債券的風(fēng)險分析課件

1、第三章債券的風(fēng)險分析一、債券風(fēng)險的主要類型二、債券的信用風(fēng)險三、債券的利率風(fēng)險2一、債券風(fēng)險的主要類型（一）市場風(fēng)險（market risk）或利率風(fēng)險（interest risk） 由市場利率變動帶來的債券價格波動的風(fēng)險被稱為利率風(fēng)險或市場風(fēng)險（或價格風(fēng)險）。固定收益證券的價格與市場利率呈反向變動。 利率風(fēng)險用價格變動百分比（Approximate Percentage Price Change）來表示，是指當(dāng)市場利率變動1%時，債券價格變動的百分?jǐn)?shù)。 對于計劃持有固定收益證券到期的投資而言，不必關(guān)心到期之前債券的價格變化； 對于到期日之前可能不得不出售債券的投資者而言，利率上市意味著債券價

2、格下跌，帶來資本利得的損失。31、債券期限與利率風(fēng)險 假設(shè)所有其它因素相同，債券價格對利率的敏感性將與債券的期限呈正比。 如果息票利率為5%的20年期的平價債券，如果市場利率上漲為6%，則其價格將下降為88.4426元，下降11.5574%； 如果息票利率為5%的平價債券的期限僅為10年，而不是20年時，其價格僅下降為92.5613元，下降幅度為7.4387%，42、息票利率與利率風(fēng)險 債券價格還與債券的息票利率呈反比關(guān)系，即息票利率越高，價格對利率的敏感性越?。幌⑵崩试降?，價格對利率的敏感性越大。 例如一面值為1000元、10年期、息票利率為8%、半年付息一次，到期收益率為8%的平價債券，

3、其當(dāng)前價格應(yīng)為1000元。假如市場要求收益率從8下降到6和4，或者上漲到10、12，則其價格相應(yīng)如下表：5 息票利率、要求收益率與債券價格變化74、收益率曲線與利率風(fēng)險 有些債券在發(fā)行時，收益率曲線處于較高的位置，而有的債券在發(fā)行或交易時，市場收益率曲線處于較低的位置。債券價格的敏感性是：當(dāng)收益率曲線較高時，債券的價格敏感性?。欢找媛是€較低的債券價格敏感性較大。 10年期息票利率為6%的債券，當(dāng)收益率為10%時，其市場價格為75.0756元，如果市場收益率下跌為9%，其新的價格為80.4881元，相對升幅為7.2094%；如果市場收益率再降為8%，則新的價格為86.4097元，這次1%的利

4、率下跌，價格的相對升幅變?yōu)椋?.3571%。8（二）再投資風(fēng)險（reinvestment risk） 從債券投資中收到的現(xiàn)金流通常被用來再投資； 從投資中獲得的收入被稱為利息的利息，其多少依賴于再投資時的利率水平和再投資策略； 按照既定策略進(jìn)行投資時，由市場利率變動導(dǎo)致收益率波動的風(fēng)險被稱為再投資風(fēng)險。 再投資風(fēng)險是其中現(xiàn)金流再投資時利率下降的風(fēng)險。再投資風(fēng)險與利率風(fēng)險恰好相反，可以基于此設(shè)計免疫策略。 持有期越長，再投資風(fēng)險越大； 現(xiàn)金流越多、越早，再投資風(fēng)險越大；10（四）信用風(fēng)險（credit risk）或 違約風(fēng)險（default risk） 固定收益證券發(fā)行人可能違約的風(fēng)險，即發(fā)行人

5、不能及時償還本金和利息。 信用風(fēng)險通過專業(yè)評級機(jī)構(gòu)，例如穆迪、標(biāo)準(zhǔn)普爾和惠譽(yù)等，對證券質(zhì)量的評級來衡量。 11（五）收益率曲線風(fēng)險（yield-curve risk）或 到期日風(fēng)險（maturity risk） 收益率曲線是指在某一時點上不同期限的無風(fēng)險債券（如美國政府債券）的收益率。由于其它債券都將以無風(fēng)險債券收益率為基礎(chǔ)進(jìn)行交易，所以不同時點上的收益曲線可以用于估計當(dāng)時的市場要求收益。 在很多情況下，某個特定到期日的債券會被另一種到期日不同的債券所替代，此時要針對兩種債券的不同利率風(fēng)險進(jìn)行某種調(diào)整。 根據(jù)假定的利率期限結(jié)構(gòu)對不同到期日債券進(jìn)行換算時，實際收益率變動對假定情況的偏離會導(dǎo)致收益

6、率曲線風(fēng)險或到期日風(fēng)險。 12（六）通貨膨脹風(fēng)險（inflation risk）或 購買力風(fēng)險（purchasing risk） 通貨膨脹是指由通脹引起的證券現(xiàn)金流按購買力衡量的價值變化。 除了通脹調(diào)整證券、可調(diào)整利率或浮動利率債券外，其他證券都使得投資者暴露在通脹風(fēng)險之下，因為發(fā)行人承諾的利率在存續(xù)期內(nèi)是固定的。固定收益證券分析 流動性風(fēng)險要價、出價、價差與市 場價差流動性與頭寸盯市流動性風(fēng)險的變化贖回與提前償付風(fēng)險左圖顯示 美國債券市 場流動性15（八）匯率風(fēng)險（exchange rate risk）或 貨幣風(fēng)險（currency risk） 如果投資者購買的是非本幣的債券，那么由匯率波動

7、帶來的債券價值波動的風(fēng)險被稱為匯率風(fēng)險或貨幣風(fēng)險。 除了匯率風(fēng)險之外，投資者還可能受到外幣市場利率變化的影響，如果他可能提前賣出外幣債券。17（十）政治風(fēng)險（political risk）或 法律風(fēng)險（legal risk） 有時政府會增加額外的債券稅收，或宣布對某個債券免稅；金融監(jiān)管部分也可能判斷某個固定收益產(chǎn)品對投資者并不合適等。 某些政治或法律行動可能對債券價值產(chǎn)生的影響被稱為政治風(fēng)險或法律風(fēng)險。18（十一）事件風(fēng)險（event risk） 發(fā)行人的還本付息能力，偶爾會發(fā)生嚴(yán)重的并且出乎意料的變化，包括：一、自然災(zāi)害或行業(yè)事故；二、并購或公司重組。這些風(fēng)險被稱為事件風(fēng)險。19（十二）部門

