效應(yīng)力的關(guān)系曲線。 若pc=p1，則試樣是正常固結(jié)的，它的原始?jí)嚎s曲線推求: 假定取樣過(guò)程中試樣體積不變，即試樣的初始孔隙比e0就是它的原位孔隙比 ，由e0 和 pc值，在elogp坐標(biāo)上定出b點(diǎn)，此即試樣在原始?jí)嚎s的起點(diǎn)，然后從縱軸坐標(biāo)0.42 e0 處作一水平線交室內(nèi)壓縮曲線于c點(diǎn),連接bc即為所求的原始?jí)嚎s曲線。 (4) 初始(原始)壓縮曲線確定 若pc p1 ，則試樣是超固結(jié)的。由于超固結(jié)土由前期固結(jié)壓力pc減至

13、現(xiàn)有有效應(yīng)力p1期間曾在原位經(jīng)歷了回彈。因此，當(dāng)超固結(jié)土后來(lái)受到外荷引起的附加應(yīng)力p時(shí)，它開(kāi)始將沿著原始再壓縮曲線壓縮。如果p較大，超過(guò)(pc p1 )，它才會(huì)沿原始?jí)嚎s曲線壓縮。超固結(jié)土原始?jí)嚎s曲線推求: (1) 先作b1點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)分別為試樣現(xiàn)場(chǎng)自重應(yīng)力p1 和現(xiàn)場(chǎng)孔隙比 e0； (2) 過(guò)b1點(diǎn)作一直線，其斜率等于室內(nèi)回彈曲線與再壓縮曲線的平均斜率，該直線與通過(guò)B點(diǎn)垂線(其橫坐標(biāo)相應(yīng)于先期固結(jié)壓力值)交于b1 點(diǎn), b1 b就作為原始再壓縮曲線。其斜率為回彈指數(shù)Ce； (3) 作c點(diǎn)，由室內(nèi)壓縮曲線上孔隙比等0.42 e0處確定； (4) 連接bc直線，即得原始?jí)嚎s曲線的直線段，取其

14、斜率作為壓縮指標(biāo)Cc。若pc p1，則試樣是欠固結(jié)的，由于自重作用下的壓縮尚未穩(wěn)定，實(shí)質(zhì)上屬于正常固結(jié)土一類(lèi)，它的現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線的推求方法完全與正常固結(jié)土一樣。(5) 考慮應(yīng)力歷史的影響地基沉降計(jì)算正常固結(jié)土欠固結(jié)土(5) 考慮應(yīng)力歷史的地基沉降計(jì)算超 固 結(jié) 土第三節(jié) 地基沉降實(shí)用計(jì)算方法 計(jì)算理論：采用布辛奈斯克課題的位移解。 基本假定：地基是均質(zhì)、各向同性、線彈性的半無(wú)限體; 基礎(chǔ)底面和地基一直保持接觸。 *布辛奈斯克解針對(duì)荷載作用于地表的情形，近似適用于荷載埋置深度較淺的情況。當(dāng)荷載作用位置深度較大時(shí),則應(yīng)采用明德林課題（Mindlin）的位移解進(jìn)行沉降計(jì)算。1. 點(diǎn)荷載作用下地表沉降

15、利用布辛奈斯克位移解，地表沉降為s：一、彈性理論法 式中s為豎向集中力Q作用下地表任意點(diǎn)沉降；r為集中力Q作用點(diǎn)與地表沉降計(jì)算點(diǎn)的距離，即為： ；E為彈性模量； 為泊松比。均布荷載時(shí)，積分可得角點(diǎn)的沉降sc為： 分布荷載時(shí)，利用點(diǎn)荷載在荷載分布面積上積分得到 2. 絕對(duì)柔性基礎(chǔ)沉降矩形面積的長(zhǎng)寬比 ；p0為基底附加壓力； 稱(chēng)為角點(diǎn)沉降系數(shù)，即單位矩形均布荷載在角點(diǎn)引起的沉降；稱(chēng)為角點(diǎn)沉降影響系數(shù)，是長(zhǎng)寬比的函數(shù)，可查表得到。 用角點(diǎn)法也得到矩形柔性基礎(chǔ)上均布荷載作用下地基任意點(diǎn)沉降。如基礎(chǔ)中點(diǎn)的沉降s0為： 式中 稱(chēng)為中點(diǎn)沉降影響系數(shù)(是長(zhǎng)寬比的函數(shù))，可查表5-3得到。對(duì)應(yīng)某一長(zhǎng)寬比， 。矩

