2021-2022學(xué)年福建省莆田市仙游縣郊尾中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD2中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )A乙有四場比賽獲得第三名B每場比賽第一名得分為C

3、甲可能有一場比賽獲得第二名D丙可能有一場比賽獲得第一名3下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（ ）ABCD4已知，且，則的最大值是( )ABCD5已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交B內(nèi)切C外切D相離7在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若,則的面積為( )A B CD8在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A恰有1件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品9若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A，B，C，D，10

4、設(shè)x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點(diǎn)，則常數(shù)ab的值為()A21B21C27D2711下列命題中,正確的命題是（ ）A若，則B若，則不成立C，則或D，則且12函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線方程的斜率可通過如下方式求得在兩邊同時求導(dǎo)，得：，則，所以過的切線的斜率.試用上述方法求出雙曲線在處的切線方程為_.14某單位招聘員工，有名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段人數(shù)若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為 分15

5、某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.16如圖，在長方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱柱中，底面，點(diǎn)，分別為與的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求與平面所成角的正弦值.18（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，記作，且，證明：（為自然對數(shù)）.19（12分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求.20（12

6、分） “蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務(wù)時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨(dú)立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗(yàn)一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該次試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)失敗.（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，記試驗(yàn)成功的總次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.21（12分）為促進(jìn)全面健身運(yùn)動，某地跑步團(tuán)體對本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)

7、抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計(jì)他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計(jì)算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式;(2)解關(guān)于的不等式參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式

8、，即可求解出結(jié)果【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計(jì)算，特別要注意的求法2、A【解析】先計(jì)算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個項(xiàng)目得第一,1個項(xiàng)目得第三 乙1個項(xiàng)目得第一,1個項(xiàng)目得第二，4個項(xiàng)目得第三 丙5個項(xiàng)目得第二,1個項(xiàng)目得第三,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷

9、能力.3、A【解析】先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對每個選項(xiàng)進(jìn)行分析.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項(xiàng),函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項(xiàng),函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項(xiàng),函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項(xiàng),函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項(xiàng)符合要求，故選.【點(diǎn)睛】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).4、A【解析】根據(jù)題中條件，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，；又，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查由基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題型

10、.5、D【解析】根據(jù)等價轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實(shí)數(shù)根，然后利用根的分布情況，進(jìn)行計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】，令，方程有兩個不等正根， 則：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點(diǎn)在于使用等價轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡，屬中檔題.6、C【解析】據(jù)題意可知兩個圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個圓的半徑分別為和，因?yàn)閳A的方程為與圓 所以圓心坐標(biāo)為，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理結(jié)

11、合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題. 解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.8、C【解析】將件一等品編號為，件二等品的編號為，列舉出從中任取件的所有基本事件的總數(shù)，分別計(jì)算選項(xiàng)的概率，即可得到答案【詳解】將3件一等品編號為1,2,3,2件二等品編號為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,

12、3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)故恰有2件一等品的概率為P2，其對立事件是“至多有一件一等品”，概率為P31P21.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計(jì)算公式，合理作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以

13、及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即，即，則，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.10、A【解析】求出導(dǎo)數(shù)f(x)利用x2與x4是函數(shù)f(x) 兩個極值點(diǎn)即為f(x)0的兩個根即可求出a、b【詳解】由題意知，2，4是函數(shù)f(x)0的兩個根，f(x)3x22axb，所以所以ab32

14、421.故選A【點(diǎn)睛】f(x)0的解不一定為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)（需判斷此解兩邊導(dǎo)數(shù)值的符號）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)一定是f(x)0的解11、C【解析】A根據(jù)復(fù)數(shù)虛部相同，實(shí)部不同時，舉例可判斷結(jié)論是否正確；B根據(jù)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是其本身判斷是否成立；C根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知是否正確；D考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【詳解】A當(dāng)時，此時無法比較大小，故錯誤；B當(dāng)時，所以，所以此時成立，故錯誤；C根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知：或，故正確；D當(dāng)時，此時且，故錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集，因此實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)；(2)若，則

15、有.12、B【解析】根據(jù)已知條件可以把轉(zhuǎn)化為 即為函數(shù)在為和對應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，且，是分別為時對應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，再結(jié)合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時對應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，為圖像上為和對應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：結(jié)合題中的方法類比求解切線方程即可.詳解：用類比的方法對兩邊同時求導(dǎo)得，切線方程為，整理為一般式即：.點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要

16、用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.14、80【解析】解：20=4，隨機(jī)抽查了20名筆試者中的前4名進(jìn)入面試，觀察成績統(tǒng)計(jì)表，預(yù)測參加面試所畫的分?jǐn)?shù)線是80分，故答案為8015、1【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同詳解：故答案為1點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個

17、元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮注意分類與分步結(jié)合，不重不漏16、【解析】利用微積分基本定理先計(jì)算出陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的知識可知：陰影部分的面積與長方形面積比等于對應(yīng)的概率，即可計(jì)算出概率值.【詳解】由幾何概型的知識可知：陰影部分的面積與長方形的面積之比等于所求概率，記陰影部分面積為，長方形面積為，所以，所以所求概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積模型以及利用微積分基本定理求解定積分的值，屬于綜合型問題，難度一般.幾何概型中的面積模型的計(jì)算公式：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1

18、）先連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出直線的的方向向量與平面的法向量，由向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：如圖，連接，.在三棱柱中，為的中點(diǎn).又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.記與平面所成角為，則 .【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定、以及線面角的向量求法，熟記線面平行的判定定理以及空間向量的方法即可，屬于?？碱}型.18、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在為增函

19、數(shù)，所以在上恒成立，等價于，由此可求的取值范圍；（2）求出，因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)，所以， 設(shè)令，則，上式等價于要證，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出即可詳解：（1）由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價于在上恒成立，即，因?yàn)?，所以，故的取值范圍? （2）可知，所以， 因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)，所以， 欲證，等價于要證：，即，所以，因?yàn)?，所以原式等價于要證明：，由，可得，則有，由原式等價于要證明：，即證，令，則，上式等價于要證， 令，則因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，即.所以原不等式成立，即. 點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，屬難題19、（）an2

20、n（）【解析】（）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出()利用裂項(xiàng)求和即可求解【詳解】4Snan（an+2），當(dāng)n1時得，即a12，當(dāng)n2時有4Sn1an1（an1+2）由得，即2（an+an1）（an+an1）（anan1），又an0，anan12，an2+2（n1）2n（），Tnb1+b2+bn【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【解析】（1）分兩類計(jì)算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，三次成功三次失敗，恰有兩次連續(xù)失敗共有種情況；（3）列出隨機(jī)變量X的所有可能取值，并求得相應(yīng)的取值的概率即可得到分布列與期望.【詳解】（1）記至少兩次試驗(yàn)成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功的概率為. （2）由題意知，乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，共有種情況. 記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連