8、風(fēng)險（sector risk） 由于風(fēng)險中各個要素的協(xié)同作用，是的市場環(huán)境變化對于不同債券價格的影響不同。例如折價發(fā)行債券和溢價發(fā)行債券；工業(yè)債券和公用事業(yè)債券；公司債券和抵押貸款債券，其價格對于市場變化有不同的反應(yīng)。 各部門類型債券價格發(fā)生不同程度的變化的可能性被稱為部門風(fēng)險。 20二、債券的信用風(fēng)險（一）信用風(fēng)險的含義 信用風(fēng)險是指債券的發(fā)行人違約、信用級別下降或資產(chǎn)凈值下降等可能無法或不愿意按期支付本息的可能性。違約風(fēng)險（Default Risk）信用降級風(fēng)險（Downgrade Risk）利差風(fēng)險（Credit Spread Risk） 21 違約風(fēng)險（Default Risk）是債券

9、債務(wù)人無法按期足額還清本息的可能性，傳統(tǒng)的信用風(fēng)險指的就是這一含義。 在債券違約時，根據(jù)清算的結(jié)果，可能還有一部分損失能夠獲得補(bǔ)償，獲得補(bǔ)償?shù)谋壤Q為清償比例（Recovery Rate） 另一方面，違約可能給投資者帶來的損失占全部投資額的比例則稱為違約比例（Default Rate）。 22 信用降級風(fēng)險（Downgrade Risk）是指債務(wù)人的信用評級因為各種原因而被調(diào)低或降級的風(fēng)險。 信用評級是由一些權(quán)威的中介機(jī)構(gòu)，如標(biāo)準(zhǔn)普爾（Standard & Poors Corporation），穆迪（Moodys Investors Service Inc.），惠譽(yù)（ Fitch Invest

10、or Service ）等根據(jù)其自身的指標(biāo)體系進(jìn)行綜合考核的基礎(chǔ)上做出的關(guān)于相關(guān)機(jī)構(gòu)信用可靠性級別的評定。 24標(biāo)準(zhǔn)普爾與穆迪的評級25（二）信用風(fēng)險的分析方法 1、因子加權(quán)評價法 CAMEL：資本充足性 (Capital adequacy) 資產(chǎn)質(zhì)量 (Asset quality) 管理水平 (Management quality) 獲利性 (Earnings) 流動性 (Liquidity) 2、事后評級方法 最早的貸款評級方法是美國貨幣監(jiān)理署（OCC）開發(fā)的：五級分類法。 貸款級別 損失準(zhǔn)備金比率（%） 正常（可履約） 0 關(guān)注 10 問題（未達(dá)標(biāo)準(zhǔn)） 20 可疑 50 損失 100 目

11、前美國銀行已經(jīng)開發(fā)了一些貸款內(nèi)部評級方法，分為10個級別。 3、信用評分 基本思路是：事先確認(rèn)某些決定違約概率的關(guān)鍵因素，然后將 它們加權(quán)計算得出一個數(shù)量化的分?jǐn)?shù)。 Z計分模型就是一個廣泛應(yīng)用的以會計資料為基礎(chǔ)的多變量信用 評分模型： 其中：X1為營運(yùn)資本/總資產(chǎn)比率；X2為留存盈利/總資產(chǎn)比率； X3為利稅前收益/總資產(chǎn)比率；X4為股權(quán)市場價值/總負(fù)債帳面價值 比率；X5為銷售額/總資產(chǎn)比率。 使用該模型時，只需要將貸款申請人的有關(guān)財務(wù)資料輸入，便可 以得到Z值。若得分高于一個預(yù)先確定的Z值（如奧爾特曼研究得出 的1.81），該公司的財務(wù)狀況就是良好的。Z值越大信用越好。 4、信用度量模型法

12、 （1）信用監(jiān)控模型：KMV模型 這是一種利用期權(quán)定價理論對風(fēng)險債券和貸款進(jìn)行估價并對其信 用風(fēng)險進(jìn)行度量的方法：企業(yè)的負(fù)債本金相當(dāng)于期權(quán)的執(zhí)行價格；企 業(yè)風(fēng)險價值相當(dāng)于標(biāo)的證券的市場價值，以此計算出企業(yè)權(quán)益價值。 通過信用監(jiān)控模型可以計算出借款企業(yè)的預(yù)期違約頻率（EDF） 計算企業(yè)預(yù)期違約頻率過程：首先需要一個規(guī)模很大的全球性工商 企業(yè)違約和非違約歷史數(shù)據(jù)庫，然后將所有離違約點2 的企業(yè)集聚 在一起觀察這些企業(yè)在一年中究竟有多少家企業(yè)出現(xiàn)違約，其計算 公式是： EDF= 例如：若數(shù)據(jù)庫有1000家符合上述條件的同類企業(yè)，一年中出現(xiàn) 違約的企業(yè)為50家，則EDF=5%。 假定公司的資本有比較簡

13、單的結(jié)構(gòu) 時刻t的價值為 計算分為三個步驟：估計公司資產(chǎn)的市場價值和波動率；計算度量違約風(fēng)險的違約距離；根據(jù)違約數(shù)據(jù)集確定違約距離與實際違約之間的對應(yīng)關(guān)系。 計算違約距離 在實際中違約與破產(chǎn)是不同的 ,KMV發(fā)現(xiàn)大多數(shù)公司發(fā)生違約時其資產(chǎn)的價值水平處于總債務(wù)和短期債務(wù)之間 用違約距離來作為違約概率的指標(biāo)（Distance to default,DD） DD是資產(chǎn)價值分布的均值到違約限之間的距離有多少個標(biāo)準(zhǔn)差，違約限是計算期內(nèi)到期債務(wù)的現(xiàn)值再加上長期債務(wù)的一半 資產(chǎn)價值的分布為對數(shù)正態(tài)時時期長度為T的DD可以表示 為到T時刻的違約限 違約距離與違約概率的對應(yīng) 違約距離對應(yīng)違約概率稱期望違約頻率E

14、DF用歷史數(shù)據(jù)估計DD發(fā)生實際違約百分比例如一家公司的當(dāng)前資產(chǎn)價值是10000萬資產(chǎn)的預(yù)期年成長率為20%該公司資產(chǎn)的年波動率為1000違約限為8000萬則有違約距離DD=（12000-8000）/1000=4假定違約距離為4的5000家一年有20 家違約則EDF=0.4%，該違約頻率對應(yīng)評級為BB每一個時期，可給出DD與EDF的對應(yīng)圖表 EDF是一個違約預(yù)測指標(biāo) 從93年起KMV估計EDF作為“信用監(jiān)控”當(dāng)一個公司的財務(wù)狀況出現(xiàn)問題的時候，EDF指標(biāo)會迅速上升，直到發(fā)生違約。KMV對2000多家過去20多年發(fā)生違約或破產(chǎn)的美國公司進(jìn)行了分析。在發(fā)生違約之前的一年或兩年開始EDF指標(biāo)就出現(xiàn)了快