16、形柔性基礎(chǔ)上均布荷載作用下基底面積A范圍內(nèi)各點(diǎn)沉降的平均值，即基礎(chǔ)平均沉降sm： 式中： 為平均沉降影響系數(shù)，是長(zhǎng)寬比的函數(shù)，可查由表得。對(duì)應(yīng)某一長(zhǎng)寬比， 。 中心荷載下的基礎(chǔ)沉降 絕對(duì)剛性基礎(chǔ)的抗彎剛度非常大，基礎(chǔ)受力后基底仍保持為平面，基底各點(diǎn)沉降相等，基礎(chǔ)的沉降可按下式計(jì)算：3. 絕對(duì)剛性基礎(chǔ)沉降稱(chēng)為剛性基礎(chǔ)的沉降影響系數(shù)，可查表偏心荷載下的基礎(chǔ)傾斜基底傾斜(傾角q )可由彈性力學(xué)公式求得： 對(duì)于圓形基礎(chǔ)： 對(duì)于矩形基礎(chǔ)：式中 b為偏心方向的邊長(zhǎng) ； e為合力的偏心距； K為計(jì)算系數(shù)，可按基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比lb由圖查得； P為傳至剛性基礎(chǔ)上的合力大小 。絕對(duì)剛性基礎(chǔ)傾斜計(jì)算系數(shù)K值二、分層總和法

17、1.基本假設(shè)地基是均質(zhì)、各向同性的半無(wú)限線性變形體，可按彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，可采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo) 為了彌補(bǔ)假定所引起誤差，取基底中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，以基底中點(diǎn)的沉降代表基礎(chǔ)的平均沉降(1) 地基土分層 成層土的層面(不同土層壓縮性及重度不同)及地下水面(水面上、下土的有效重度不同)是當(dāng)然的分層界面，分層厚度一般不宜大于0.4b（b為基底寬度）。 (2) 計(jì)算各分層界面處土自重應(yīng)力 自重應(yīng)力從天然地面起算，地下水位以下一般應(yīng)取有效重度。(3) 計(jì)算各分層界面處基底中心下豎向附加應(yīng)力(4) 確定地基沉降計(jì)算深度（或壓縮層厚度）一般取sz/sc=0

18、.2深度以上層厚為壓縮層厚度；若在該深度以下為高壓縮性土，則應(yīng)取sz/sc=0.1深度處作為沉降計(jì)算深度的限值。2. 計(jì)算步驟計(jì)算簡(jiǎn)圖(5) 計(jì)算各分層土的壓縮量Dsi： Hi為第i分層土的厚度；e1i為對(duì)應(yīng)于第i分層土上、下層面自重應(yīng)力值的平均值p1i 從土的壓縮曲線上得到的孔隙比； e2i為對(duì)應(yīng)于第i分層土自重應(yīng)力平均值p1i與上下層面附加應(yīng)力值的平均值Dpi之和p2i從土的壓縮曲線上得到的孔隙比。(6) 疊加計(jì)算基礎(chǔ)的平均沉降量： 式中n為沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)的分層數(shù)。計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算步驟一計(jì)算步驟二3討論 (1) 分層總和法假設(shè)地基土在側(cè)向不能變形，而只在豎向發(fā)生壓縮，這種假設(shè)在當(dāng)壓縮土層厚

