江蘇省徐州市第五中學2022年數學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數在上的圖象大致是（ ）ABCD2設函數在定義域內可導，的圖像如圖所示，則導函數的圖像可能為( )ABCD3設函數，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD4甲、乙兩名運動員，在某項測試

2、中的8次成績如莖葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（ ）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內應填的條件為（ ）ABCD6一個盒子里有7個紅球，3個白球，從盒子里先取一個小球，然后不放回的再從盒子里取出一個小球，若已知第1個是紅球的前提下，則第2個是白球的概率是（ ）ABCD7已知函數,且,其中是的導函數，則（ ）ABCD8下列有關結論正確的個數為（ ）小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；

3、設，則“”是“的充分不必要條件；設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為A0B1C2D39已知是四個互不相等的正數，滿足且，則下列選項正確的是（ ）ABCD10已知，則（ ）A1BCD11已知實數，滿足約束條件，若不等式恒成立，則實數的最大值為（ ）ABCD12在復平面內與復數所對應的點關于虛軸對稱的點為，則對應的復數為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復數集中實系數一元二次方程有虛根，則的取值范圍是_.14一個興趣學習小組由12男生6女生組成，從中隨機選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中男生的人數為X，則X的期望EX=15若一組數據x1，x2，x3，xn

4、的總體方差為3，則另一組數據2x1，2x2，2x3，2xn的總體方差為_16已知點在圓上，點在橢圓上，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）5G網絡是第五代移動通信網絡，其峰值理論傳輸速度可達每8秒1GB，比4G網絡的傳輸速度快數百倍舉例來說，一部1G的電影可在8秒之內下載完成隨著5G技術的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質（UHD）節(jié)目的時代正向我們走來某手機網絡研發(fā)公司成立一個專業(yè)技術研發(fā)團隊解決各種技術問題，其中有數學專業(yè)畢業(yè)，物理專業(yè)畢業(yè)，其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計1200人現在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取40

5、0人按分數對工作成績進行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）（1）從總體的1200名學生中隨機抽取1人，估計其分數小于50的概率；（2）研發(fā)公司決定對達到某分數以上的研發(fā)人員進行獎勵，要求獎勵研發(fā)人員的人數達到30%，請你估計這個分數的值；（3）已知樣本中有三分之二的數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數不低于70分，樣本中不低于70分的數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數和相等，估計總體中數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數18（12分）中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎設施，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在

6、民用領域的精準化應用也越來越廣泛.據統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)總產值達到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與位置服務產業(yè)的產值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，求產值小于500萬元的城市個數；（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設為產值不超過500萬元的城市個數，求的分布列及期望和方差.19（12分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數和平均溫度有關，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.平均溫度21232527293133平均產卵數/個711212466115

7、3251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據散點圖判斷，與（其中為自然對數的底數）哪一個更適宜作為平均產卵數關于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數據，求出關于的回歸方程.（計算結果精確到0.01）（2）根據以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應的概率.附：回歸方程中，.參考數據52151771371781.33.620（12分）已知函數，()當時，證明：；()的圖象與的圖象是否

8、存在公切線（公切線：同時與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請證明你的結論21（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的方程為，直線的參數方程為（為參數）.（1）將的方程化為直角坐標方程；（2）為上一動點，求到直線的距離的最大值和最小值.22（10分）設實部為正數的復數z，滿足|z|=，且復數（1+3i）z在復平面內對應的點在第一、三象限的角平分線上.(I)求復數z(II)若復數+ m2(1 +i)-2i十2m -5為純虛數，求實數m的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

9、個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】對函數進行求導：，由可得：，即函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間和區(qū)間上是減函數，觀察所給選項，只有A選項符合題意.本題選擇A選項.2、D【解析】通過原函數的單調性可確定導函數的正負，結合圖象即可選出答案.【詳解】由函數的圖象可知，當時，單調遞減，所以時， ，符合條件的只有D選項，故選D.【點睛】本題主要考查了函數的單調性與導函數的符號之間的對應關系，屬于中檔題.3、C【解析】試題分析：令，則，當時，由的導數為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數的取值范圍是，故選C.考點：分段函數的綜合應用.【方法