15、速的上升。對穆迪或標(biāo)準(zhǔn)普爾給出將級的公司EDF會提前一年發(fā)生了預(yù)期的改變 EDF與信用評級 EDF與標(biāo)準(zhǔn)普爾、穆迪和銀行內(nèi)部評級的對照 EDF標(biāo)準(zhǔn)普爾穆迪花旗集團(tuán)國民銀行瑞士銀行0.02-0.04=AA=Aa21AAAC10.04-0.10AA/AA12AAC20.10-0.19A/BBB+Baa13AC30.19-0.40BBB+/BBB-Baa34A/BBC40.40-0.72BBB-/BBBa15BBB/BBC50.721.01BB/BB-Ba36BBC61.011.43BB-/B+B17BBC71.432.02B+/BB28BB/BC82.023.45B/B-B39BC9EDF范圍分類

16、給出的一年期信用轉(zhuǎn)移矩陣 初始評級 一年后的評級AAAAAABBBBBBCCCDefaultAAA66.2622.227.372.450.860.670.140.02AA21.6643.0425.836.561.990.680.200.04A2.7620.3444.1922.947.421.970.280.10BBB0.302.8022.6342.5423.526.951.000.26BB0.080.243.6922.9344.4124.533.410.71B0.010.050.393.4820.4753.0020.582.01CCC0.000.010.090.261.7917.7769.94

17、10.13 （2） VaR方法 VaR （value at risk）是目前普遍采用的度量信用風(fēng)險的方法，計 算VaR 的方法主要包括參數(shù)法、歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法等。 A:參數(shù)法： 參數(shù)法是計算VaR的最常見方法，該方法假設(shè)收益服從正態(tài)分布。包括 組合正態(tài)法、資產(chǎn)正態(tài)法 、 正態(tài)法 、 法 以組合正態(tài)法為例。這種方法把VaR看作是組合收益率標(biāo)準(zhǔn)差等一系 列元素的乘積： 其中 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下置信度對應(yīng)的分位數(shù)，例如99%置信度對應(yīng) 的分位數(shù)為2.33，95%置信度對應(yīng)值為1.65； 為組合收益率在選定時間 段的標(biāo)準(zhǔn)差；t為組合持有期。 B:歷史模擬法（historic simulatio

18、n method） 歷史模擬模型是利用的是從歷史收益率中推導(dǎo)出實際 的收益率分布。 歷史模擬法是一種非參數(shù)估計方法，對潛在市場因素 的標(biāo)準(zhǔn)分布不做假設(shè)，它們都包含在歷史收益率之中，這 樣就不存在模型風(fēng)險和參數(shù)估計風(fēng)險。而且，這種方法比 其他參數(shù)法和模擬法更真實、更直觀. C:蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation）。 蒙特卡羅模擬法與歷史模擬法的最大區(qū)別是資產(chǎn)收益率不是取歷史觀察 值，而是用計算機(jī)模擬，即運(yùn)用隨機(jī)發(fā)生器獲得服從正態(tài)分布的矩陣計算出 來的。 蒙特卡羅模擬法部分屬于參數(shù)估計法，因為它首先要假設(shè)（或根據(jù)歷史 數(shù)據(jù)估計）變量的均值、方差及相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計特征，根據(jù)這

19、些特征運(yùn)用隨 機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生符合這些特征的隨機(jī)項數(shù)據(jù)，構(gòu)成所假設(shè)的情形，計算出在 各種情形下的價格變動的情況，最后根據(jù)置信度得出VAR值。 其目標(biāo)是模擬n個（一般是10000個）情景，以獲得組合價值的10000個 數(shù)據(jù)。然后根據(jù)計算出的損益分布，在一定的置信度下（例如在置信 水平下要扣除500個最差的結(jié)果），可以計算出Var的值。 注意：對于同一金融資產(chǎn)的價格變化過程，如果做出不同的隨機(jī)過程假 定，可能得出不一致的結(jié)果，因此模型風(fēng)險很大。 （4）其它方法： A: Credit metrics測度模型：該方法是J.P.摩根1997年推出的用于量化信用風(fēng)險的風(fēng)險管理產(chǎn)品。其基本思想是將VaR方法運(yùn)

20、用于不可交易資產(chǎn)的價值評估和風(fēng)險衡量。 B: EaR風(fēng)險度量法（Earnings-at-Risk） ：所謂在險收益是指證券組合投資策略的下的收益，定義是： C: 保險中的死亡率模型 借用保險精算中確定壽險保險費(fèi)率所運(yùn)用的計算原理和方法。 5、壓力測試： 為了避免VaR模型中置信區(qū)間之外（例如95%之外剩余的5%）的情況出現(xiàn) 帶來的巨大損失，需要對模型進(jìn)行壓力測試，以盡量避免模型風(fēng)險。 壓力測試的步驟主要包括： 針對市場風(fēng)險因子建立完整的情景（壓力情景要與市場重大變動吻合； 一般要對歷史情景與假設(shè)情景進(jìn)行同時測試）； 設(shè)定各種情景下風(fēng)險因子可能的變動情形； 依據(jù)新的情景假設(shè)重新評價頭寸價值（壓力

21、測試模型與風(fēng)險評價模型保 持一致）； 計算各種情景發(fā)生的概率（計算過程盡量系統(tǒng)化）； 整合概率加權(quán)計算壓力風(fēng)險值。 42（三）信用風(fēng)險的主要內(nèi)容1、債務(wù)人管理水平及行為特征分析 按穆迪公司的分析，對債務(wù)人管理水平的分析包括：（1）決策取向（Strategic Direction），考察的是企業(yè)在投資/收益高低與伴隨的風(fēng)險和機(jī)會之間的選擇標(biāo)準(zhǔn)。（2）理財觀念(Financing Philosophy)主要討論的是企業(yè)是否會大量融資進(jìn)行企業(yè)并購、是否會進(jìn)行資本重組，如股票回購及杠桿收購等。（3）保守性（Conversation）主要指公司在財務(wù)政策上的保守程度，例如投資的必要性、會計處理中的對保守