19、度同基底荷載分布面積相比很薄時(shí)才比較接近。 (2) 假定地基土側(cè)向不能變形引起的計(jì)算結(jié)果偏小，取基底中心點(diǎn)下的地基中的附加應(yīng)力來(lái)計(jì)算基礎(chǔ)的平均沉降導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏大，因此在一定程度上得到了相互彌補(bǔ)。 (3) 當(dāng)需考慮相鄰荷載對(duì)基礎(chǔ)沉降影響時(shí)，通過(guò)將相鄰荷載在基底中心下各分層深度處引起的附加應(yīng)力疊加到基礎(chǔ)本身引起的附加應(yīng)力中去來(lái)進(jìn)行計(jì)算。 1計(jì)算公式基礎(chǔ)平均沉降量為三、應(yīng)力面積法n沉降計(jì)算深度范圍劃分的土層數(shù)； 基底附加壓力； 、平均豎向附加應(yīng)力系數(shù)；、分別將基底中心以下地基中zi、zi-1深度范圍附加應(yīng) 力，按等面積化為相同深度范圍內(nèi)矩形分布時(shí)分布 應(yīng)力的大小。沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)； 計(jì)算得到的沉降

20、； 應(yīng)力面積法是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB50007-2002中推薦使用的一種計(jì)算地基最終沉降量的方法，故又稱(chēng)為規(guī)范方法。利用附加應(yīng)力面積A的等代值計(jì)算地基任意深度范圍內(nèi)的沉降量，因此第i層沉降量為根據(jù)分層總和法基本原理可得成層地基最終沉降量的基本公式zi-1地基沉降計(jì)算深度znzizzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1自試算深度往上 厚度范圍的 壓縮量(包括考慮相鄰荷載的影響)，2沉降計(jì)算深度zn的確定 用符號(hào)zn表示沉降計(jì)算深度，并規(guī)定zn應(yīng)符合下列要求：式中：的取值按下表確定。注意：如確定的沉降計(jì)算深度下部仍有較軟弱土層時(shí)， 應(yīng)繼續(xù)往下進(jìn)行計(jì)算

21、，同樣也應(yīng)滿足上式為止。 簡(jiǎn)化方法：無(wú)相鄰荷載影響時(shí)，基礎(chǔ)寬度在150m范圍時(shí)，地基沉降計(jì)算深度也可按下列簡(jiǎn)化公式計(jì)算：式中：b基礎(chǔ)寬度。在計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)， zn取至基巖表面。3. 沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù) ysys一般根據(jù)地區(qū)沉降觀測(cè)資料及經(jīng)驗(yàn)確定，也可按下表查取。 為沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)各分層壓縮模量的當(dāng)量值，按下式計(jì)算： 式中：Ai第i層土附加應(yīng)力面積，fak 地基承載力特征值，表列數(shù)值可內(nèi)插。同分層總和法相比，應(yīng)力面積法主要有以下三個(gè)特點(diǎn)：(1) 應(yīng)力面積法可以減少劃分的層數(shù)，一般可以按地基土的 天然層面劃分，使得計(jì)算工作得以簡(jiǎn)化。(2) 地基沉降計(jì)算深度zn的確定方法較分層總和法更合

22、理。 (3) 沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)s綜合反映了許多因素的影響，使計(jì) 算值更接近于實(shí)際。4.計(jì)算特點(diǎn)5.例題分析【例】某廠房柱下單獨(dú)方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m4m，埋深d1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F1440kN,土的天然重度16.0kN/m,飽和重度 sat17.2kN/m，有關(guān)計(jì)算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降（已知fak=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96e【解答】A.分層總和法計(jì)算1.計(jì)算分層厚度每層厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以上分

23、兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層2.計(jì)算地基土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力從天然地面起算，z的取值從基底面起算z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.計(jì)算基底壓力4.計(jì)算基底附加壓力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重應(yīng)力曲線5.計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)力用角點(diǎn)法計(jì)算，過(guò)基底中點(diǎn)將荷載面四等分，計(jì)算邊長(zhǎng)l=b=2m， z=4Kcp0,Kc由表確定z(m)z/bKcz(kPa)c(kPa)z /czn (m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.0

24、5020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.23.4md=1mF=1440kNb=4m自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線6.確定沉降計(jì)算深度zn根據(jù)z = 0.2c的確定原則，由計(jì)算結(jié)果，取zn=7.2mz(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0c(kPa)h(mm)12001600160016001600c(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+ c(