10、點晴】本題主要考查了分段函數的綜合應用，其中解答中涉及到函數的單調性、利用導數研究函數的單調性、函數的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉化與化歸思想，以及學生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構造新的函數，利用新函數的性質是解答的關鍵.4、B【解析】根據莖葉圖看出兩組數據，先求出兩組數據的平均數，再求出兩組數據的方差，比較兩組數據的方差的大小就可以得到兩組數據的標準差的大小【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數是，乙的平均數是，兩組數據的平均數相等甲的方差是乙的方差是甲的標準差小于乙的標準差，故選B【點睛】本題考查兩組數據的平均數和方差的意義，是一個基

11、礎題，解題時注意平均數是反映數據的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數據越穩(wěn)定5、B【解析】當第一次執(zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，要輸出x,故滿足判斷框，此時，故選B.點睛：本題主要考查含循環(huán)結構的框圖問題屬于中檔題處理此類問題時，一般模擬程序的運行，經過幾次運算即可跳出循環(huán)結束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對于運行次數比較多的循環(huán)結構，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時跳出循環(huán)結構，得到問題的結果.6、B【解析】分析：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件，先求出的概率，然后利用條件概率公式進行計算即可詳解：設已知第一次取出

12、的是紅球為事件，第二次是白球為事件則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為 故選：B 點睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關鍵7、A【解析】分析：求出原函數的導函數，然后由f（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關系，同時求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可詳解：因為函數f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查求導和三角函數化簡求值，意在考查學

13、生對這些知識的掌握水平和分析轉化計算能力.(2)解答本題的關鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.8、D【解析】對于，所以，故正確；對于，當，有，而由有，因為 ，所以是的充分不必要條件，故正確；對于，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關于直線對稱，且 所以，故正確點睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題這幾個知識點都是屬于難點，容易做錯9、D【解析】采用特殊值法，結合已知條件，逐項判斷，即可求得答案.【詳解】A取，則它們滿足且，但是：，故此時有，選項A錯誤；B取，則它們滿足且，但是：，故此時有，選項B錯誤；C取，故此時有，選項C錯誤綜上所述，只有D符合題意故選：D【點睛】本題解

14、題關鍵是掌握不等式的基礎知識和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.10、C【解析】由二項式定理可知，為正數，為負數，令代入已知式子即可求解.【詳解】因為，由二項式定理可知，為正數，為負數，所以.故選：C【點睛】本題考查二項式定理求系數的絕對值和；考查運算求解能力；屬于基礎題.11、A【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標函數，由目標函數的幾何意義可知，目標函數在點處取得最大值，在點或點處取得最小值，即題中的不等式即：，則：恒成立，原問題轉化為求解函數的最小值，整理函數的解析式有：，令，則，令，則在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，且，據此可得，當時，函數取得最

15、大值，則此時函數取得最小值，最小值為：綜上可得，實數的最大值為本題選擇A選項【方法點睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等一正：關系式中，各項均為正數；二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項均相等，取得最值若等號不成立，則利用對勾函數的單調性解決問題12、D【解析】根據復數的運算法則求出，即可得到其對應點關于虛軸對稱點的坐標，寫出復數.【詳解】由題，在復平面對應的點為（1,1），關于虛軸對稱點為（-1,1），所以其對應的復數為.故選：D【點睛】此題考查復數的幾何意義，關鍵在于根據復數的乘法除法運算準確求解，熟練掌握

16、復數的幾何意義.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】復數集中實系數一元二次方程有虛根，可得，解得利用求根公式可得，再利用模的計算公式即可得出【詳解】復數集中實系數一元二次方程有虛根，則，解得因為，則，所以的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查不等式的解法、實系數一元二次方程與判別式的關系、模的計算公式，考查推理能力與計算能力14、2【解析】試題分析：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12E（X）=020816+1180816+2396816考點：離散型隨機變量的期望與方差15、12【解析】先設