22、原則的執(zhí)行情況、公司在規(guī)劃與短期計劃之間是否保持平衡、公司高級管理層的財務(wù)補(bǔ)償方式，如期權(quán)計劃的規(guī)定等。43（4）歷史經(jīng)營情況（Track Record）主要分析在過去，如過去10年中，對一些關(guān)鍵的事件，如銀根緊縮、流動性不足、通貨膨脹、法律訴訟、關(guān)鍵性的競爭活動及制度變遷等方面的應(yīng)對能力及取得的效果。過去5年中相對于同一領(lǐng)域的主要競爭者，所取得的實際收益的高低。以及在不同的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)供求周期中的業(yè)務(wù)等。（5）分支機(jī)構(gòu)間的關(guān)系（Parent-Subsidiary Relations），是關(guān)于企業(yè)在處理分支機(jī)構(gòu)間的關(guān)系時的策略，如分支機(jī)構(gòu)間在融資、營銷及產(chǎn)品開發(fā)等方面，是否平等，外部董事、主要的

23、債權(quán)人如銀行等是否參與企業(yè)管理和決策，不同分支機(jī)構(gòu)的利益及相互間的影響也屬于這一因素考察的范疇。44（6）管理的連續(xù)性（Succession Planning），考察的主要是公司管理決策的平衡性與連續(xù)性。假定一家公司的決策主要依賴于少數(shù)甚至個別管理人員，則個別的決策者的個人情況將直接影響到公司決策的正確性和連續(xù)性，例如這些人員退休或出現(xiàn)某些緊急情況時，公司的管理能否得以有效地維持，并保持一貫的連續(xù)性一致性。（7）控制機(jī)制（Control Systems）主要是對企業(yè)的監(jiān)督與控制機(jī)制，例如內(nèi)部審計和財務(wù)控制制度及其執(zhí)行能力的評價，這些機(jī)制是保證公司能否取得應(yīng)有效率和利潤的基礎(chǔ)。452、經(jīng)營環(huán)境分

24、析：主要包括制度、行業(yè)、市場和公司治理分析：（1）行業(yè)趨勢（Industry Trends）指被評級的企業(yè)的所處的行業(yè)前景及發(fā)展趨勢，這直接關(guān)系到企業(yè)將來的盈利能力、資產(chǎn)價值、未來的融資需求。（2）政治與制度環(huán)境（Political and Regulatory Environment），主要指影響企業(yè)經(jīng)營與決策的現(xiàn)實和潛在的限制因素，以及特殊的支持性條件等。例如一國的銀行制度、非銀行金融市場環(huán)境、債券和股票市場及其監(jiān)管效率、管制或放松管理的程度和趨勢、稅收政策如退稅政策、匯率與外匯管制政策、出口補(bǔ)貼政策等。46（3）基本的經(jīng)營和競爭格局（Basic Operating and Competi

25、tive Position），主要是通過與同業(yè)的競爭者在創(chuàng)造利潤和控制成本方面的能力的比較，就其在當(dāng)前及將來可能的條件下生產(chǎn)現(xiàn)金流的能力，特別是在公司的主營業(yè)務(wù)遭遇市場不利因素，如銷售不暢、供應(yīng)中斷、匯率出現(xiàn)較大幅度變化等情況時，公司現(xiàn)金流的穩(wěn)定性等。這主要通過企業(yè)在主營業(yè)務(wù)方面的市場份額、公司業(yè)務(wù)的多樣性及不同業(yè)務(wù)收入所占的比例、公司的成本結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行考察。（4）公司組織結(jié)構(gòu)（Company Structure），是要對公司的關(guān)聯(lián)企業(yè)的情況進(jìn)行分析，特別是與關(guān)聯(lián)企業(yè)在債權(quán)、債務(wù)及股份構(gòu)成等方面的內(nèi)容。47（5）特別風(fēng)險（Special Event Risk），是指某些可能使公司的資信水平發(fā)

26、生顯著改變的事件或原因，例如公司管理層人事突變、企業(yè)全力杠桿急劇升高等。 再如，企業(yè)股票回購、杠桿收購、管理層收購、通貨膨脹與通貨緊縮等。 這些事件之所以被單列出來稱為特殊事件，是因為這些事件常常很難準(zhǔn)確預(yù)測且對企業(yè)的資信可能產(chǎn)生重大影響。 3、財務(wù)指標(biāo)分析：（1）盈利能力指標(biāo) 企業(yè)盈利能力的指標(biāo)主要包括企業(yè)的每股收益率、總資產(chǎn)收益率、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)和邊際利潤率等。最常用的是杜邦分析法（DuPont Formula），即： （2）流動性比率 流動性比率反映了債券發(fā)行人對短期內(nèi)即將到期的債務(wù)進(jìn)行償還的能力。最常用的流動性比率是流動比率和速動比率。 （3）資本結(jié)構(gòu)比率 資本結(jié)構(gòu)是企業(yè)的各種資金來源的

27、構(gòu)成比例，資本結(jié)構(gòu)比率反映了債券發(fā)行人的總體償債能力。主要的資本結(jié)構(gòu)比率有資產(chǎn)負(fù)債率、負(fù)債對股東權(quán)益比率（又稱為杠桿比率）等。 （4）償債能力指標(biāo) 償債能力指標(biāo)反映了發(fā)行人用收入支付各種費(fèi)用的能力。常用的償債能力比率有利息保障倍數(shù)和固定費(fèi)用保障倍數(shù)。 （5）現(xiàn)金流量比率 現(xiàn)金是企業(yè)最具活力的經(jīng)濟(jì)資源和最可靠的還款保證，因而現(xiàn)金流量比率最為真實、客觀地反映了債券發(fā)行人的償債能力。 常用的現(xiàn)金流量比率有： 銷售現(xiàn)金收入對銷售收入比率； 經(jīng)營活動現(xiàn)金流量對流動負(fù)債比率； 現(xiàn)金流量對負(fù)債比率。 資料來源：Standard & Poors Debt Rating Guide,1994.Reprinted

28、 by permission of Standard & Poors Rating Group.長期債務(wù)評級中衡量信用風(fēng)險的財務(wù)指標(biāo)554、合約條款分析債務(wù)條款總體上可以分為三類：一類是共有性的條款（Common Covenants），例如有時間限制、保護(hù)抵押品、必須按期還本付息等；第二類是肯定性條款(Affirmative Covenants)，是由債務(wù)人向債權(quán)人承諾必須作的事，例如定期向債務(wù)人提交公司的財務(wù)報告、維持債務(wù)比例在一定水平以下、保證不對抵押品作超額重復(fù)抵押等；第三類是負(fù)面性條款(Negative Covenants)，是由債權(quán)人規(guī)定債權(quán)人不能作的事（不一定是債權(quán)人主觀上不愿意作

