高中解三角形方法總結(jié)

1、. 課題解三角形-教學目標 把握正弦定理 ,余弦定理的根本概念 ,嫻熟運用來解題一、 學問點復習1、正弦定理及其變形a b c2 R R 為三角形外接圓半徑）sin A sin B sin C（）a 2 R sin A b 2 R sin B c 2 R sin C 邊化角公式）a b c（ ）2 sin A ,sin B ,sin C 角化邊公式）2 R 2 R 2 R（ ）a b c sin A :sin B :sin Ca sin A a sin A b sin B4 , ,b sin B c sin C c sin C2、正弦定理適用情形：1兩角及任一邊2兩邊和一邊的對角需要判定三角形

2、解的情形a,b 和 A,求 B 時的解的情形 :假如 sinA sinB,那么 B 有唯獨解；假如 sinAsinB1,那么 B 無解 .3、余弦定理及其推論a2b2c22bccosAcosA2 bc2a22 a2 bcb2c2b2a2c22accosBcosB2 a2 ac2 cc2a2b22abcosCb2cos C2 ab4、余弦定理適用情形：1兩邊及夾角；2三邊；5、常用的三角形面積公式. . word.zl-. SABC1底高；bcsinA1casinB兩邊夾一角；-122S ABC1absinC12226、三角形中常用結(jié)論1a b c b c a a c b 即兩邊之和大于第三邊,

3、兩邊之差小于第三邊）2在 ABC 中,A B a b sin A sin B 即大邊對大角,大角對大邊）7判定三角形外形時,可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化,統(tǒng)一成邊的形式或角的形式 . 8解題中利用 ABC 中 A B C,以及由此推得的一些根本關(guān)系式進展三角變換的運算,如：sin A B sin C , cos A B cos C tan A B tan C ,條件 定理應(yīng)用 一般解法一邊和兩角 正弦定理 由 A+B+C=180 ,求角 A,由正弦定理求出 b 與 c,在如 a、B、C有解時有一解；兩邊和夾角 余弦定理 由余弦定理求第三邊 c,由正弦定理求出小邊所對的角,如 a、b、c 再由

4、A+B+C=180 求出另一角,在有解時有一解；三邊 余弦定理 由余弦定理求出角 A、B,再利用 A+B+C=18 0 ,求出如 a、b、c 角 C 在有解時只有一解；1. 假設(shè) ABC 的三個角滿意 sin A :sin B :sin C 5:11:13,那么 ABC是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形. A 的大小為2. 在ABC 中,角A,B,C 所對的邊分別為a ,b,c,假設(shè)a2,b=2 ,sinB+cosB=2 ,那么角A2B3C4D 63. 在ABC中,a,7b43 ,c13,那么最小角為A、3ABB、64 , AC,3BACC、4

5、60,那么BCD、12 4. ABC中, . word.zl-A. 13B. 13C.5D.10. . -6. 在ABC 中, A、B、C 所對的邊分別是a 、 b 、 c ,2 ab2c22 ab,那么 C 23A.2B.4C.3D.47.在ABC中,A60 ,b16,面積S2203,那么 cA、106B、75 C、55 D、49 8.在ABC中, acac b bc ,那么 AA、 30B、 60C、120D、 1509. ABC中,AB4,BAC45,AC3 2 ,那么ABC的面積為 _ cosBb10. 在ABC中,a,b,c分別是角A ,B,C的對邊 ,且cosC2ac,那么角B的大

6、小為 _ 學問點二：判定三角形的外形問題留意邊角的轉(zhuǎn)化一般是邊化角 1. 在ABC中,假設(shè)cosAcosBsin2C,那么ABC是 2A等邊三角形B等腰三角形C銳角三角形D直角三角形2. 在ABC中,有一邊是另一邊的2 倍,并且有一個角是30 ,那么這個三角形A、肯定是直角三角形 C、可能是銳角三角形B、肯定是鈍角三角形 D、肯定不是銳角三角形tanAa2ABC的外形；3. 在ABC中,tanB2 b,判定abc4在 ABC 中,假設(shè) cos A cos B cos C ,那么 ABC 是A等腰直角三角形 B等邊三角形C頂角為120的等腰三角形 D頂角為150的等腰三角形5在ABC中,假設(shè) 2

