甘肅省白銀市會(huì)寧縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合Ax|x23x0，Bx|2x2，則AB()Ax|2x3 Bx|2x0Cx|0 x2 Dx|2x32設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分

2、又不必要條件3函數(shù)f（x）xsinx+cosx的導(dǎo)函數(shù)為，則導(dǎo)函數(shù)的部分圖象大致是（）ABCD4如圖，在中, ,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為( ) ABCD5若a|a|b|b|，則下列判斷正確的是（ ）AabB|a|b|Ca+b0D以上都有可能6下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的敘述：常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，與有關(guān)系的把握程度就越大.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D47已知是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD8已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為ABCD9若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1

3、，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A1，)B，2)C1,2)D1，)10若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為 （ ）ABC1D012甲、乙、丙、丁4個(gè)人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（ ）A6種B12種C18種D24種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13中國詩詞大會(huì)節(jié)目組決定把將進(jìn)酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求將進(jìn)酒與望岳相鄰，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有_種.（用數(shù)字作答）14已知復(fù)數(shù)滿足，則

4、等于_.15當(dāng)時(shí)，有，則_.16從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_種（用數(shù)字填寫答案）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明18（12分） 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知過拋物線y2=2pxp0 的焦點(diǎn)，斜率為22的直線交拋物線于（1）求拋物線的方程;（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若OC=OA+20（12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最大值；

5、（）已知，求證21（12分）中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參

6、加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù)(1)解不等式；(2)記函數(shù)的值域?yàn)镸，若，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出集合A中不等式的解集，結(jié)合集合B，得到兩個(gè)集合的交集【詳解】A=x|x23x0=x|0 x3，B=x|2x2，AB=x|0 x2，故選：C【點(diǎn)睛】求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解；在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖

7、和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍2、B【解析】分析：根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可詳解：當(dāng)x0時(shí)，由|x|12x得x12x，得x1，此時(shí)無解，當(dāng)x0時(shí)，由|x|12x得x12x，得x，綜上不等式的解為x，由0得x+10得x1，則“|x|12x”是“0”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件

8、或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件3、C【解析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】，為奇函數(shù)，且在上有，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】如下圖，三點(diǎn)共線，即,又，對(duì)比，由平面向量基本定理可得：【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.5、A【解析】利用已知條件，分類討論化簡可得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，則一定

9、成立，而和均不一定成立；當(dāng)時(shí)，有，即；綜上可得選項(xiàng)A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進(jìn)行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).6、C【解析】分析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義及思想，可得結(jié)論詳解：常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；正確；獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；正確；樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；正確；對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越大，與有關(guān)系的把握程度就越大.故錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】

10、本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部為選B9、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點(diǎn)屬于已知區(qū)間即可.【詳解】所以時(shí)遞減，時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10、D【解析】分析：首先研究函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)圖象考查臨界情況即可求得最終結(jié)果.詳解：令，原問題等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，繪制函數(shù)圖象

11、如圖所示，函數(shù)表示過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，考查臨界情況，即函數(shù)與函數(shù)相切的情況，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，數(shù)形結(jié)合可知：的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、C【解析】由題意得，則，又，即，解得，所以，令，即，解得該函數(shù)的對(duì)稱軸為，則，即，所以，故選C.12、B【解析】甲乙兩人捆綁一起作為一個(gè)人與其他2人全排列，內(nèi)部2人全排列【詳解】因?yàn)榧滓覂扇吮仨毾噜彛闯梢粋€(gè)整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，相鄰問題用捆綁法求解二、填空題：本題共4小題，每小題5

12、分，共20分。13、1【解析】根據(jù)題意，分2步分析：將將進(jìn)酒與望岳捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分2步分析：將將進(jìn)酒與望岳捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列，共有種排法，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，則后六場的排法有=1（種），故答案為：1【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概

13、率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.14、【解析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的模.15、1【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，復(fù)數(shù)相等的條件列式求解a值【詳解】（1i）（a+i）（a+1）+（1a）i ，1a=0，即a1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題16、【解析】首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意

14、，沒有女生入選有種選法，從名學(xué)生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【點(diǎn)睛】該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時(shí)多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）猜想見解析【解析】（1）先求得的值，然后根據(jù)已知條件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為，然后利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【詳解】（1）由，即，所以，由得，得當(dāng)時(shí)

15、，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）由（1）猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，由（1）可知猜想成立；假設(shè)時(shí)猜想成立，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，整理得，所以當(dāng)時(shí)猜想成立綜上所述，對(duì)任意成立【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某些項(xiàng)的值，考查數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】分析：（1）分類討論 的取值情況，去絕對(duì)值；根據(jù)最小值確定 的值（2）代入 的值，由絕對(duì)值不等式確定表達(dá)式；去絕對(duì)值解不等式即可得到最后取值范圍詳解：（1），所以最小值為，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故，解得或.所以的取值范圍為. 點(diǎn)睛：本題綜合考查了分類討論解絕對(duì)值不等式，根據(jù)絕對(duì)值

16、不等式成立條件確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題19、（1）y28x.（2）0，或2.【解析】試題分析：第一問求拋物線的焦點(diǎn)弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長公式AB=x1+試題解析： (1)直線AB的方程是y22（x-p2），與y22px聯(lián)立，消去y得8x210px2p由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x254p .由拋物線定義得|AB|54(2)由(1)得x25x40，得x11，x24，從而A(1，22)，B(4，42)設(shè)OC(x3，y3)(1，22)(4，42)(41，4222)， 又y8x3，

17、即22(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【點(diǎn)睛】求弦長問題，一般采用設(shè)而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長公式去求；但是遇到拋物線的焦點(diǎn)弦長問題時(shí)，可直接利用焦半徑公式，使用焦點(diǎn)弦長公式AB=x1+x2+p，求出弦長.遇到與向量有關(guān)的問題，一般采用坐標(biāo)法去解決，根據(jù)聯(lián)立方程組解出的20、 (1) .(2)證明見解析.【解析】分析：（）先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求函數(shù)的最大值. （）利用分析法證明，先轉(zhuǎn)化成證明再構(gòu)造函數(shù)，再求證函數(shù).詳解：（I）因?yàn)椋?所以 當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. 所以的最大值為.（II）由得，則，又因?yàn)椋?，?gòu)造函數(shù)則，當(dāng)

18、時(shí)，可得在單調(diào)遞增，有， 所以有 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是先轉(zhuǎn)化成證明其二構(gòu)造函數(shù)，再求證函數(shù).21、 (1)列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”有差異. (2) .分布列見解析，.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論（2）結(jié)合條件概率的計(jì)算方法求解；由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對(duì)應(yīng)的概率后可得分布列和期望詳解：（1）由頻率分布直方