29、的事），例如規(guī)定債務(wù)人不得在支付利息前支付紅利，規(guī)定其利息保障倍數(shù)不得低于7、否則債權(quán)人就會提前收回貸款；規(guī)定總的債務(wù)額不得超過某個數(shù)，不得作股票回購等。有些債權(quán)人還對債務(wù)人的分支機(jī)構(gòu)的金融行為有嚴(yán)格的限制，例如規(guī)定不得向分支機(jī)構(gòu)融資、或分支機(jī)構(gòu)的融資額不得超過多少等。56（1）質(zhì)押分析 質(zhì)押分析是就企業(yè)債務(wù)的擔(dān)保情況進(jìn)行討論，有擔(dān)保的債務(wù)，在清償時擁有對擔(dān)保品的優(yōu)先受償權(quán)，而無擔(dān)保債務(wù)則沒有這樣的權(quán)利 企業(yè)用于抵押和質(zhì)押的資產(chǎn)占企業(yè)總資產(chǎn)的比例、以及擔(dān)保債務(wù)與所使用的擔(dān)保品價值之間的比例、擔(dān)保品現(xiàn)有的市場價值、擔(dān)保性債務(wù)與非擔(dān)保性債務(wù)的比例等，都可以作為這方面分析的重要指標(biāo)。 擔(dān)保債務(wù)與所使

30、用的擔(dān)保品價值之間的比例，可以按擔(dān)保的歷史價值與現(xiàn)在的市場價值進(jìn)行分別計算。較高的擔(dān)保比例表明，企業(yè)擔(dān)保資產(chǎn)的質(zhì)量較好、且穩(wěn)定性較好、企業(yè)資信也較好。如果按歷史價值計算的比例，低于按市場價值計算的比例，則表明企業(yè)的資信水平在下降，或者企業(yè)的擔(dān)保資產(chǎn)在貶值，都是需要引起警惕的。57（2）擔(dān)保品的質(zhì)量與擔(dān)保債券信用分析 對于資產(chǎn)擔(dān)保債券或抵押擔(dān)保債券，其信用級別最重要的是依賴于所抵押的資產(chǎn)或抵押貸款的質(zhì)量，而這些資產(chǎn)的質(zhì)量，最重要的是取決于這些被集中起來的資產(chǎn)的借款人能否按期足額還款。 除了這一根本性因素之外，擔(dān)保資產(chǎn)來源的多樣性、地域的分散性、期限的長短與所發(fā)行債券期限間的一致性等，都直接影響到

31、債券的信用評級。 如果擔(dān)保資產(chǎn)過分集中于某一個借款人、某一個地區(qū)，其風(fēng)險與相對分散的資產(chǎn)組合相比，一定會更大。 另外，對資產(chǎn)擔(dān)?；虻盅簱?dān)保債券的信用分析，在涉及信用加強(qiáng)的時候，還必須對信用強(qiáng)化的方式，如內(nèi)部信用強(qiáng)化或外部信用強(qiáng)化進(jìn)行考察。如果是外部信用強(qiáng)化，信用強(qiáng)化者的資信也是很重要的。58 （3）次級條款 債券發(fā)行人未償還債務(wù)總額是影響債券信用風(fēng)險的一個重要因素。如果投資者在購買了某種債券后不久發(fā)現(xiàn)發(fā)行人未償還的債務(wù)成倍擴(kuò)大，他會覺得自己購買的債券信用風(fēng)險增加了。 債券的次級條款能夠保護(hù)投資者這方面的利益。該條款規(guī)定了債券在發(fā)行人債務(wù)中的優(yōu)先級別，普通債券優(yōu)先于次級債券（次級債券是償還順序列

32、于發(fā)行人的其他負(fù)債之后、股權(quán)資本之前的債券），先發(fā)行的債券優(yōu)先于后發(fā)行的債券。 對于投資者購買的某種普通債券，如遇發(fā)行人破產(chǎn)或清算，則直到該債券被清償，其后發(fā)行的債券才可能得到償付，而直到所有的普通債券被清償，次級債券才可能得到償付。59 （4）紅利限制 在股東財富最大化觀念的作用下，或者是出于維持公司股價等方面的考慮，債券發(fā)行人可能出現(xiàn)對股東的過度分紅，而這種過度分紅必然帶來較大的現(xiàn)金支付壓力，從而威脅到債券持有人的利益。 紅利限制條款限制了發(fā)行人向其股東支付紅利的數(shù)額，由此起到保護(hù)債券持有人利益的作用。一個典型的限制內(nèi)容是，如果發(fā)行人有史以來的紅利支付超過了累積凈收益與股票銷售收入之和，就

33、不得繼續(xù)向股東支付紅利。60（5）垃圾債券的特殊性 垃圾債券是指存在較大風(fēng)險、收益也較高的債券，在性質(zhì)上與投機(jī)級債券相同。原始垃圾債券產(chǎn)生于1977年，在這之前，所有的垃圾債券都是由一些投資級債券降級而來的。 80年代作為杠桿收購和惡意收購的融資工具。這類債券違約的風(fēng)險主要可以通過對債務(wù)結(jié)構(gòu)、企業(yè)的組織、資本結(jié)構(gòu)及債券協(xié)議中有關(guān)條款的分析來進(jìn)行。61 一般來講，垃圾債券的發(fā)行人的債務(wù)結(jié)構(gòu)中，可能包括銀行債務(wù)、優(yōu)先級債務(wù)、次優(yōu)先級債務(wù)、次級債務(wù)、重置債務(wù)、經(jīng)紀(jì)人貸款、息票遞延債券等。分別從還款時間、優(yōu)先級、利息的計算、與市場利率間的關(guān)系等方面對發(fā)行人的債務(wù)作出分析，是非常必要的。 分清債務(wù)的上述

34、結(jié)構(gòu)，只是抓住了企業(yè)需要使用資金的未來趨勢。還必須注意的另一個問題是，企業(yè)將使用什么方式來償還這些債務(wù)，更準(zhǔn)確的講，針對期限、利率、優(yōu)先級等各不相同的債務(wù)，企業(yè)準(zhǔn)備用什么資金來償還。是出售資產(chǎn)、再融資、還是企業(yè)的經(jīng)營利潤？ 將債務(wù)結(jié)構(gòu)與企業(yè)可用于償還債務(wù)的資金來源結(jié)合起來分析，就可以更準(zhǔn)確地對企業(yè)當(dāng)前債務(wù)中存在的風(fēng)險、風(fēng)險的可控性、最壞的情況將有多壞及出現(xiàn)這些情況的時間等作出初步的結(jié)論。 三、利率風(fēng)險分析（一）利率期限結(jié)構(gòu)1、即期利率和遠(yuǎn)期利率 即期利率（spot interest rate）定義為從當(dāng)前開始計算并持續(xù)n年期限的投資的到期收益率。這里所考慮的投資是中間沒有支付的，所以n年即期利

