高中數(shù)學(xué)必修二重要知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)歸納

1、學(xué)習(xí)必備 精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修二重要學(xué)問(wèn)點(diǎn)系統(tǒng)歸納第一章、簡(jiǎn)潔的空間幾何體（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（熟識(shí)）（1）多面體由如干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體 . 2 旋轉(zhuǎn)體把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體；其 中,這條定直線(xiàn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)體的軸；（2）柱,錐,臺(tái),球的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)1.1 棱柱有兩個(gè)面相互平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都 相互平行,由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；1.2 圓柱以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何 體叫圓柱 . 2.1 棱錐有一個(gè)面是多邊形,其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的 幾何

2、體叫做棱錐；2.2 圓錐以直角三角形的始終角邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所 圍成的幾何體叫圓錐；3.1 棱臺(tái)用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,我們把截面與底面之間的部分稱(chēng)為棱臺(tái). . . 3.2 圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)4.1 球以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡(jiǎn)稱(chēng)球（二）空間幾何體的三視圖與直觀(guān)圖1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影；平行投影分為正投影和斜投影；（明白）2.三視圖正視圖；側(cè)視圖；俯視圖；是觀(guān)看者從三個(gè)不同位置觀(guān)看同一個(gè)空間幾何體而 畫(huà)出的圖形；畫(huà)三視圖的原就：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3.直觀(guān)圖：

3、直觀(guān)圖通常是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形；4.斜二測(cè)法：在坐標(biāo)系 x o y 中畫(huà)直觀(guān)圖時(shí),已知圖形中平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段保持平行性不變,平行于 x 軸（或在 x 軸上）的線(xiàn)段保持長(zhǎng)度不變,平行于 y 軸（或在 y 軸上）的線(xiàn)段長(zhǎng)度減半； （把握）學(xué)習(xí)必備 精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)三空間幾何體的表面積與體積1、空間幾何體的表面積4R2棱柱、棱錐的表面積：圓柱的表面積 S 2各個(gè)面面積之和rl 2 r 2（重點(diǎn)記憶）圓錐的表面積Srlr2（重點(diǎn)記憶）圓臺(tái)的表面積Srlr2RlR2球的表面積S扇形的面積公式S 扇形2 n R1lr（其中 l 表示弧長(zhǎng), r 表示半徑）360243 R2、空間幾何體的體積柱體的體積V

4、S 底h錐體的體積V1S 底h3臺(tái)體的體積V1（3S 上S下 S下Sh 球體的體積V3其次章、空間點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納一、基本公理（熟識(shí)）1平面的基本性質(zhì)公理 1 假如一條直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi),面內(nèi)A BllA B那么這條直線(xiàn)上的全部點(diǎn)都在這個(gè)平2平面的基本性質(zhì)公理 2（確定平面的依據(jù)）經(jīng)過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面3平面的基本性質(zhì)公理 2 的推論（1）經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面（2）經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面（3）經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面4平面的基本性質(zhì)公理 3 假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),集合是一條直線(xiàn)那么它們?nèi)杂衅渌?/p>

5、共點(diǎn), 這些公共點(diǎn)的Al學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)AAl5異面直線(xiàn)的定義與判定（1）定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn),既不相交也不平行（2）判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn),與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是 異面直線(xiàn)二、直線(xiàn)與平面平行判定及其性質(zhì)（1）線(xiàn)面平行的判定定理 假如不在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行a, b,a/ /ba/ /（2）線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理 假如一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行l(wèi)/ /, l,ml/ /m三平面與平面平行判定及其性質(zhì) 1, 面面平行的判定定理 1 假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn),

6、分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面 平行a, b, abA ,a/ /,b/ / /（2）假如在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行；（線(xiàn)線(xiàn)平行面面平行） ,（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行,a,a / /2, 面面平行的性質(zhì)定理 1 假如兩個(gè)平面相互平行,那么一個(gè)平面內(nèi)的任始終線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面/ /,a a / /2 假如兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,線(xiàn)線(xiàn)平行）/ /,a ,ba/ /b四.直線(xiàn)與平面垂直的判定及其性質(zhì)1.直線(xiàn)和平面垂直定義就它們的交線(xiàn)平行 （面面平行假如直線(xiàn) 和平面 內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直,我們就說(shuō)直線(xiàn) 與平面 互相垂直,記作 .直線(xiàn) 叫

7、平面 的垂線(xiàn)；平面 叫直線(xiàn) 的垂面；垂線(xiàn)和平面學(xué)習(xí)必備 精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)的交點(diǎn)叫垂足 . 2.直線(xiàn)和平面垂直的判定定理判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直,就該直線(xiàn)與此平面垂直符號(hào)語(yǔ)言：特點(diǎn)：線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直留意：要判定一條已知直線(xiàn)和一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直, 至于這兩條相交直線(xiàn)是否和已知直線(xiàn)有公共 點(diǎn),就無(wú)關(guān)緊要 . 3、推論： 假如在兩條平行直線(xiàn)中,有一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條直線(xiàn)也 垂直于這個(gè)平面 . 4 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)1.基本性質(zhì) 一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面,那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面內(nèi)的全部直線(xiàn). 2.性質(zhì)定理 垂直于同一