7、cosBsinAsinC,那么ABC的外形肯定是. . word.zl-. 等邊三角形-A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形6. ABC中,B60,b2ac ,那么ABC肯定是A 銳角三角形B 鈍角三角形C 等腰三角形D 7. 假設(shè) a+b+cb+c a=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC是A直角三角形bc,B等邊三角形ABC的外形；C等腰三角形 D 等腰直角三角形8. 在ABC中,2asin2AsinBsinC ,試判定學問點三：綜合運用1. 在ABC中,依據(jù)以下條件解三角形,那么其中有二個解的是 C.A、b10,A45 ,C70B、a60,c

8、48,B60C、a7,b5,A80D、a14,b16,A452. 在ABC 中,假設(shè)A30 ,a6,b4,那么滿意條件的ABCA不存在B有一個C有兩個D 不能確定3. ABC中, A=60 , a= 6 , b=4, 那么滿意條件的ABC A 有 一個解B 有兩個解C 無解D 不能確定2cbsin4.符合以下條件的三角形有且只有一個的是Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b=2, A=30 C a=1,b=2, A=100 C b=c=1, B=45 5.在ABC中,a ,b ,c分別為角A ,B,C的對邊,且 2 sinA2bcsinB求 A 的大小；求 sinBsinC 的最大值 . .

9、 word.zl-. 6.在. ABC中,cosB5,cosC4-135求 sin A 的值；設(shè)ABC的面積SABC33,求 BC 的長2學問點四：實際問題：幾何中求解三角形1.一貨輪航行到 M 處,測得燈塔 S 在貨輪的北偏東 15 相距 20 里處,隨后貨輪按北偏西 30 的方向航行,半小時后,又測得燈塔在貨輪的北偏東 45 ,求貨輪的速度要求作圖2某島的四周 20nmile 有暗礁,我艦由西向東航行,開場觀看此島在北偏東 60 ,航行 30nmile 后再觀看此島在北偏東30,假如不轉(zhuǎn)變航向連續(xù)前進,有無觸礁危急？課堂小測1在 ABC 中, sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么

10、 cosC 的值為D 1 4. word.zl-A2 3B2 3C1 4. . -2. 在ABC中,a4,b6,B60,那么 sin A 的值為A、3B、3C、6D 、632323.在ABC中,a2b2c2bc ,2b3 c,a319求ABC 的面積 _ 4.在ABC中,a2 3,c6,A30,求ABC的面積 S ；5在ABC 中,sin2Asin2BsinBsinCsin2C ,那么 A 等于A 30B 60C 120D 1506三角形的兩邊之差是2,這兩邊夾角的余弦為3,且這個三角形的面積為14,那么這兩邊的長分別為5A3、5 B4、6 C6、8 D5、7 7在ABC 中,BCa ACb

11、,a b 是方程2 x2 3x20的兩個根,且2cosAB1,求：1角 C 的度數(shù)；2 AB 的長度四、課后作業(yè)1. 在ABC中,a10, B=60 ,C=45 , 那么 c 等于 3A103B1031C31D102. 在ABC中,b=3 ,c=3,B=300,那么 a 等于A3B12 3C3 或 23D2 3. 不解三角形,以下判定中正確的選項是Aa=7,b=14,A=30 0 有兩解Ca=6,b=9,A=45 0 有兩解Ba=30,b=25,A=150 0有一解 Da=9,c=10,B=60 0無解4. ABC的周長為 9,且sinA:sinB:sinC3:2:4,那么 cosC的值為A1

12、B1C2D24433C等于 3 ,那么sinAabBcsin5. 在 ABC 中,A 60 ,b1,其面積為sin. . word.zl-. ,那么ABC 是-A33B239C83D393326. 在 ABC 中,AB5,BC7,AC8,那么ABBC的值為 A79 B69 C5 D-5 7.銳角三角形的邊長分別為1,3,a,那么 a 的圍是A,8 10B8,10C8, 10D10,88. 在ABC 中,假設(shè)abcbca3 bc,且sinA2sinBcos CA、等邊三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形9. ABC中,假設(shè) c=a2b2ab,那么角 C 的度數(shù)是 A.60 B.1

13、20 C.60 或120 D.45 11.在ABC中,tan A sin 2B tan B sin 2A,那么ABC肯定是A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形12. ABC 的三邊長 a 3 , b 5 , c 6,那么ABC的面積為A14 B2 14 C15 D2 15二、填空題13.在ABC中,有等式：asinA=bsinB； asinB=bsinAa b； acosB=bcosA ；sin A sin BcC. 其中sin恒成立的等式序號為 _ 14. 在等腰三角形ABC 中, sinA sinB=1 2,底邊 BC=10,那么ABC的周長是；15. 在ABC中, sinA sinB sinC=3 5 7, 那么此三角形的最大角的度數(shù)等于