主成分分析法在排序中的應用課件

1、主成分分析法在植被排序中的應用Contents排序方法的比較主坐標分析典范主分量分析主分量分析排序的概述排序的概述50年代，許多學者強調植被的連續(xù)性，認為分類是確定植被間斷性的有效方法，但不能用于解釋植被的連續(xù)性，因此，對排序方法才開始研究而得以發(fā)展。當時的排序是用于分析群落之間的連續(xù)分布關系。到50年代后期，排序概念已趨于完善，其不僅排列樣方，也可以排列植物種及環(huán)境因素，用于研究群落之間、群落與成員之間、群落與其環(huán)境之間的復雜關系。排序最初的概念是指植被樣方在某一空間（一維或多維）的排列，這里的空間指植物種空間或環(huán)境因素空間。它是隨著“植被連續(xù)體”概念的提出而誕生的。排序的目的和意義排序的過

2、程是將樣方或植物種排列在一定的空間，使得排序軸能夠反映一定的生態(tài)梯度，從而能夠解釋植被或植物種的分布與環(huán)境因子間的關系，也就是說排序是為了揭示植被-環(huán)境間的生態(tài)關系。因此，排序也叫梯度分析（gradient analysis）。簡單的梯度分析是研究植物種和植物群落在某一環(huán)境梯度或群落線（coenocline）上的變化，也就是一維排序。復雜的梯度分析是揭示植物種和群落在某些環(huán)境梯度（群落面coenoplane或群落體coenocube）上的變化，這相當于二維或多維排序。直接梯度分析間接梯度分析梯度分析同時使用植物種的組成數(shù)據(jù)和環(huán)境因子組成數(shù)據(jù)的排序只使用植物種的組成數(shù)據(jù)的排序直接梯度分析因為使用

3、了環(huán)境因子組成數(shù)據(jù)，排列軸的生態(tài)意義往往是一目了然的，在結果解釋上比較容易。間接梯度分析完成后，研究者需要通過再分析找出排列軸的生態(tài)意義，再用其解釋植物群落或植物種在排序圖上的分布排序和分類由于排序的結果能夠客觀地反映群落間的關系，所以它可以與分類方法結合使用，而檢驗分類的結果，就是先用某一分類方法對樣方進行分類。比如用傳統(tǒng)的定性方法或某一數(shù)量方法進行分類，然后再在排序圖上圈定群落的界限，這樣可以直觀地看出各植被類型間的關系，以檢驗分類的合理性，并且可以用排序軸所含的生態(tài)意義來幫助解釋分類的結果。正因為如此，有些學者也將排序歸入植被數(shù)量分類方法中。在排序方法中，相似關系的計算，一般各排序方法都

4、有特殊的要求而成為方法的組成部分；所有排序方法對二元數(shù)據(jù)和數(shù)量數(shù)據(jù)都適合，沒有特殊要求。分類方法有的只能使用二元數(shù)據(jù)。種類環(huán)境關系模型所有排序方法都是基于一定的模型之上，這種模型反映植物種和環(huán)境之間的關系以及在某一環(huán)境梯度上的種間關系。最常用的關系模型有兩種：關系模型線性模型非線性模型直線線性關系曲線線性關系二次曲線模型（高斯模型或高斯曲線）基于線性模型上所建立的排序方法線性排序（以主分量分析（PCA）為主）基于單峰模型上的排序非線性排序 （以對應分析（CA）為主）PCA的分析過程1 標準化種中心化：樣方中心化：中心化后的數(shù)據(jù)矩陣為：2 計算屬性間內積矩陣S 3 求內積矩陣S的特征根根據(jù)S矩陣

5、的特征方程求得P個特征根，并依大小排列：4 求特征根所對應的特征向量根據(jù)S矩陣的特征方程，第i個特征根和第i個特征向量有如下關系：解方程可以得到特征向量 ，重復多次可得出P個特征向量，構成矩陣U5 求排序坐標矩陣Y 6 求屬性的負荷量 是第i個屬性（種）對第j個主分量的負荷量。 矩陣表示：例子假定調查得到6個樣方兩個種的數(shù)據(jù)，得原始數(shù)據(jù)矩陣Z為第一步，數(shù)據(jù)中心化得第二步，計算內積矩陣S第三步，求S的特征根得排序結果用圖形表示，得6個樣方的PCA排序圖：第五步，求排序坐標123456PCA是首次在低維空間排列樣方而包含了大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的多元排序方法，受到不少學者的喜愛，它在排序方法發(fā)展的過程中有

6、著重要的地位。PCA的最大缺點是它的線性模型，一般認為，線性模型不能很好的反映植物種、植被與環(huán)境間的關系，因此PCA結果的解釋較為困難而且?guī)в休^大的主觀性。用迭代過程進行CPCA計算首先對原始數(shù)據(jù)進行中心化，將中心化后的種類數(shù)據(jù)矩陣記為1）任意選一組樣方排序初始值 ,不應全部為02）計算種類排序值3）計算新的樣方排序值4）以多元線性回歸求各環(huán)境因子的回歸系數(shù) ，這是普通回歸分析。然后用 求樣方排序值，新得到的值就是結合了環(huán)境因子的排序值，記作 。5）對樣方排序值進行利差標準化6）回到第2）步，重新計算種類排序新值，重復迭代，直到兩次迭代結果基本一致，這樣就得到CPCA的第一排序軸，含種類第一排

