2021-2022學(xué)年廣東名校三校聯(lián)考數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)在時(shí)取得極值，則（ ）ABCD2已知正方體的棱長(zhǎng)為，定點(diǎn)在棱上(不在端點(diǎn)上)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為，則點(diǎn)的軌跡所在的曲線為A圓

2、B橢圓C雙曲線D拋物線3七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD4為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入萬(wàn)8.38.69.911.112.1支出萬(wàn)5.97.88.18.49.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，元，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為16萬(wàn)元家庭年支出為（ ）A12.68萬(wàn)元B13.88萬(wàn)元C12.78萬(wàn)元D14.28萬(wàn)元5已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為 A1，BCD6設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）ABC1D27設(shè)直線與

3、圓交于A，B兩點(diǎn)，圓心為C，若為直角三角形，則（ ）A0B2C4D0或48組合數(shù)恒等于（ ）ABCD9下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；設(shè)，則“”是“的充分不必要條件；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為A0B1C2D310設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是ABCD11在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為A正三角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形D等腰直角三角形12由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，由右橢圓的焦點(diǎn)和左橢圓的焦點(diǎn)，確定叫

4、做“果圓”的焦點(diǎn)三角形，若“果圓”的焦點(diǎn)為直角三角形則右橢圓的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的值為_(kāi)14若，且，則_.15某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線的離心率的概率是_16已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且，證明：.18（12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響；每人各

5、次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率19（12分）已知，且是第三象限角，求，.20（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求b-a的最小值.21（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）我國(guó)是枇把生產(chǎn)大國(guó)，在對(duì)枇杷的長(zhǎng)期栽培和選育中，形成了眾多的品種成熟的枇杷味道甜美，營(yíng)養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認(rèn)為枇杷有潤(rùn)肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜愛(ài)某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時(shí)間與賣(mài)出數(shù)量的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)如表所

6、示：結(jié)合散點(diǎn)圖可知，線性相關(guān)（）求關(guān)于的線性回歸方程（其中，用假分?jǐn)?shù)表示）；（）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明（I）中線性回歸模型的擬合效果參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：；相關(guān)系數(shù)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又函?shù)在時(shí)取得極值，所以，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問(wèn)題，屬于常考題型.2、D【解析】作，連接，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用勾股定理和兩點(diǎn)間距

7、離公式構(gòu)造，整理可得結(jié)果.【詳解】作，垂足分別為以為原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，由正方體特點(diǎn)可知，平面，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)滿足的方程，從而求得軌跡.3、B【解析】設(shè)出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可【詳解】設(shè)“東方魔板”的面積是4，則陰影部分的三角形面積是1，陰影部分平行四邊形的面積是 則滿足條件的概率 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型問(wèn)題，考查面積之比，是一道基礎(chǔ)題4、A【解析】由已知求得，進(jìn)一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可【詳解】，又，取，

8、得萬(wàn)元，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題5、B【解析】圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖表達(dá)集合的關(guān)系及交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，注意集合的限制條件6、A【解析】先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后得出，即可算出【詳解】所以，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.7、D【解析】是等腰三角形，若為直角三角形，則，求出圓心到直線的距離，則【詳解】圓心為，半徑為，為直角三角形，而，即，或4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系在直線與圓相交問(wèn)題中垂徑定理常常要用到8、D【解析】根

9、據(jù)組合數(shù)的公式得到和，再比較選項(xiàng)得到答案.【詳解】，可知 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的計(jì)算公式，意在考查基本公式，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】對(duì)于，所以，故正確；對(duì)于，當(dāng)，有，而由有，因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，故正確；對(duì)于，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且 所以，故正確點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是屬于難點(diǎn)，容易做錯(cuò)10、A【解析】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立當(dāng)時(shí)，不等式恒成立令，則當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)，即令，則當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)或故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離

10、，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.11、C【解析】根據(jù)題目分別為角A，B，C的對(duì)邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡(jiǎn)得，推出，從而得出的形狀為直角三角形【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開(kāi)得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問(wèn)題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用12、B【解析】根據(jù)“果圓”關(guān)于軸對(duì)稱，可得是以為底的等腰三角形，由是直角三角形

11、，得出，.再建立關(guān)于，之間的關(guān)系式，求出結(jié)果.【詳解】解：連接，根據(jù)“果圓”關(guān)于軸對(duì)稱，可得是以為底的等腰三角形，是直角三角形，.又和分別是橢圓和 的半焦距，即.，.即，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，屬于常考題型.14、0.1【解析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，可求出的值，再

12、利用可得出答案【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得，所以，因此，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，利用已知區(qū)間上的概率來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題15、【解析】基本事件總數(shù)，由雙曲線的離心率，得，利用列舉法求出雙曲線的離心率包含的基本事件有6個(gè)，由此能求出雙曲線的離心率的概率【詳解】某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，基本事件總數(shù)，雙曲線的離心率，解得，雙曲線的離心率包含的基本事件有：，(1，共6個(gè)，則雙曲線的離心率的概率是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、雙曲線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查

13、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.16、 【解析】分析：求出，由，列出不等式組能求出結(jié)果詳解：根據(jù)題意可得，由可得 即答案為.點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)答案見(jiàn)解析；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.【解析】（1）， 時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，無(wú)極值； 當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是， 在區(qū)間上的極小值為，無(wú)極大

14、值 （2）由題意，即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立， 令，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù) 要使對(duì)于恒成立，只要，所以，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （3）證法1 因?yàn)椋桑?）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且不妨設(shè)，則，要證，只要證，即證因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，又，即證， 構(gòu)造函數(shù)，即， ，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，而，故， 所以，即，所以成立 證法2 要證成立，只要證：. 因?yàn)?，且，所以，即，即，同理，從而?要證，只要證，令不妨設(shè)，則，即證，即證，即證對(duì)恒成立， 設(shè)，所以在單調(diào)遞增，得證，所以.18、（1）（2）【解析

15、】(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1. 由題意，射擊4次，相當(dāng)于作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)故P(A1)所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B2， 則 P(A2)，P(B2)由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，故P(A2B2)所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為.19、【解析】由，結(jié)合是第三象限角，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】由可得由且是第三象限角，【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題. 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)

16、系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換20、 (1)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+），減區(qū)間為（1，e）;(2).【解析】分析：（）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（）由題意得，可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，即恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得的最小值.詳解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（2x2+x）lnx3x22x+b（x1）f（x）=（4x+1）（lnx1），令f（x）=1，得x=ex（1，e）時(shí)，f（x）1，（e，+）時(shí)，f（x）1函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+），減區(qū)間為（1，e）；（）

17、由題意得f（x）=（4x+1）（lnxa），（x1）令f（x）=1，得x=eax（1，e a）時(shí)，f（x）1，（ea ，+）時(shí)，f（x）1函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（ea，+），減區(qū)間為（1，ea）f（x）min=f（ea）=e2aea+b，f（x）1恒成立，f（ea）=e2aea+b1，則be2a+eabae2a+eaa令ea=t，（t1），e2a+eaa=t2+tlnt，設(shè)g（t）=t2+tlnt，（t1），g（t）=當(dāng)t（1，）時(shí)，g（t）1，當(dāng)時(shí)，g（t）1g（t）在（1，）上遞減，在（，+）遞增g（t）min=g（）=f（x）1恒成立，ba的最小值為 點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.21、（I）；（II）.【解析】（1）根據(jù)，利用分類(lèi)討論便可得到最后解集；（2）根據(jù)方程在區(qū)間有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，從而得解【