17、這組數據x1，x2，x3，xn 的平均數為，則另一組數據的平均數為，再根據已知方差以及方差公式可得答案.【詳解】設這組數據x1，x2，x3，xn 的平均數為，則另一組數據2x1，2x2，2x3，2xn的平均數為，依題意可得，所以所求方差.故答案為：.【點睛】本題考查了利用方差公式求一組數據的方差，關鍵是根據兩組數據的平均數的關系解決，屬于基礎題.16、【解析】分析：根據題意，詳解：根據題意，當三點共線時.點睛：本題考查橢圓的定義，看出最小值IDE求法，屬難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.1；（2）77.5；（3）540人.【解析】（1）由題意可

18、知,樣本中隨機抽取一人,分數小于50的概率是0.1,由此能估計總體中分數小于50的概率；（2）根據頻率分布直方圖,第六組的頻率為0.4,第七組頻率為0.2,由此能求出這個分數；（3）樣本中不低于70分的研發(fā)人員人數為240人,從而樣本中不低于70分的數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人,樣本中有三分之二的數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數不低于70分,從而樣本中的是數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數為180人,由此能估計總體中數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數【詳解】解：（1）由題意可知,樣本中隨機抽取一人,分數小于50的概率是,所以估計總體中分數小于50的概率0.1（2）根據頻率分布直方圖，第六組的頻率為0.041

19、0=0.4,第七組頻率為0.0210=0.2,此分數為（3）因為樣本中不低于70分的研發(fā)人員人數為400（0.4+0.2）=240人,所以樣本中不低于70分的數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人,又因為樣本中有三分之二的數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數不低于70分,所以樣本中的是數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數120=180人,故估計總體中數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數為：1200=540人【點睛】本題考查概率、頻數的求法,考查頻率分布直方圖的性質,考查運算求解能力,是基礎題18、 (1)1；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）根據頻率分布直方圖，能求出產值小于500萬元的城市個數；（2）由Y的所有可能取值

20、為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據頻率分布直方圖可知，產值小于500萬元的城市個數為：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值為0，1，2，Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布、期望、方差等知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想.19、（1）；（2）當時，.【解析】（1）根據散點圖判斷更適宜作為關于的回歸方程類型；對兩邊取自然對數，求出回歸方程，再化為y關于x的回歸方程；（2）由對其求對數，利用導數判斷函數單調性，求出函數的最值以及對應的值.【詳解】解：（1）由散點圖可以判

21、斷，適宜作為卵數關于溫度的回歸方程類型.對兩邊取自然對數，得，由數據得，所以，所以關于的線性回歸方程為，關于的回歸方程為.（2）由得，因為，令得，解得；所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當時，.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，也考查了概率的計算與應用問題，屬于中檔題.20、（）見解析（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數是2條，證明見解析【解析】（）當x0時，設h（x）g（x）xlnxx，設l（x）f（x）xexx，分別求得導數和單調性、最值，即可得證；（）先確定曲線yf（x），yg（x）公切線的條數，設出切點坐標并求出兩個函數導數，根據

22、導數的幾何意義列出方程組，先化簡方程得lnm1分別作出ylnx1和y的函數圖象，通過圖象的交點個數來判斷方程的解的個數，即可得到所求結論【詳解】（）當x0時，設h（x）g（x）xlnxx，h（x）1，當x1時，h（x）0，h（x）遞減；0 x1時，h（x）0，h（x）遞增；可得h（x）在x1處取得最大值1，可得h（x）10；設l（x）f（x）xexx，l（x）ex1，當x0時，l（x）0，l（x）遞增；可得l（x）l（0）10，綜上可得當x0時，g（x）xf（x）；（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數是2，證明如下：設公切線與g（x）lnx，f（x）ex的切點分別為（m，lnm），（n，en）