35、率實際上就是指n年期零息票收益率（zero-coupon yield）。 遠(yuǎn)期利率（forward interest rate）是由當(dāng)前即期利率隱含的將來某一期限的收益率。 在上圖中，y1、y2、y3和y4分別為1年期、2年期、3年期和4年期的即期利率， r1、f2、f3和f4為第1年、第2年、第3年和第4年的短期利率，其中，f2、f3和f4為遠(yuǎn)期利率。按照無套利原則，應(yīng)該有： (1+y2)2 = (1+r1)(1+f2) (1+y3)3 = (1+y2)2(1+f3) (1+y4)4 = (1+y3)3(1+f4) 由此可以得到：一般地，第n年的遠(yuǎn)期利率就定義為： 例如，如果當(dāng)前的3年期和2

36、年期零息票債券的到期收益 率分別為y3=10%和y2=9%，則意味著市場在當(dāng)前將第3年的 短期利率確定為遠(yuǎn)期利率f3：2、 利率期限結(jié)構(gòu)與收益率曲線 對于信用品質(zhì)相同的債券，到期收益率隨到期日的不同而不同，兩者之間的關(guān)系稱為利率期限結(jié)構(gòu)（Term Structure of Interest Rate） 。 將利率的期限結(jié)構(gòu)用圖形來描述，就是收益率曲線（yield curve）。 在實際當(dāng)中，收益率曲線是通過對國債的市場價格與收益的觀察來建立的，這一方面是因為國債通常被認(rèn)為沒有違約風(fēng)險，另一方面也因為國債市場是流動性最好的債券市場 例、假設(shè)國債市場上有到期日分別為3年、5年和7年的三種零息票國債

37、。在某一時刻，這三種國債的市場價格如下表所示。已知三種國債的面值都是100元。如何畫出這一時刻的收益率曲線？收益率曲線是一種時點圖，即不同的時點對應(yīng)著不同的收益率曲線。它通常有四種基本形狀，如下圖所示。到期日（年）357市價（元）92.3284.2073.98收益率（%）2.703.504.4 3、 利率期限結(jié)構(gòu)的測度（剝離法） 前述中，我們是針對零息票債券來計算得出收益率曲線的。零息票債券收益率曲線也稱為純收益率曲線。 但在實際當(dāng)中，大多數(shù)債券并不是零息票債券，而是附息票債券，這樣，如果息票利率不同，到期日相同的債券也可能會有不同的到期收益率。也就是說，對息票債券來說，不能建立收益率與到期日

38、對應(yīng)的單一收益率曲線。 因此，我們必須根據(jù)一般的息票債券數(shù)據(jù)來計算得出純收益率曲線。 得到純收益率曲線的方法是把每一個息票支付看作一系列獨(dú)立的零息票債券，這樣息票債券就變成許多零息票債券的組合。 例如，一張10年期、息票利率6、半年付息、面值1000元的國債，可以看作20張零息票債券的組合（19張面值30元的零息票債券和1張面值1030元的零息票債券）。 通過決定這些“零息票債券”各自的價格（單位現(xiàn)金流的現(xiàn)值），得到每期的短期利率或遠(yuǎn)期利率，再計算得出“零息票債券”的到期收益率，從而得到純收益率曲線。 例：假定某一時刻觀察到國債市場上有如下6種息票債券，半年付息，面值都是100元。期限（年）年

39、息票利率（%）到期收益率（%）價格（元）0.501.8999.061.003.2296.861.54.53.71101.142.03.93.75100.292.54.24.2999.793.05.74.34103.793.56.94.55107.524.04.04.9896.494.53.55.0393.915.05.85.11103.01 設(shè)rn為n期的短期利率，yn為n期的即期利率，對于以上債券，有： 74 美國國債即期利率的計算（剝離法） 到期收益率與即期收益率 非付息日的收益率曲線（插值法）期限（年）年息票利率（%）到期收益率（%）價格（元）0.1501.5399.780.7802.5

40、598.041.234.53.61101.061.915.33.72102.892.893.84.2998.683.856.54.87105.655.284.95.1099.08 在上表中，可以由0.15年期和0.78年期即期利率插值得出0.5年期即期利率為2.1%，由0.78年期即期利率和1.23年期債券的到期收益率插值得出1.0年期債券的到期收益率為3.07%； 同時假設(shè)該1年期債券為平價債券，得出其息票利率為3.07%，當(dāng)前價格為100元。 以此類推，插值得到1.5年、2.0年、2.5年、3.0年、3.5年、4.0年、4.5年和5.0年期平價債券的息票利率。然后，針對插值得到的一系列債券

41、運(yùn)用自展的方法得出即期利率曲線。 4、利率期限結(jié)構(gòu)理論（1）預(yù)期理論 遠(yuǎn)期利率等于預(yù)期的未來短期利率 fn=E(rn) 流動性溢價0長期收益率等于當(dāng)前和預(yù)期未來短期利率的均值 按照這一理論，上例中3年期債券和2年期債券的到期收益率分別為10和9（對應(yīng)著3年遠(yuǎn)期利率12）就意味著市場預(yù)期第3年的短期利率r3為12，即f3=E(r3)。 對于一條正向的收益率曲線，也就是y3y2y1，根據(jù)遠(yuǎn)期利率計算公式，并注意到y(tǒng)1=r1，有 上式展開并忽略高階項，可得f22y2-r1 由y2r1可得： f2r1 同樣的方法，可以得到 f3f2根據(jù)預(yù)期理論，f2=E(r2)，f3= E(r3)，所以有：E(r3)

42、E(r2)r1這就是說，根據(jù)預(yù)期理論，一條正向的收益率曲線反映出市場預(yù)期未來利率將會上升。81我國國債收益率曲線2008年國債收益率曲線變化趨勢（數(shù)據(jù)來源：)（2） 流動性偏好理論該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)期利率等于市場整體對未來短期利率的預(yù)期加上一個流動性溢價（liquidity premium）。 因為市場通常由短期投資者控制，對于這類投資者而言，除非fnE(rn)，即遠(yuǎn)期利率相對于他們所預(yù)期的未來短期利率有一個溢價，否則他們不愿意持有長期債券。 因此，按照這一理論，前面例子中的3年遠(yuǎn)期利率為12并非因為市場預(yù)期第3年的短期利率為12，而是因為市場預(yù)期第3年的短期利率為低于12的某個值，比如11，同時

