高中數(shù)學(xué)必修14知識(shí)點(diǎn)歸納

1、必修 1 數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)第一章、集合與函數(shù)概念 1.1.1、集合1、 把討論的對(duì)象統(tǒng)稱為元素 ,把一些元素組成的總體叫做集合 ；集合三要素：確定性、互異性、無序性；2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,就稱這兩個(gè)集合相等 ；3、 常見集合： 正整數(shù)集合 ：* N 或 N,整數(shù)集合 ： Z ,有理數(shù)集合 ： Q ,實(shí)數(shù)集合 ： R . 4、集合的表示方法：列舉法、描述法. 1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、 一般地,對(duì)于兩個(gè)集合 A、B,假如集合 A 中任意一個(gè)元素都是集合 B 中的元素,就稱集合 A 是集合 B 的子集 ；記作 A B . 2、 假如集合 A B,但存在元素 x B,且 x A,就稱

2、集合 A 是集合 B 的 真子集 . 記作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做 空集 .記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集 . 4、 假如集合 A 中含有 n 個(gè)元素,就集合 A 有 2 個(gè)子集 . n 1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、 一般地,由全部屬于集合A 或集合 B 的元素組成的集合,稱為集合A 與 B 的并集 . 記作：AB. 2、 一般地,由屬于集合A且屬于集合B 的全部元素組成的集合,稱為A 與 B 的交集 . 記作：AB. 3、全集、補(bǔ)集 ？C Ax xU,且xU 1.2.1、函數(shù)的概念1、 設(shè) A、B是非空的數(shù)集,假如根據(jù)某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ,使對(duì)于集合 A

3、中的任意一個(gè)數(shù) x ,在集合 B 中都有惟一確定的數(shù) f x 和它對(duì)應(yīng),那么就稱 f : A B 為集合 A到集合 B的一個(gè) 函數(shù) ,記作：y f x , x A . 2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域 . 假如兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一樣,就稱 這兩個(gè)函數(shù)相等 . 1.2.2、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值1、 留意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：任取x 1,x 2a ,b且x 1x2,就：fx 1fx2= 1.3.2、奇偶性1、 一般地,假如對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ,都有ffxfx,那么

4、就稱函數(shù)fx為偶函數(shù) .偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 . 的定義域內(nèi)任意一個(gè)xfx,那么就稱函數(shù)fx為奇函數(shù) .x ,都有2、 一般地,假如對(duì)于函數(shù)fx奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 其次章、基本初等函數(shù)（） 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地,假如xnaa,那么 x 叫做 a 的 n 次方根；其中n,1nN. 2、 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),nna；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),nana. 3、 我們規(guī)定：anmana0 ,m ,nN* m1；an1n0；man4、 運(yùn)算性質(zhì)：arasarsa0 ,r,sQ；arsarsa,0r,sQ；abrarbra,0b,0rQ. 2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：

5、yaxa0 a1 2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、axNlogaNx；2、alogaNa. 3、log a10,log a1. aMnnlogaM. aN；log4、當(dāng)a0,a1 ,M0,N0時(shí)：MlogaMloglogaMNlogaMlogaN；logaN5、換底公式：logablogcba0 ,a,1c0 ,c,1b0. logca6、logab1aa,0a,1b0 ,b1. logb 2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：ylogaxa0 ,a1 2.3、冪函數(shù) 1、幾種冪函數(shù)的圖象：（指大圖高,指小圖低）第三章、函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程fx0有實(shí)根f函數(shù)

6、yfx的圖象與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù)yfx有零點(diǎn) . bf0,那么,2、 性質(zhì)：假如函數(shù)yx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有faf函數(shù)yfx在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn),即存在ca ,b,使得fc0,這個(gè) c 也就是方程x0的根 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、把握二分法 . 3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖,再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合,最終檢驗(yàn) . 必修 4 數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)第一章、三角函數(shù) 1.1.1、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念 . 2 k ,kZ. 2、 與角終邊相同的角的集合： 1.1.2、弧度制1

7、、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角 . SnR21lR. 2、l. 3、弧長(zhǎng)公式 ：lnRR. 4、扇形面積公式 ：r1803602 1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)Px ,y,那么：siny,cosx,tany. x2、 設(shè)點(diǎn)Ax0, y0為角終邊上任意一點(diǎn),那么：（設(shè)rx2 0y2 0）siny 0,cosx0,tany 0. rrx 0. 3、sin, cos, tan在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法sin2 ksin,4、 誘導(dǎo)公式一 ：cos2 kcos,（其中：kZ）tan2 ktan.5、 特別角 0 , 30 , 45

