山西省靈丘縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知x0，y0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A3B4CD2函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的遞增區(qū)間為（ ）ABCD3已知，若（、均為正實(shí)數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測、的值，則等于（ ）ABCD4已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（ ）ABCD5利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由變成時(shí)，左邊增加了（ ）A1項(xiàng)B項(xiàng)C項(xiàng)D項(xiàng)6函數(shù)在上取得最小值時(shí)，的值為（ ）A0BCD7如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是（ ）A B C D8若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1B-2C2D-2或19在回歸

3、分析中，的值越大，說明殘差平方和（ ）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不對10已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：xy則下列選項(xiàng)中對x，y最適合的擬合函數(shù)是（ ）ABCD12某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào),從001到200,抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為( )A分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣B簡單隨機(jī)抽樣, 分層抽樣C分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D簡單隨機(jī)抽

4、樣,系統(tǒng)抽樣二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13觀察下列等式：，可以推測_（，用含有的代數(shù)式表示）14在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）15函數(shù)，對任意，恒有，則的最小值為_.16已知在某一局羽毛球比賽中選手每回合的取勝概率為，雙方戰(zhàn)成了27平，按照如下規(guī)則：每回合中，取勝的一方加1分；領(lǐng)先對方2分的一方贏得該局比賽；當(dāng)雙方均為29分時(shí)，先取得30分的一方贏得該局比賽，則選手取得本局勝利的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在二項(xiàng)式的展開式中。（1）求該二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；（2）求該二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)

5、；（3）求該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。18（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.19（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式 （）當(dāng)a=8時(shí)，求不等式解集； （）若不等式有解，求a的范圍.21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a3時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將圓上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍

6、，得到曲線.（1）求直線的普通方程及曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】解析：考察均值不等式，整理得即，又，2、D【解析】,由于恒成立,所以當(dāng)時(shí),則增區(qū)間為. ,故選擇D.3、B【解析】根據(jù)前面幾個(gè)等式歸納出一個(gè)關(guān)于的等式，再令可得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】，由上可歸納出，當(dāng)時(shí)，則有，因此，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題時(shí)要根據(jù)前幾個(gè)等式或不等式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行歸納，考查推理能力，屬于中等題.4、A【解析】根據(jù)直線斜率

7、與傾斜角的關(guān)系求出tan的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tan的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：由已知可得，tan2，則原式1故選A【點(diǎn)睛】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，三角函數(shù)的化簡求值，以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵5、D【解析】分別寫出、時(shí)，不等式左邊的式子，從而可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，則增加了項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點(diǎn)：一是首尾兩項(xiàng)的變化規(guī)律；二是相鄰兩項(xiàng)之間的變化規(guī)律.6、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分

8、析求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí), .根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時(shí), 取得最小值.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計(jì)算公式得，點(diǎn)在E中的概率是，選A.考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用，幾何概型.8、A【解析】分析：據(jù)積分的定義計(jì)算即可詳解： 解得或（舍）.故選A點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分，根據(jù)已知確定原函數(shù)是解答的關(guān)鍵9、A【解析】分析：根據(jù)的公式和性質(zhì)，并結(jié)合殘差平方和的意義可得結(jié)論詳解：用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果時(shí)，當(dāng)?shù)闹翟酱髸r(shí)，模型的擬合效果越好，此時(shí)說明殘差平方和越??；當(dāng)?shù)闹翟叫r(shí)，模型

9、的擬合效果越差，此時(shí)說明殘差平方和越大故選A點(diǎn)睛：主要考查對回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用等知識(shí)的理解，解題的關(guān)鍵是熟知有關(guān)的概念和性質(zhì)，并結(jié)合條件得到答案10、D【解析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增. ,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，則由，得，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，則需滿足.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論【詳解】解：根據(jù)，代入計(jì)算，可以排除；根據(jù)，代入計(jì)算

10、，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)，函數(shù)最接近，可知滿足題意故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】第一種抽樣是簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個(gè)，其特點(diǎn)是容量不要太多第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔一段時(shí)間或距離抽取一個(gè)而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進(jìn)行抽取故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或或【解析】觀察找到規(guī)律由等差數(shù)列求和可得.【詳解】由觀察找到規(guī)律可得：故可得解.【點(diǎn)睛】本題考查觀察能力和等差數(shù)列求和，屬于中檔題.14、【解析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+

11、1中x的冪指數(shù)為0即可求得答案【詳解】 ，令0，得：r3，所以常數(shù)項(xiàng)為：20,故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中的特定項(xiàng)，利用其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得r3是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題15、【解析】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，有最大值，且。又，。由題意得等價(jià)于。的最小值為。答案：16、【解析】設(shè)雙方27平后的第個(gè)球贏為事件，（勝利）,用獨(dú)立事件乘法概率公式，即可求出.【詳解】解：設(shè)雙方27平后的第個(gè)球贏為事件，則（勝利）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

12、步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）令，即可得該二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；（2）在通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于4，求得的值，可得含項(xiàng)的系數(shù)；（3）根據(jù)，求得的值，可得結(jié)論；【詳解】（1）令，可得該二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值為；（2）二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為，令，求得，故含項(xiàng)的系數(shù)為（3）第項(xiàng)的系數(shù)為，由，求得，故該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為 【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題18、 (1)見詳解；(2) 或.【解析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷

13、，最終得出,的值.【詳解】(1)對求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得 .若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，即，又因?yàn)?，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間

14、單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，解得，又因?yàn)椋詿o解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.所以有區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.【點(diǎn)睛】這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計(jì)算思考量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充19、 (1);(2).【解析】分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解便得增區(qū)間（2）要使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是讓函數(shù)在1，3內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，令，下面要做的就是考查在區(qū)間內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個(gè)端點(diǎn)值都小

15、于0，若有最小值，情況恰好相反詳解：（1），時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，則，時(shí)，時(shí)，是的極大值，也是在上的最大值.函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這個(gè)不難掌握，注意做第二題，.，這幾個(gè)限制條件的得出，并掌握做這類題的方法.20、 (1).(2).【解析】分析：（）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式. （）轉(zhuǎn)化為，再求分段函數(shù)的最小值得解.詳解：（I）當(dāng)a=8時(shí)，則所以即不等式解集為. （II）令，由題意可知；又因?yàn)樗裕? 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查零點(diǎn)討論法解不等式，考查不等式的有解問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分類討論思想方法. (2)第2問可以轉(zhuǎn)化為，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，這里是有解問題，不是恒成立問題.21、（1）；（2）【解析】（1）由a3可得，去絕對值，分類討論解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由題意可得有解，運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)可得此不等式左邊的最小值，解a的不等式可得所求范圍【詳解】（1）當(dāng)a3時(shí)，即為，等價(jià)于或或，解得或或，則原不等式的解集為；（2）不等式的解集非空等價(jià)于有解由，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)），所以，解得，故a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解絕對值不等式以及不等式能成立求參數(shù)的