8、個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行五、 平面與平面垂直的判定及其性質(zhì) 1斜線(xiàn)與平面成的角 一條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交,但不和這個(gè)平面垂直,這條直線(xiàn)叫做這個(gè)平面的 斜線(xiàn) .過(guò)斜線(xiàn)上斜足外的一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn),過(guò)垂足和斜足的直線(xiàn)叫做斜線(xiàn)在這 個(gè)平面內(nèi)的射影 .平面的一條斜線(xiàn)和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直 線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角 . （2）.二面角定義 平面內(nèi)的一條直線(xiàn)把平面分成兩部分,這兩部分通常稱(chēng)為半平面 .從一條直線(xiàn)動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角 半平面叫做二面角的面 . .這條直線(xiàn)叫二面角的棱,這兩個(gè)表示方法： 棱為、面分別為 的二面角記作二面角 .有時(shí)為了便利,也可在 內(nèi)棱以外的半平面部分 分

9、別取點(diǎn),將這個(gè)二面角記作二面角 .假如棱記作,那么這個(gè)二面角記作二面角 或. 學(xué)習(xí)必備 精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)（3）.二面角的平面角在二面角的棱上任取一點(diǎn), 以該點(diǎn)為垂足, 在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線(xiàn),就這兩條構(gòu)成的角叫做二面角的平面角 . 二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量,二面角的平面角是多少度, 就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度 .平面角是直角的二面角叫做直二面角. . （4）.平面與平面垂直定義 兩個(gè)平面相交,假如它們所成的二面角是直二面角,就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直表示方法：平面與垂直,記作. 畫(huà)法：兩個(gè)相互垂直的平面通常把直立平面的豎邊畫(huà)成與水平平面的橫邊垂 直.如圖：5.平面與平面垂直的判定定理 判定

10、定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn),就這兩個(gè)平面垂直. 特點(diǎn)：線(xiàn)面垂直 面面垂直（6） 平面與平面垂直的性質(zhì) 性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直,就一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直 .第三章、直線(xiàn)方程學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納1. 直線(xiàn)的傾斜角：傾斜角的范疇：2直線(xiàn)的斜率：（1）定義：傾斜角不是 90 的直線(xiàn),它的傾斜角的正切值叫這條直線(xiàn)的斜率, 即tan 90 ；（留意） 傾斜角為 90 的直線(xiàn)沒(méi)有斜率；3. 直線(xiàn)的方程：（1）點(diǎn)斜式 ：已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)斜率為,就直線(xiàn)方程為,它不包括垂直于軸的直線(xiàn)；和斜率,就直線(xiàn)方程為（2）斜截式 ：已知直線(xiàn)在軸上的截距為它不包括垂直于軸的直線(xiàn)；學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)（3）兩點(diǎn)式 ：已

11、知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),就直線(xiàn)方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)；（4）截距式 ：已知直線(xiàn)在軸和軸上的截距為, 就直線(xiàn)方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)和過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)；（5）一般式 ：任何直線(xiàn)均可寫(xiě)成 二、必備公式（1）過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：（2）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)就A,B 不同時(shí)為 0 的形式；是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn),（3）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離間的距離為；（4）兩平行線(xiàn)第四章、圓的方程【一】、圓的定義及其方程（1）圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡 叫做圓,定點(diǎn)叫做圓心,定長(zhǎng)就是半徑； （圓心是定位條件,半徑是定型條件）（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：xa2yb2r2rF0 ；圓心a,b ,半徑

12、為 r ；x2圓 的 一 般 方 程 ：y2DxEy0D2E24F0； 圓 心,ED 21,半徑為D2E24F；22【二】、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 （僅以標(biāo)準(zhǔn)方程為例,其他形式,就可化為標(biāo)準(zhǔn)式后 按同樣方法處理）設(shè)Px 0 y0與圓xa 2yb2r2；如 P 到圓心之距為 d ； P 在在圓 C 外dr學(xué)習(xí)必備a精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)b2r2；x02y0 P 在在圓 C 內(nèi)drx0a2y0b2r2；drx0a2y0b2r2； P 在在圓 C 上【三】、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 ：設(shè)直線(xiàn)l:AxByC0和圓C:xa2yb2r2,圓心 C 到直線(xiàn) l 之距為 d ,由直線(xiàn) l 和圓 C 聯(lián)立方程組消去 x （或 y ）后,所得一元二次方程的判別式為,就它們的位置關(guān)系如下：dr0；相交dr0；相離dr0；相切留意 ：這里用 d 與 r 的關(guān)系來(lái)判定,稱(chēng)為幾何法,只有對(duì)圓才有用,也是最簡(jiǎn)便的方法；利用 系都適應(yīng)；判定稱(chēng)為代數(shù)法,對(duì)爭(zhēng)論直線(xiàn)和二次曲線(xiàn)的位置關(guān)【四】、兩圓的位置關(guān)系：（1）代數(shù)法：解兩個(gè)圓的方程所組成的二元二次方程組；如方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解,就兩圓相交；如方程組有兩組相同