2015年第十三屆小學“希望杯”全國數(shù)學奧數(shù)試卷（五年級第2試）

1、 PAGE PAGE 112015年第十三屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（五年級第2試）一、填空題（每小題5分,滿分60分）1（5分）用3、4、7、8、這四個數(shù)組成兩個兩位數(shù)（每個數(shù)字只能用一次,且必須使用）,它們的乘積最大是 2（5分）有三個自然數(shù),它們的和是2015,兩兩相加的和分別是m+1,m+2011和m+2012,則m 3（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9這8個數(shù)字最多可以組成 個質數(shù)（每個數(shù)字只能使用一次,且必須使用）4（5分）一次數(shù)學競賽中,某小組10個人的平均分是84分,其中小明得93分,則其他9個人的平均分是 分5（5分）同時擲4個相同的小正方體（小正方體的六個面上

2、分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6,則朝上一面的4個數(shù)字的和有 種6（5分）某長方體的長、寬、高（長、寬、高均大于1）是三個彼此互質的自然數(shù),若這個長方體的體積是665,則它的表面積是 7（5分）大于0的自然數(shù)n是3的倍數(shù),3n是5的倍數(shù),則n的最小值是 8（5分）從1、2、3、4、5中任取3個組成一個三位數(shù),其中不能被3整除的三位數(shù)有 個9（5分）觀察下表中的數(shù)的規(guī)律,可知第8行中,從左向右第5個數(shù)是 10（5分）如果2頭?？梢該Q42只羊,3只羊可以換26只兔,2只兔可以換3只雞,則3頭牛可以換多少只雞?11（5分）用一根34米長的繩子圍成一個矩形,且矩形邊長都是整數(shù)米,共有 種不同的圍法（

3、邊長相同的矩形算同一種圍法）12（5分）將五位數(shù)“12345”重復寫403次組成一個2015位數(shù)“123451234512345”,從左往右,先刪去這個數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字,得到一個新數(shù),再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字;按上述規(guī)則已知刪下去,直到剩下一個數(shù)字為止,則最后剩下的數(shù)字是 二、解答題（每個小題15分,共60分）,每題都要寫出推算過程13（15分）甲、乙兩船順流每小時行8千米,逆流每小時行4千米,若甲船順流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回,兩船同時出發(fā),經(jīng)過3小時同時回到各自的出發(fā)點,在這3小時中有多長時間甲、乙兩船同向航行?14（15分）圖中有多少個三角形?15（15

4、分）如圖,在一個平行四邊形紙片上剪去甲、乙兩個直角三角形甲直角三角形的兩條直角邊邊分別為8cm和5cm乙直角三角形的兩條直角邊邊分別為6cm和2cm求圖中陰影部分的面積16（15分）有158個小朋友排成一排,從左邊第一個人起（第一個人發(fā)一個蘋果）,每隔1人發(fā)一個蘋果,又從右邊第一個人起（第一個人發(fā)一個香蕉）,每隔2人發(fā)一個香蕉,求沒有得到水果的小朋友的人數(shù)2015年第十三屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（五年級第2試）參考答案與試題解析一、填空題（每小題5分,滿分60分）1（5分）用3、4、7、8、這四個數(shù)組成兩個兩位數(shù)（每個數(shù)字只能用一次,且必須使用）,它們的乘積最大是6142【解答】解：

5、根據(jù)乘法的性質及數(shù)位知識可知,3、4、7、8這四個數(shù)字組成可組成的兩位數(shù),乘積最大可為：74836142故答案為：61422（5分）有三個自然數(shù),它們的和是2015,兩兩相加的和分別是m+1,m+2011和m+2012,則m2【解答】解：由題意可知：m+1+m+2011+m+201220152 3m+40244030 3m6 m2故答案為：23（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9這8個數(shù)字最多可以組成6個質數(shù)（每個數(shù)字只能使用一次,且必須使用）【解答】解：可以組成下列質數(shù)：2、3、5、7、61、89,一共有6個答：用1、2、3、5、6、7、8、9這8個數(shù)字最多可以組成 6個質數(shù)故答案為：6

6、4（5分）一次數(shù)學競賽中,某小組10個人的平均分是84分,其中小明得93分,則其他9個人的平均分是83分【解答】解：（841093）（101）747983（分）答：其他9個人的平均分是83分故答案為：835（5分）同時擲4個相同的小正方體（小正方體的六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6,則朝上一面的4個數(shù)字的和有21種【解答】解：根據(jù)分析可得,朝上一面的4個數(shù)字的和最小是：144,最大是6424,244+121（種）答：朝上一面的4個數(shù)字的和有 21種故答案為：216（5分）某長方體的長、寬、高（長、寬、高均大于1）是三個彼此互質的自然數(shù),若這個長方體的體積是665,則它的表面積是526

7、【解答】解：6651975,因為長、寬、高（長、寬、高均大于1）是三個彼此互質的自然數(shù),所以長、寬、高分別是19、7、5,（197+195+75）2（133+95+35）22632526,答：它的表面積是526故答案為：5267（5分）大于0的自然數(shù)n是3的倍數(shù),3n是5的倍數(shù),則n的最小值是15【解答】解：3n是5的倍數(shù),3n的個數(shù)一定是0或5又因為大于0的自然數(shù)n是3的倍數(shù),所以3n最小是453n45 n15所以n最小取15時,n是3的倍數(shù),3n是5的倍數(shù)答：n的最小值是15故答案為：158（5分）從1、2、3、4、5中任取3個組成一個三位數(shù),其中不能被3整除的三位數(shù)有18個【解答】解：1