43、要求遠(yuǎn)期利率對未來即期利率有1的流動性溢價。 在上面的3年期投資計劃中，根據(jù)流動性偏好理論， f3=E(r3)+p3，因此總有(1+y3)3=(1+y2)2(1+E(r3)+p3)， 即當(dāng)市場達(dá)致均衡時，長期投資（第一種方案）需提供 高于短期投資（第二種方案）的預(yù)期總收益。 換句話說，當(dāng)(1+y3)3=(1+y2)2(1+E(r3)時，投資者將傾向 于選擇第二種方案，從而導(dǎo)致y2下降，直至 (1+y3)3=(1+y2)2(1+E(r3)+p3)。 因此，更高的遠(yuǎn)期利率卻并不一定表明市場預(yù)期未來利率將上升，因為，根據(jù)我們前面的分析，有： fn=E(rn)+流動性溢價在任何情況下，有兩個原因可使遠(yuǎn)

44、期利率升高：一是市場預(yù)期未來利率將上升；二是市場對持有長期債券所要求的流動性溢價上升。 因此，雖然預(yù)期未來利率上升確實會導(dǎo)致一條上斜的收益率曲線，但由于流動性溢價的影響，反過來并不成立，即一條上斜的收益率曲線并不意味著市場預(yù)期未來利率上升。 為了得出未來預(yù)期利率，一個粗略的方法是對流動性溢價進(jìn)行估計（一般的方法是將遠(yuǎn)期利率與最終實現(xiàn)的未來短期利率相比較，并計算兩者的平均差），并假定其固定不變，從遠(yuǎn)期利率中減去這一溢價估值就可得到未來預(yù)期利率。 然而這種方法存在兩個問題：一是難以獲得準(zhǔn)確的流動性溢價的估計值；二是流動性溢價不變的假設(shè)與實際情況不符。 最后指出，由于通常認(rèn)為流動性溢價為正，因此，一

45、條反向的收益率曲線表明市場預(yù)期未來利率將下降。 （3）市場分割和優(yōu)先聚集地理論Market Segmentation and Preferred Habitat Theories 預(yù)期利率和流動性偏好理論都認(rèn)為不同期限的債券是可以相互替代的，債券市場是不可分的。 市場分割理論認(rèn)為長短期債券市場是各自獨(dú)立的。利率的期限結(jié)構(gòu)由不同期限市場均衡利率決定。 優(yōu)先聚集地理論認(rèn)為投資者優(yōu)先偏好某一期限市場，但是如果有足夠的風(fēng)險溢價，則投資者會轉(zhuǎn)向另一市場?？梢越忉屓魏涡螤畹氖找媛是€（二）利率風(fēng)險分析 1、全價法（Full Valuation Approach） （1）全價法：簡單實用 全價法是最直觀的利

46、率風(fēng)險衡量方法，那就是假定利率以一定幅度的變化后，重新計算債券的價格，并分析債券在利率波動前后的價格變化。 在使用過程中，通常將利率的波動分別設(shè)想為好、中、壞三種或更多的情形，然后依據(jù)不同情形下利率的變化，分別計算債券價格的變化。因此，這一方法又稱為情形分析法（Scenario Analysis）。這種方法適用于所管理債券不多、投資組合不復(fù)雜的投資者。 先看下表中5年期7%債券，當(dāng)前價格為1042.65美元，收益率為6%，如果市場要求收益率上、下各50個基點，其價格變化將分別下降2.07%和4.09%，如果利率下降50或100個基點，則債券和會上升2.12%和4.30%。 從這一組數(shù)字可以看到

47、，一是利率變化幅度越大，對價格的影響也越大；二是即使利率上漲或下跌的絕對數(shù)字一樣，比如上或下50個基點，對價格影響的幅度也會不同，即利率的上漲或下跌對價格影響是不對稱的。 債券收益率波動對價格的影響（5年期債券）期限現(xiàn)金流初始利率變化幅度（基點） 6.00 50.00 100.00 -50.00 -100.00 135 33.98 33.90 33.82 34.06 34.15 23532.99 32.83 32.67 33.15 33.31 33532.03 31.80 31.57 32.26 32.50 43531.10 30.80 30.50 31.40 31.71 53530.19 2

48、9.83 29.47 30.56 30.93 63529.31 28.89 28.47 29.74 30.18 73528.46 27.98 27.51 28.95 29.44 83527.63 27.10 26.58 28.17 28.73 93526.82 26.25 25.68 27.42 28.03 101035770.14 751.69 733.73 789.08 808.54 債券價值 1,042.65 1,021.06 1,000.00 1,064.80 1,087.52 債券價格變化幅度0-2.07%-4.09%2.12%4.30% （2） 債券價格波動特征：6條法則1）債券價

49、格與收益呈反向變動關(guān)系：當(dāng)收益上升時，債券價格下降；當(dāng)收益下降時，債券價格上升。2）債券收益變化引起的價格變化具有不對稱性，即由收益率上升引起的價格下降幅度低于由收益率同等幅度下降引起的價格上升的幅度。3）長期債券比短期債券具有更強(qiáng)的利率敏感性，即對于等幅收益變動，長期債券價格的變動幅度大于短期債券。 債券收益率波動對價格的影響（10年期債券）期限現(xiàn)金流初始利率變化幅度（基點） 6.00 50.00 100.00 -50.00 -100.00 135 33.98 33.90 33.82 34.06 34.15 23532.99 32.83 32.67 33.15 33.31 33532.03

50、31.80 31.57 32.26 32.50 43531.10 30.80 30.50 31.40 31.71 53530.19 29.83 29.47 30.56 30.93 63529.31 28.89 28.47 29.74 30.18 73528.46 27.98 27.51 28.95 29.44 83527.63 27.10 26.58 28.17 28.73 93526.82 26.25 25.68 27.42 28.03 1035 26.04 25.42 24.81 26.68 27.34 1135 25.28 24.62 23.97 25.97 26.68 1235 24.

