高中數(shù)學(xué)必修三角函數(shù)?？碱}型：三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

1、. 三角函數(shù)模型的簡潔應(yīng)用 【學(xué)問梳理】 1 三角函數(shù)模型應(yīng)用的步驟 三角函數(shù)模型應(yīng)用即建模問題,依據(jù)題意建立三角函數(shù)模 型,再求出相應(yīng)的三角函數(shù)在某 點處的函數(shù)值,進而使實際問題得到解決 步驟可記為：審讀題意建立三角函數(shù)式依據(jù)題意求出某點的三角函數(shù)值解決實際問 題 這里的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型,一般先依據(jù)題意設(shè)出代表函數(shù),再利用數(shù)據(jù)求出待定系數(shù), 然后寫出具體的三角函數(shù)解析式 2 三角函數(shù)模型的擬合應(yīng)用 我們可以利用搜集到的數(shù)據(jù),作出相應(yīng)的“散點圖”,通過觀看散點圖并進行數(shù)據(jù)擬合, 從而獲得具體的函數(shù)模型,最終利用這個函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實際問題 【?？碱}型】 題型一,函數(shù)解析式與圖像對應(yīng)問題

2、【例 1】 函數(shù) y x sin|x|, x , 的大致圖像是 解析 由奇偶性的定義可知函數(shù) y x sin|x|,x ,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 選 項 A , D 中圖像表示的函數(shù)為奇函數(shù), B 中圖像表示的函數(shù)為偶函數(shù), C 中圖像表示的函數(shù)既 不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 答案 C【類題通法】 解決函數(shù)圖像與解析式對應(yīng)問題的策略 ;. 第 1 頁,共 7 頁. 1 解決此類問題的一般方法是依據(jù)圖像所反映出的函數(shù)性質(zhì)來解決,如函數(shù)的奇偶性,周 期性,圖像的對稱性,單調(diào)性,值域,此外零點也可以作為判定的依據(jù) 2 利用圖像確定函數(shù) y Asinx 的解析式,實質(zhì)就是確定其中的參數(shù) A,.其中 A

3、時,留意它 由最值確定； 由周期確定,而周期由特殊點求得； 由點在圖像上求得,確定 的不唯獨性,一般是求 |中最小的 . 【對點訓(xùn)練】 函數(shù) fx cos x|tan x |在區(qū)間 3 2, 2 上的大致圖像為 解析： 選 Cf x cos x|tan x| 3 2 x 2 sin x, x, 2 3 sin x, x0, 0的圖像,就當(dāng) 1 t50秒時,電流強度安 是 解析： 由圖像可知, A 10,周期 T 2 4 1 300 300 1 ,所 50 以 2 T 100,所以 I 10sin 100t 6. 當(dāng) t 1秒時, I 10sin2 50 6 5安 答案： 5 5.如圖, 某動物

4、種群數(shù)量 1 月 1 日低至 700,7 月 1 日高至 900,其總量 在此兩值之間依正弦型曲線變化 1 求出種群數(shù)量 y 關(guān)于時間 t 的函數(shù)表達式； 為計量單位 2 估量當(dāng)年 3 月 1 日動物種群數(shù)量 解： 1設(shè)種群數(shù)量 y 關(guān)于 t 的解析式為 y Asint bA0,0, A b700, 就 解得 A 100, b 800. A b 900, 又周期 T 26 0 12,2 , T 6 y 100sin t 6 800. ;. 其中 t 以年初以來的月 . 又當(dāng) t 6 時, y 900, 900100sin 6 6 800, sin 1,sin 1,取 , 2 y 100sin t 6 2 800. 2 當(dāng) t 2