25、kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i- e2i1+ e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為s=si =54.7mm7.最終沉降計(jì)算根據(jù)e-p曲線，計(jì)算各層的沉降量B.應(yīng)力面積法計(jì)算1. c 、z分布及p0計(jì)算值見(jiàn)分層總和法計(jì)算過(guò)程2. 確定沉降計(jì)算深度zn=b(2.50.4lnb)=7.8m3. 確定各土層Esi4. 根據(jù)計(jì)算尺寸，查表得到平均附加應(yīng)力系數(shù)5

26、.列表計(jì)算各層沉降量(修改)siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi- ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6

27、根據(jù)計(jì)算表所示z=0.6m, sn =0.9mm 0.025 si =55.6mm滿足規(guī)范要求 6.沉降修正系數(shù)ys 根據(jù)Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到y(tǒng)s =1.17.基礎(chǔ)最終沉降量 s= ys s =61.2mm*特殊條件下地基的沉降計(jì)算-薄壓縮層情況 當(dāng)基礎(chǔ)底面以下可壓縮土層的厚度h小于或等于基底寬度b的1/2時(shí)，由于基底摩阻力和巖層層面摩阻力對(duì)可壓縮層的約束，基底中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力幾乎不擴(kuò)散，土層幾乎無(wú)側(cè)向變形。 根據(jù)側(cè)限壓縮條件，地基沉降為：第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系 飽和粘性土地基在建筑物荷載作用下要經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最終沉降。為了建筑物的安全與正常使

28、用，對(duì)于一些重要或特殊的建筑物應(yīng)在工程實(shí)踐和分析研究中掌握沉降與時(shí)間關(guān)系的規(guī)律性。沉降與時(shí)間之間的關(guān)系：飽和土層的滲流固結(jié)固結(jié)沉降的速度 ？固結(jié)沉降的程度 ？問(wèn)題：不可壓縮層可壓縮層p粘性土沉降的三個(gè)組成部分sd 瞬時(shí)沉降sc 固結(jié)沉降ss 次固結(jié)沉降(1) 瞬時(shí)沉降 瞬時(shí)沉降是在施加荷載后瞬時(shí)發(fā)生的，在很短的時(shí)間內(nèi)，孔隙中的水來(lái)不及排出，因此對(duì)于飽和的粘件土來(lái)說(shuō)，沉降是在沒(méi)有體積變形的條件下產(chǎn)生的，這種變形實(shí)質(zhì)止是通過(guò)剪應(yīng)變引起的側(cè)向擠出，是形狀變形。大比例尺的室內(nèi)試驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)表明，可以用彈性理論公式來(lái)分析計(jì)算瞬時(shí)沉降。(2) 固結(jié)沉降 固結(jié)沉降是在荷載作用下，孔隙水被逐漸擠出，孔隙體積逐

29、漸減小，從而土體壓密產(chǎn)生體積變形而引起的沉降，是粘性土地基沉降最主要的組成部分。在實(shí)用中可采用分層總和法等計(jì)算固結(jié)沉降。 (3) 次固結(jié)沉降 次固結(jié)沉降是指超靜孔隙水壓力消散為零，在有效應(yīng)力基本上不變的情況下，隨時(shí)間繼續(xù)發(fā)生的沉降量，一般認(rèn)為這是在恒定應(yīng)力狀態(tài)下，土中的結(jié)合水以粘滯流動(dòng)的形態(tài)緩慢移動(dòng)，造成水膜厚度相應(yīng)地發(fā)生變化，使土骨架產(chǎn)生徐變的結(jié)果。粘性土沉降的三個(gè)組成部分 實(shí)踐背景：大面積均布荷載p不透水巖層飽和壓縮層z=pp側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論） 1、物理模型2、數(shù)學(xué)模型（1）基本假定（2）基本變量（3）建立方程3、問(wèn)題求解固結(jié)系數(shù)時(shí)間因數(shù)（1）