51、55 23.84 23.16 25.27 26.02 1335 23.83 23.09 22.38 24.60 25.39 1435 23.14 22.37 21.62 23.94 24.77 1535 22.47 21.66 20.89 23.30 24.17 1635 21.81 20.98 20.18 22.68 23.58 1735 21.18 20.32 19.50 22.07 23.00 1835 20.56 19.68 18.84 21.48 22.44 1935 19.96 19.06 18.21 20.90 21.89 201035 573.05 545.93 520.16

52、601.59 631.63 債券價值 1,074.39 1,036.35 1,000.00 1,114.20 1,155.89 債券價格變化幅度0-3.54%-6.92%3.71%7.59%92 對于10年期債券，利率上、下浮動50個基點，其價格分別下降3.54%和上升3.71%，上漲的幅度大于下跌的幅度； 利率上、下浮動100個基點時，價格分別下降6.92%和上升7.59%，同樣上漲的幅度大于下跌的幅度。 這一幅度遠(yuǎn)大于5年期債券，且同樣表現(xiàn)出非對稱性和隨利率波動幅度增大而增大的特點。 4）當(dāng)?shù)狡谄谙拊黾訒r，價格對收益變化的敏感性將以下降的比率增加，即債券價格的利率敏感性的增加低于相應(yīng)的債券

53、期限的增加。 5）債券的息票利率越高（低），由收益變動引起的價格變動的百分比越小（大）。也就是說，息票利率較高的債券，其價格的利率敏感性低于息票利率較低的債券。 6）當(dāng)債券的初始到期收益率較低時，價格的利率敏感性較高。 債券價格與市場要求收益率的凸性關(guān)系 96對比債券A和B： 1）長期債券比短期債券具有更強(qiáng)的利率敏感性，即對于等規(guī)模的收益率變動，長期債券價格的變動幅度大于短期債券。 當(dāng)?shù)狡跁r間增加時，價格對收益率變化的敏感性以下降的速率增加，即債券價格的利率敏感性的增加低于相應(yīng)的債券期限的增加。 97比較債券B和C：2）利率風(fēng)險與債券的息票率反向相關(guān)。息票利率較高的債券，利率風(fēng)險較小，其價格的

54、利率敏感性低于息票利率較低的債券。比較債券C和D： 3）債券價格的利率敏感性與債券當(dāng)前的收益率反向相關(guān)。當(dāng)債券的初始到期收益率較低時，價格的利率敏感性較高。 （3） 影響債券價格的利率敏感性的因素 到期期限； 息票利率； 到期收益率； 嵌入期權(quán)（嵌入期權(quán)會減少債券價格的利率敏感性） 9種債券的價格息票利率（）到期期限（年）到期收益率（）10.009.008.007.000.00561.3964.3967.5670.890.001523.1426.7030.8335.630.00305.357.139.5112.698.00592.2896.04100.00104.168.001584.6391

55、.86100.00109.208.003081.0789.68100.00112.4710.005100.00103.96108.11112.4710.0015100.00108.14117.29127.5710.0030100.00110.32122.62137.42 嵌入贖回期權(quán)債券的價格與市場要求收益的關(guān)系 嵌入回售權(quán)債券的價格收益曲線 3、 債券的久期（1） 久期的含義 久期是債券的每次息票利息或本金支付時間的加權(quán)平均，權(quán)重則是每一時點的現(xiàn)金流的現(xiàn)值在總現(xiàn)值（即債券價格）中所占的比例。也稱為麥考利久期（ Macaulays duration） 一張T年期債券，t時刻的現(xiàn)金支付為Ct （

56、1tT），與債券的風(fēng)險程度相適應(yīng)的收益率為y。則債券的價格為： （3-1）債券久期為： （3-2） 久期的理解：1）收益率變動1%而導(dǎo)致的債券價格的百分比變化2）久期是現(xiàn)金流收回時間的加權(quán)平均 3）久期為D年的證券具有與期限為D的零息債券等同的 利率風(fēng)險4）久期是價格-收益率曲線的斜率，也是價格函數(shù)對收益率的一階導(dǎo)數(shù)5）零息票債券的久期就等于它的到期期限； 息票債券的久期比它的到期期限短。 面值1000元、兩年期息票利率為8和零息票兩種債券的久期名稱(1)至支付的時間/年(2)支付/元(3)半年5%折現(xiàn)支付/元(4)權(quán)重(5)(1)(4)債券A8債券 0.5 40 38.095 0.0395

57、0.0198 1.0 40 36.281 0.0376 0.0376 1.5 40 34.553 0.0358 0.0537 2.0 1040 855.611 0.8871 1.7742總計 964.540 1.0000 1.8853債券B零息票債券 0.51.5 0 0 0 0 2.0 1000 822.70 1.0 2總計 822.70 1.0 2 （2）利用久期測度利率敏感性 將式（3-1）看作P與1+y之間的函數(shù)，可以有 對于P和1+y的微小變化，有 （3-3） 這表明，債券價格的利率敏感性與久期成比例。 令D*=D/(1+y)，(1+y)=y，式（3-3）可以寫為 （3-3）通常定義

58、D*=D/(1+y)為“修正久期” （Modified Duration）上式表明，債券價格變化的百分比恰好等于修正久期與債券到期收益率變化的乘積。因此，修正久期可以用來測度債券在利率變化時的風(fēng)險暴露程度。在上面的例子中，2年期息票債券的久期為1.8853年。如果有期限為1.8853年的一張零息票債券，兩者的利率敏感性是否相同？ 對于內(nèi)嵌期權(quán)的債券，需要用所謂的有效久期（effective duration）來測度其價格的利率敏感性。 ： 因為內(nèi)嵌期權(quán)債券的預(yù)期現(xiàn)金流可能會隨著收益率的變動而改變，而修正久期只能用于測度不含期權(quán)的債券（即預(yù)期現(xiàn)金流不隨收益率的變動而改變的債券）價格的利率敏感性。

59、 當(dāng)收益率為10%時，債券價格為589.66美元，當(dāng)收益率下降或上升波動50個基點后，其價格分別為612.91美元和567.46美元，則該債券在收益率為10%時，其久期為： （3）幾類常見債券的久期永久性年金的久期為： 固定年金的久期為： 這里，T為年金支付次數(shù)，y是每個支付期的收益率 息票債券的久期等于 c為每個支付期的息票利率，T為支付次數(shù)，y是每個支付期的收益率。 當(dāng)息票債券以面值出售時，上式可簡化為 （4） 久期的影響因素 影響利率敏感性的因素包括到期期限、息票利率和到期收益率。以下8個法則歸納了久期與這三個因素之間的關(guān)系久期法則1：零息票債券的久期等于它的到期時間。久期法則2：到期日

60、相同時，債券的久期隨著息票利率的 降低而延長。 久期法則3：當(dāng)息票利率相同時，債券的久期通常隨著債券 到期期限的增加而增加，但久期的增加速度 慢于到期期限的增加速度。 久期法則4：在其他因素都不變，債券的到期收益率較低時，息票債券的久期較長。 久期法則5：無限期債券的久期為 。 久期法則6：穩(wěn)定年金的久期由下式給出： 這里，T為支付次數(shù)，y是每個支付期的年金收益率。 久期法則7：息票債券的久期等于 這里，c為每個支付期的息票利率，T為支付次數(shù)，y是每個支付期的年金收益率。久期法則8：當(dāng)息票債券以面值出售時，法則7可簡化為 債券序號息票利率到期期限（年）久期到期收益率15%到期收益率10%10.