8、 , 60 , 90 , 180 , 270 的三角函數(shù)值 .643sin cos tan 1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系 ：sin2cos212、 商數(shù)關(guān)系 ：tansin. cos 1.3 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sinsin, 2、誘導(dǎo)公式三 ：sin2sin,1、 誘導(dǎo)公式二 ：coscos,coscos,tantan.tantan.sinsin,sincos3、誘導(dǎo)公式四 ：coscos 4、誘導(dǎo)公式五 ：cossin.tantan.25、誘導(dǎo)公式六 ：sin2cos,cos2sin. 1.4.1 、正弦、余弦函數(shù)的圖象 1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、 能夠?qū)Ρ葓D象

9、講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、周期性 . 3、 會(huì)用 五點(diǎn)法作圖 . 1.4.2 、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、1、 周期函數(shù)定義f：對(duì)于函數(shù)fx,假如存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有fxTx,那么函數(shù)x就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期. f 1.4.3 、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、 能夠?qū)Ρ葓D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性. 1.5 、函數(shù)yAsinxx的圖象yAsinxb的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 1、 能夠講出函數(shù)ysin的圖象和

10、函數(shù)2、 對(duì)于函數(shù)：yAsinxbA0 ,0有：振幅 A,周期T2,初相,相位x,頻率f1 T2. 1.6 、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用1、 要求熟識(shí)課本例題 . 其次章、平面對(duì)量 2.1.1、向量的物理背景與概念1、 明白四種常見向量：力、位移、速度、加速度 . 2、 既有大小又有方向的量叫做 向量 . 2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段 ,有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. 零向量 ；長(zhǎng)度等于12、 向量 AB 的大小,也就是向量AB 的長(zhǎng)度（或稱 模）,記作 AB ；長(zhǎng)度為零的向量叫做個(gè)單位的向量叫做單位向量 . . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（

11、或共線向量）. 規(guī)定：零向量與任意向量平行 2.1.3 、相等向量與共線向量1、 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做 相等向量 . 2.2.1 、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形法就 和平行四邊形法就 . 2、a ba b . 2.2.2 、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與 a 長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做 a 的相反向量 . 2.2.3 、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù) 與向量 a 的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做 向量的數(shù)乘 . 記作：a ,它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： a a , 當(dāng) 0 時(shí), a 的方向與 a 的方向相同；當(dāng) 0 時(shí), a 的方向與 a 的方向相反 . 2、 平面對(duì)量共線

12、定理：向量 a a 0 與 b 共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯獨(dú)一個(gè)實(shí)數(shù),使 b a . 2.3.1 、平面對(duì)量基本定理1、 平面對(duì)量基本定理2：假如e 1,e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量a ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,使a1e 12e 2. 2.3.2 、平面對(duì)量的正交分解及坐標(biāo)表示1、aixyjx ,y. 2.3.3 、平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè)ax 1,y 1,b,x2,y2,就：a2by 1x 1x 2,y 1y 2abx 1x 2,y 1y2,a,y 1x 1, y 1,a/bx 1y 2xx 2. y 1. 2、 設(shè)Ax 1,Bx 2y 2,就：ABx 1,y 2 2

13、.3.4 、平面對(duì)量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)Ax 1,y 1,Bx2,y22,Cx 3,y 3,就x 1x2x 3,y 1y2y 3. 線段 AB中點(diǎn)坐標(biāo)為x 1x 2,y 1y 2, ABC的重心坐標(biāo)為233 2.4.1 、平面對(duì)量數(shù)量積的物理背景及其含義1、a2babcos.2 、 a 在 b 方向上的投影為：acos. 0. 3、ba2、aa2. 5、aa. 4ba 2.4.2、平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)ax 1x 1,y 1,b,x2,y2,就：abx 1x 2y 1y2a2. x 1 2y 1 2abx 1x 2y 1y202、 設(shè)A,y 1,Bx 2y 2,就：ABx2x 12y2y 1 2.5.1 、平面幾何中的向量方法 2.5.2 、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換 3.1.1 、兩角差的余弦公式1、coscoscossinsin2、記住 15 的三角函數(shù)值：12sin2cos2tan362644 3.1.2 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、coscoscossinsin2、sinsincoscossin3、sinsi