7、序軸和樣方第一排序軸。7）求第二排序軸。與第一排序軸一樣，先進行1-4）步。接下來對樣方排序值進行正交化。計算正交化系數(shù)v式中， 為標準化后的值；S為離差，正交化對正交化后的樣方排序值再進行標準化，方法第一軸的第5步和第6步，最終求得第二軸的排序值。用前兩個排序軸就可繪制排序圖。EleCuMnPKAsppHOrgZnSloNCPCA 排 序 圖CPCA排序圖中箭頭表示環(huán)境因子，箭頭連線的長短表示植物種和群落的分布與該環(huán)境因子相關性的大小，箭頭連線與排序軸夾角的大小表示環(huán)境因子與環(huán)境軸相關性的大小，夾角小說明關系密切，箭頭所處的象限表示環(huán)境因子與排序軸之間的正、負相關性。從CPCA排序圖中可以看

8、出，CPCA排序較好地描述了群落與環(huán)境間的生態(tài)關系。第一軸主要反映了海拔的梯度變化，沿軸從左到右，海拔逐漸降低。隨著海拔的變化，水熱條件發(fā)生一系列變化，因而對群落產(chǎn)生影響。第二軸基本上表現(xiàn)出植物群落所在環(huán)境的坡度、坡向的變化趨勢，沿軸從下到上，坡度漸緩、群落越向陽，說明地形因子對群落也有重要作用。圖中，海拔與排序軸的關系最密切，說明群落的分布主要受海拔這一環(huán)境因子的制約。土壤有機質、N、P、Cu、Mn、Zn、坡度等與排序有明顯作用關系，說明這些因子對植被有明顯影響。3 主坐標分析主坐標分析（principal coordinates analysis, PCOA）在外文文獻中也有叫做princ

9、ipal axes analysis（PAA）的，它是Gower（1966,1967）建立的排序方法。PCoA的計算原理與PCA相同，只是不像PCA只用歐氏距離計算點間距離，它可以用各種距離系數(shù)。所以，PCoA實際上是PCA的普通化。這一改進是有益的，并在一些研究中表現(xiàn)出優(yōu)越性。PCoA的分析步驟如下：1）計算樣方間的距離系數(shù)，構成 距離矩陣D，這里使用距離系數(shù)的平方。2）計算離差矩陣S式中， 表示樣方 j 和 k 間的距離平方。其中5）求排序坐標式中， 表示樣方j在第k個排序軸上的坐標值； 表示第k個特征根所對應的第k個特征向量中的第j個值。于是我們就求得前k個主要排序軸，可以表示為式中，m

10、為非0特征根的數(shù)目。例子假使得到三個樣方的數(shù)據(jù)，它們之間的距離系數(shù)分別為由距離平方所組成的矩陣為由D計算離差矩陣S。比如：同樣算出其他元素，最后得到PCoA的分析結果一般與PCA一致，對某些數(shù)據(jù)類型稍優(yōu)于PCA，但在整個植被研究中PCoA用的并不十分普遍。在某些地區(qū)，如東歐，該方法用的比較多，匈牙利學者Podani（1999）編寫了國際通用軟件SYN-TAX，直到20世紀80年代末，該軟件第三版只包括兩種排序方法：PCA和PCoA。因此，這兩種方法得到東歐學者的厚愛。前面介紹的三種排序方法均為線性排序，還有非線性排序方法：對應分析（CA/RA）以及由其衍生的其他方法，如除趨勢對應分析（DCA）

11、、典范對應分析（CCA）、除趨勢典范對應分析（DCCA）、協(xié)慣量分析（COIA）。此外還有模糊數(shù)學排序（FSO）、自組織神經(jīng)映射網(wǎng)絡排序（SOFM）、典范相關分析（CCoA）、無度量多維標定排序、以分類為基礎的排序等。排序方法的比較對于同一樣方集合，可以用不同的數(shù)據(jù)進行排序，如用種類數(shù)據(jù)和環(huán)境數(shù)據(jù)、數(shù)量數(shù)據(jù)和二元數(shù)據(jù)等。比較不同的排序結果有重大的生態(tài)意義。在某些情況下，研究憑經(jīng)驗難以判斷數(shù)據(jù)的結構，因此較難決定哪一種排序方法更適合于該數(shù)據(jù)類型。通常需要用兩種或幾種排序方法對同一數(shù)據(jù)類型進行處理，然后比較它們的結果。所以，我們要有比較排序結果的方法。主要有：相關分析法和排序圖的比較法。式中，r為兩個排序方法排序軸間的相關系數(shù)； 和 分別第i個樣方在第1個和第2個排序方法中的排序坐標值； 和 分別為它們的平均值；N為樣方數(shù)，相關系數(shù)的檢驗可查相關表。一、相關分析 相關分析就是計算排序軸間的相關系數(shù)。對只有一維排序軸的方法，如加權平均法、連續(xù)帶分析等，可以直接進行相關分析，計算相關系數(shù)對于二維和多維排序，要看排序軸所揭示的生態(tài)梯度是否一致，如果不一致，一般不用相關分析法。二維和多維排序一般用排序圖比較結果。二、排序圖的比較首先，將兩個