30、求解思路（2）初始、邊界條件（3）微分方程的解第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系可壓縮層厚度為H的飽和土層上面施加無(wú)限均布荷載p，土中附加應(yīng)力沿深度均勻分布，土層只在豎直方向發(fā)生滲透和變形1、物理模型ppp附加應(yīng)力:z=p超靜孔壓: u = z=p有效應(yīng)力:z=0滲流固結(jié)過(guò)程變形逐漸增加附加應(yīng)力:z=p超靜孔壓: u 0附加應(yīng)力:z=p超靜孔壓: u =0有效應(yīng)力:z=p第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）2、數(shù)學(xué)模型土層均勻且完全飽和；土顆粒與水不可壓縮；變形是單向壓縮（水的滲出和土層壓縮是單向的）；荷載均布且一次施加；假定z = con

31、st滲流符合達(dá)西定律且滲透系數(shù)保持不變；壓縮系數(shù)a是常數(shù)。（1）基本假定（2）基本變量總應(yīng)力已知有效應(yīng)力原理超靜孔隙水壓力的時(shí)空分布第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）（3）建立方程微小單元（11dz）微小時(shí)段（dt）孔隙體積的變化流出的水量土的壓縮特性有效應(yīng)力原理達(dá)西定律表示超靜孔隙水壓力的時(shí)空分布的微分方程超靜孔隙水壓力孔隙比超靜孔隙水壓力孔隙比土骨架的體積變化不透水巖層飽和壓縮層z第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）2、數(shù)學(xué)模型固體體積：孔隙體積：dt時(shí)段內(nèi)：孔隙體積的變化流出的水量第

32、四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）2、數(shù)學(xué)模型（3）建立方程dt時(shí)段內(nèi)：孔隙體積的變化流出的水量土的壓縮性：有效應(yīng)力原理：達(dá)西定律:孔隙體積的變化土骨架的體積變化第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）2、數(shù)學(xué)模型（3）建立方程Cv 反映了土的固結(jié)性質(zhì)：孔壓消散的快慢固結(jié)速度；Cv 與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量級(jí)）固結(jié)系數(shù)第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）2、數(shù)學(xué)

33、模型（3）建立方程 線性齊次拋物線型微分方程式，一般可用分離變量方法求解。 給出定解條件，求解滲流固結(jié)方程，就可以解出uz,t。3、方程求解（1）求解思路第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）不透水巖層飽和壓縮層z=pp0 z H:u=pz=0: u=0z=H: uz 0 z H: u=0（2）邊界、初始條件z3、方程求解第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）(3) 微分方程的解時(shí)間因數(shù)m1，3，5，70 z H:u=pz=0: u=0z=H: uz 0 z H: u=0基本微分方程：初始邊界條

34、件：微分方程的解：反映孔隙水壓力的消散程度固結(jié)程度3、方程求解第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）H單面排水時(shí)孔隙水壓力分布雙面排水時(shí)孔隙水壓力分布zz排水面不透水層排水面排水面HH滲流滲流滲流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u0=pu0=p時(shí)間因數(shù)m1(3) 微分方程的解3、方程求解第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）二、固結(jié)度的計(jì)算 一點(diǎn)M： 地 層：一層土的平均固結(jié)度Uz,t=01：表征總應(yīng)力中有效應(yīng)力所占比例1、

35、基本概念M第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系2、平均固結(jié)度Ut與沉降量St之間的關(guān)系t時(shí)刻： 確定St的關(guān)鍵是確定Ut 確定Ut的核心問(wèn)題是確定uz.t在時(shí)間t的沉降與最終沉降量之比二、固結(jié)度的計(jì)算第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系3. 地基沉降過(guò)程計(jì)算1) 基本計(jì)算方法均布荷載，單向排水情況確定地基的平均固結(jié)度Ut已知解得近似簡(jiǎn)化圖表 教材P121，圖4-22Tv反映固結(jié)程度二、固結(jié)度的計(jì)算第四節(jié) 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間關(guān)系（1） 壓縮應(yīng)力分布不同時(shí)2) 常見(jiàn)計(jì)算條件實(shí)踐背景：H小，p大自重應(yīng)力附加應(yīng)力自重應(yīng)力附加應(yīng)力壓縮土層底面的附加應(yīng)力還不接近零情況1、2：解析公式（4-44）和（4-49）情況3、4、5：疊加原理（4-47），公式（4-51）（4-52）計(jì)算公式：應(yīng)力分布：1