8、+2+36,1+2+47,1+2+58,2+3+49,2+3+510,3+4+512,其中不能被3整除的數(shù)的和是7、8、10,即有三組（1、2、4）,（1、2、5）（2、3、5）,每一組可以組成3216個,三組共可以組成6318個,即不能被3整除的數(shù)共有18個故答案為：189（5分）觀察下表中的數(shù)的規(guī)律,可知第8行中,從左向右第5個數(shù)是54【解答】解：由圖可知,第1行的數(shù)為1,第2行的最后一個數(shù)為224,第3行的最后一個數(shù)為339,所以第7行最后一個數(shù)為7749,則第8行第1個數(shù)為49+150,第5個數(shù)為50+454,故答案為：5410（5分）如果2頭牛可以換42只羊,3只羊可以換26只兔,2

9、只兔可以換3只雞,則3頭?？梢該Q多少只雞?【解答】解：42221（只）21326726182（只只）2733819（只）答：3頭牛可以換819只雞11（5分）用一根34米長的繩子圍成一個矩形,且矩形邊長都是整數(shù)米,共有8種不同的圍法（邊長相同的矩形算同一種圍法）【解答】解：設矩形的長為am,寬為bm,且ab,根據(jù)題意,a+b17,由于a,b均為整數(shù),因此（a,b）的取值有以下8種：（16,1）,（15,2）,（14,3）,（13,4）,（12,5）,（11,6）,（10,7）,（9,8）,故答案為812（5分）將五位數(shù)“12345”重復寫403次組成一個2015位數(shù)“

10、123451234512345”,從左往右,先刪去這個數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字,得到一個新數(shù),再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字;按上述規(guī)則已知刪下去,直到剩下一個數(shù)字為止,則最后剩下的數(shù)字是4【解答】解：根據(jù)分析,對2015位數(shù)從左向右進行編號,從1到2015第1輪操作,刪去的數(shù)（2015+1）21008,剩下201510081007,留下的是編號為偶數(shù)的數(shù)字;第2輪操作,刪去的數(shù)字數(shù)（1007+1）2504,剩下1007504503,留下的是編號是4的倍數(shù)的數(shù)字;第3輪操作,刪去的數(shù)字數(shù)（503+1）2252,剩下503252251,留下的是編號是8的倍數(shù)的數(shù)字;第4輪操作,刪去的數(shù)字數(shù)

11、（251+1）2126,剩下251126125,留下的是編號為16的倍數(shù)的數(shù)字;第5輪操作,刪去的數(shù)字數(shù)（125+1）263,剩下1256362,留下的是編號為32的倍數(shù)的數(shù)字;第6輪操作,刪去的數(shù)字數(shù)（63+1）263,剩下633231,留下的是編號為64的倍數(shù)的數(shù)字;第7輪操作,刪去的數(shù)字數(shù)（31+1）216,剩下311615,留下的是編號為128的倍數(shù)的數(shù)字;第8輪操作,刪去的數(shù)字數(shù)（15+1）28,剩下1587,留下的是編號為256的倍數(shù)的數(shù)字;第9輪操作,刪去的數(shù)字數(shù)（7+1）24,剩下743,留下的是編號為512的倍數(shù)的數(shù)字;第10輪操作,刪去的數(shù)字數(shù)（3+1）22,剩下321,留

12、下的是編號為1024的倍數(shù)的數(shù)字;一共要進行10輪操作,而原來的2015位數(shù)是按照12345123455個1組的規(guī)律進行排列的102452044,多出來的這4個數(shù)字依此是1234,編號為1024的數(shù)字4,故答案是：4二、解答題（每個小題15分,共60分）,每題都要寫出推算過程13（15分）甲、乙兩船順流每小時行8千米,逆流每小時行4千米,若甲船順流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回,兩船同時出發(fā),經(jīng)過3小時同時回到各自的出發(fā)點,在這3小時中有多長時間甲、乙兩船同向航行?【解答】解：設3小時順流行駛單趟用時間為x小時,則逆流行駛單趟用的時間為（3x）小時,故：x：（3x）4：8 8x4（3x

13、） 8x124x 12x12 x1逆流行駛單趟用的時間：312（小時）,兩船航行方向相同的時間為：211（小時）,答：在3個小時中,有1小時兩船同向都在逆向航行14（15分）圖中有多少個三角形?【解答】解：最內部的正方形中三角形的個數(shù)有：8+4+416（個）,中間的正方形中三角形的個數(shù)有：8+4+4+4328（個）,外邊的正方形中三角形的個數(shù)有：8+4+4+4328（個）,共有：16+28+2872（個）答：圖中有72個三角形15（15分）如圖,在一個平行四邊形紙片上剪去甲、乙兩個直角三角形甲直角三角形的兩條直角邊邊分別為8cm和5cm乙直角三角形的兩條直角邊邊分別為6cm和2cm求圖中陰影部分的面積【解答】解：根據(jù)分析,如圖,將圖進行擴展,AEB、ABH、CDM的面積相等,BCN、BCP、AFD的面積相等,由圖可知,陰影部分的面積長方形ENMF的面積AEBABHCDMBCNBCPAFD長方形ENMF的面積3（S甲+S乙）;由圖可知,長方形ENMF的長6+814cm,寬5+27cm,故長方形ENMF的面積14798cm2,陰影部分的面積983（58+62）20cm2故答案是：2016（15分）有158個小朋友排成一排,從左邊第一個人起（第一個人發(fā)一個蘋果）,每隔1人發(fā)一個蘋果,又從右邊第一個人起（第一個人發(fā)一個香蕉）,每隔2人發(fā)一個香蕉,求