浙江省紹興一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個(gè)圈中的個(gè)數(shù)是（ ）

2、A10B9C8D112從A，B，C，D，E 5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競賽，其中A不參加物理、化學(xué)競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A24B48C72D1203已知集合，,則（ ）ABCD4已知隨機(jī)變量滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）ABCD5已知，是兩個(gè)向量，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6函數(shù) (,則 ( )ABCD大小關(guān)系不能確定7一口袋里有大小形狀完全相同的10個(gè)小球，其中紅球與白球各2個(gè)，黑球與黃球各3個(gè)，從中隨機(jī)取3次，每次取3個(gè)小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率

3、為（ ）ABCD8已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)9在一次試驗(yàn)中，測得的四組值分別是，則與之間的線性回歸方程為( )ABCD10已知（為虛單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11若函數(shù)的圖象與直線相切，則()ABCD12函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為_.14已知，若不等式的解集為A，已知，則的取值范圍為

4、_.15已知，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_16已知常數(shù)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖,棱錐P-ABCD的地面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求證: BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.18（12分）已知定義在R上的函數(shù)fx（1）求b的值，并判斷函數(shù)fx（2）若對任意的tR，不等式ft2-2t19（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min20（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍θ我鈱?shí)數(shù)恒

5、有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.21（12分）（1）化簡：；（2）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如，在不超過的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于的概率是多少?22（10分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（包括兩個(gè)端點(diǎn)）運(yùn)動（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：；求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、

6、B【解析】將圓分組：第一組：，有 個(gè)圓；第二組：，有 個(gè)圓；第三組：，有 個(gè)，每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前 組圓的總個(gè)數(shù)為，令，解得，即包含整組，故含有的個(gè)數(shù)是個(gè), 故選B.【方法點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸

7、納和圖形變化規(guī)律的歸納.2、C【解析】根據(jù)題意,分2種情況討論: 不參加任何競賽,此時(shí)只需要將四個(gè)人全排列，對應(yīng)參加四科競賽即可；參加競賽,依次分析與其他四人的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得此時(shí)參加方案的種數(shù)，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】參加時(shí)參賽方案有 (種)，不參加時(shí)參賽方案有 (種)，所以不同的參賽方案共72種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合

8、”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.3、A【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，故選A4、B【解析】利用期望與方差性質(zhì)求解即可【詳解】；故，故選【點(diǎn)睛】考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力5、B【解析】分析：先化簡已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因?yàn)榛蚧蚴堑谋匾浅浞謼l件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉(zhuǎn)化法，本題利用的是集合法

9、.6、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù) (,對函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)x1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)增，當(dāng)x1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)?，故得?故答案為C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)函數(shù)對于研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性可以通過常見函數(shù)的性質(zhì)得到，也可以通過定義法證明得到函數(shù)的單調(diào)性，或者通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性7、C【解析】每次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為：，這3次取球中，恰有2次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項(xiàng).8、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+

10、1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f（x）=lnx2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時(shí)，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0a時(shí)，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B9、D【解析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程【詳解】 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是 把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有成立，故選D

11、【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，但是對于一個(gè)選擇題，還有它特殊的加法10、B【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所在的象限.【詳解】由得，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】設(shè)切點(diǎn)為，由可解得切點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的值?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)為，則由題意知即解得或者故選B【點(diǎn)睛】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要

12、有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍12、A【解析】函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，由，可得函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性得到與的大致圖象，從圖形上可得要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于：函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又，且，在上恒小于零，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又 是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù) 與函數(shù)的大致圖象如圖：要使函數(shù) 與

13、函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則， ，解得，又，實(shí)數(shù)的范圍為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)問題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過圖象進(jìn)行分析研究，屬于難題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：甲凈勝二局，前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝，由此能求出甲勝概率；進(jìn)而求得的最大值.詳解：采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝： （甲凈勝二局）， （前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝） 因?yàn)?與 互斥，所以甲勝概率為 則 設(shè) 即答案為.，注意到，則函數(shù)在和 單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值，也是最

14、大值，最大值為 即答案為.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法和應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的合理運(yùn)用14、【解析】根據(jù)題意，分析可得即，其解集中有子集，設(shè)，按二次函數(shù)系數(shù)的性質(zhì)分3種情況分類討論，分別求出的取值范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得，則不等式即，變形可得，若其解集為A，且，設(shè)，則不等式即，（i）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，符合題意；（ii）當(dāng)，即時(shí)， 若必有 ，解得，則此時(shí)有：；（iii）當(dāng)，即時(shí)， 為二次函數(shù)，開口向上且其對稱軸為 ，又，所以在成立，此時(shí)綜上，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式恒成立和二次函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式恒成

15、立問題要根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)分類求解.15、-32【解析】n，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令0，則r3，展開式中常數(shù)項(xiàng)為(2)38432.故答案為-32.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).16、1【解析】由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)可得，再結(jié)合數(shù)列極限的求法即可得解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)及數(shù)列極限，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

16、 (1)見解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先證明ABCD為正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面PCD的法向量，結(jié)合(0,0,2)為平面ABCD的法向量，利用空間向量夾角余弦公式求出兩個(gè)向量的夾角余弦，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜線PC所在的向量PC，然后求出PC【詳解】(1)解法一:在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD為正方形,因此BDAC

17、,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.又PAAC=A,BD平面PAC.解法二:以AB,AD,AP為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A0,0,0,D0,2在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,B2,0,0,AP=(0,0,2),ACBDAP=0即BDAP,BDAC.又APAC=A, BD平面PAC.(2)解法一:由PA平面ABCD,知AD為PD在平面ABCD上的射影.又CDAD,CDPD,PDA為二面角P-CD-B的平面角.又PA=AD,PDA=45.解法二:由1題得PD=0,2,-2設(shè)平面PCD的法向量為n1=x,y,z,則n即0+2y-2z=0-2x+0+0=

18、0,x=0故平面PCD的法向量可取為n1PA平面ABCD,AP=(0,0,2)設(shè)二面角P-CD-B的大小為,依題意可得cos=45.(3)解法一:PA=AB=AD=2,PB=PD=BD=22設(shè)C到平面PBD的距離為d,由VP-BCD有13得d=2解法二:由1題得PB=2,0,-2設(shè)平面PBD的法向量為n2則n2PB即2x+0-2z=00+2y-2z=0 x=y=z.故平面PBD的法向量可取為n2PC=(C到平面PBD的距離為d=n【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直

19、線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18、a=b=1；(-【解析】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a試題解析：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，b=1f(x)=1-2xa+2即a(2x-1)=a=1，a=b=1不等式f(t2-2t)+f(2又f(x)是R上的減函數(shù)，t2k3t2-2t=3k-1即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時(shí)，有，事實(shí)上，若,則，這與矛盾，

20、類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中的易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視定義域0,+).19、 (1) f(x)max【解析】（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡fx，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值，（2）先根據(jù)正弦定理得AD=2BD，再根據(jù)余弦定理列方程解得cos1【詳解】（1）f(x)=12=3f(x)在0,6f(x)（2）ADC中，ADsinC2=ACsinAD=2BD BCD中，BDACD中，AD【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數(shù)性質(zhì)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）（2）當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù).【解析】試題分析：（1） ，用替換式中的有： ，由消去即可得結(jié)果；（2）討論兩種情況，分別利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結(jié)論.試題解析：（1）對任意實(shí)數(shù)恒有：，用替換式中的有：，得：，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù)