鄂爾多斯市重點中學2022年數學高二下期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，其中，若，則的最大值為（ ）A1B2CD2若曲線：與曲線：（其中無理數）存在公切線，則整數的最值情況為（ ）A最大值為2，沒有最小值B最小值為2，沒有最大值C既沒有最大值也沒有最小值D最小值為1，最大值為23已知，函數，若對

2、任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（ ）ABC5D64為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A若，則B則，則C若，則D則，則5已知雙曲線E：上的四點A，B，C，D滿足，若直線AD的斜率與直線AB的斜率之積為2，則雙曲線C的離心率為 ABCD6定義語句“”表示把正整數除以所得的余數賦值給，如表示7除以3的余數為1，若輸入，則執(zhí)行框圖后輸出的結果為（ ）A6B4C2D17命題：“關于x的方程的一個根大于，另一個根小于”；命題：“函數的定義域內為減函數”.若為真命題，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8某單位有職工160人，其中業(yè)務員有104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現用分層

3、抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員( )A3人B4人C7人D12人9名學生在一次數學考試中的成績分別為如，要研究這名學生成績的平均波動情況，則最能說明問題的是（ ）A頻率B平均數C獨立性檢驗D方差10設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD與的值有關11知是定義在上的偶函數，那么（ ）ABCD12已知集合,集合,則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知偶函數在區(qū)間上單調遞增，且滿足，給出下列判斷：；在上是減函數；函數沒有最小值；函數在處取得最大值；的圖象關于直線對稱其中正確的序號是_14從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同

4、的選法共有_種（用數字填寫答案）15把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有_種16在二項展開式中，常數項是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為回饋顧客，新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為40元，其余3個所標的面值

5、均為20元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數學期望；（2）商場對獎勵總額的預算是30000元，并規(guī)定袋中的4個球由標有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標有面值為15元和45元的兩種球共同組成為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由提示：袋中的4個球由標有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個球所標的面值“既有a元又有b元”18（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合 中有2019個元素，求的最小

6、值，并說明理由。19（12分）已知函數的定義域為.（1）若，解不等式；（2）若，求證：.20（12分）如圖，在正方體中，分別是的中點求證：（1）求證：平面（2）求異面直線與所成角的余弦值.21（12分）已知函數，（其中,為自然對數的底數）.（1）討論函數的單調性；（2）若分別是的極大值點和極小值點，且，求證：.22（10分）2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中流浪地球是比較火的一部.某影評網站統(tǒng)計了100名觀眾對流浪地球的評分情況，得到如下表格：評價等級分數02021404160618081100人數5212675 (1)根據以上評分情況，試估計觀眾對流浪地球的評價在四星以上(包括四星)的

7、頻率；(2)以表中各評價等級對應的頻率作為各評價等級對應的概率，假設每個觀眾的評分結果相互獨立.(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名，求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率；(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名，記評價為五星的人數為X，求X的方差.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】已知向量， 根據，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量， 因為，所以，即， 又因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以的最大值為 .故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數量積運算和基本不等式的應用，還考查了運

8、算求解的能力，屬于中檔題.2、C【解析】分析：先根據公切線求出，再研究函數的最值得解.詳解：當a0時，顯然不滿足題意.由得，由得.因為曲線：與曲線：（其中無理數）存在公切線，設公切線與曲線切于點，與曲線切于點，則將代入得，由得，設當x2時，f(x)單調遞減，當x2時，f(x)單調遞增.或a0時，|x|aaxa，|x|axa或xa（2）零點分區(qū)間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解（3）幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數軸，將絕對值轉化為數軸上兩點的距離求解（4）數形結合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所

9、對應的兩個函數的圖象，利用函數圖象求解20、（1）見解析；（2）【解析】（1）取的中點，連接，證明四邊形是平行四邊形，從而，進而可得平面；（2）設出正方體的棱長，利用向量的加法和數量積求出，根據向量的夾角公式可求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】（1）取的中點，連接，則，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面；（2）設正方體的棱長為2，異面直線與所成角為，則， ，所以異面直線與所成角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定，以及異面直線所成的角，利用向量的夾角公式，可方便求出異面直線所成的角，不用建系，不用作圖.21、 (1)見解析；(2)證明見解析【解析】（1）討論，和三種情況，分別

10、計算得到答案.（2）根據題意知等價于，設，計算得到使，計算得到得到證明.【詳解】（1）當時，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是； 時， 時，由解得或；由解得，的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是 時，由解得；由解得或，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和； 綜上所述：時，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；時，單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是；時，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和；（2）由已知和（1）得，當時滿足題意，此時， ，令，則. 令則恒成立， 在上單調遞增，使，即從而當時， 單調遞減，當時， 單調遞增，在上單調遞減，即，【點睛】本題考查了函數的單調性，利用導數證明不等式，將不等式等價于是解題的關鍵.22、（1）（2）(i) (ii)【解析】（1）從表格中找出評價為四星和五星的人數之和，再除以總數可得出所求頻率；（2）(i)記事件恰有2名評價為五星1名評價為一星，然后利用獨立重復試驗的概率可求出事件的概率；(ii)由題意得出，然后利用二項分布的方差公式可得出的值?！驹斀狻浚?）由給出的數據可得，評價為四星的人數為6，評價為五星的人數是75，故評價在四星以上(包括四星)的人數為， 故可估計觀眾對流浪地