分式經(jīng)典題型分類學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)計(jì)劃練習(xí)題

1、分式的運(yùn)算（一）、分式定義及相關(guān)題型題型一：考察分式的定義【例1】以下代數(shù)式中：b,x2y21x,1xy,a,xy，是分式的有：.2abxyxy題型二：考察分式存心義的條件【例2】當(dāng)x有何值時(shí)，以下分式存心義（1）x4（2）3x（3）21（4）6x（5）1x4x22x2|x|3x1x題型三：考察分式的值為0的條件【例3】當(dāng)x取何值時(shí)，以下分式的值為0.（1）x1（2）|x|2（3）x22x3x3x24x25x6題型四：考察分式的值為正、負(fù)的條件【例4】（1）當(dāng)x為什么值時(shí)，分式84為正；x（2）當(dāng)x為什么值時(shí)，分式5x2為負(fù)；3(x1)（3）當(dāng)x為什么值時(shí)，分式x2為非負(fù)數(shù).x3練習(xí)：1當(dāng)x取

2、何值時(shí)，以下分式存心義：（1）13（2）3x1（3）16|x|(x1)211x2當(dāng)x為什么值時(shí)，以下分式的值為零：（1）5|x1|（2）25x25x4x26x3解以下不等式（1）|x|20（2）x50 x1x22x3（二）分式的基天性質(zhì)及相關(guān)題型1分式的基天性質(zhì)：2分式的變號(hào)法例：AAMAMBBMBMaaaabbbb題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).12yx0.2a0.03b（1）23（2）11y0.04abx43題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例2】不改變分式的值，把以下分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變成正號(hào).（1）xy（2）a（）axyab3b

3、題型三：化簡求值題【例3】已知：115，求2x3xy2y的值.xyx2xyy提示：整體代入，xy3xy，轉(zhuǎn)變出11.xy【例4】已知：x1221x，求xx2的值.【例5】若|xy1|(2x3)20，求1的值.4x2y練習(xí)：1不改變分式的值，把以下分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）0.03x0.2y0.4a3b（2）50.08x0.5y11ab4102已知：3已知：x13，求x2的值.x4x2x1113，求2a3ab2b的值.abbaba4若a22b26b100，求2ab的值.a3a5b5假如1x2，試化簡|x2|x1|x|.2x|x1|x（三）分式的運(yùn)算1確立最簡公分母的方法：最簡公分母的

4、系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次冪.2確立最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大條約數(shù)；取分子、分母同樣的字母因式的最低次冪.題型一：通分【例1】將以下各式分別通分.（1）cba；（2）ab；2ab,3a2c,5b2cab,2b2a（3）1xx2,x22；（4）a2,1x2x,12xx22a題型二：約分【例2】約分：（1）16x2y；（3）n2m2；（3）x2x2.20 xy3mnx2x6題型三：分式的混淆運(yùn)算【例3】計(jì)算：（1）(a2b)3(c2)2(bc)4；（2）(3a3)3(x2y2)(yx)2；cabaxyyx（3）m2n

5、n2m；（4）a2a1；nmmnnma1（5）112x4x38x7；1x1x1x21x41x8（6）111；1)(x1)(x1)(x3)(x(x3)(x5)（7）(x2x241x22x)4x4x2)(x1題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）已知：（2）已知：x1，求分子18(x241)(11)的值；x244x2xxyz，求xy2yz3xz的值；234x2y2z2（3）已知：a2310，試求(a211)的值.aa2)(aa題型五：求待定字母的值【例5】若13xMN1，試求M,N的值.x21x1x練習(xí)：1計(jì)算（1）2a5a12a3；（2）a2b22ab；2(a1)2(a1)2(a1)abb

6、a2322（3）abcabcbc；（4）ab2b；abcbcacabab（5）(a4ab4ab)；6112；ab1x1x1x2ab（7）121.2)(x3)(x1)(x3)(x1)(x(x2)2先化簡后求值（1）a1a241，此中a知足a2a0.a2a22a1a21（2）已知x:y2:3，求(x2y2)(xy)(xy)3x的值.xyxy23已知：5x41)AB，試求A、B的值.(x1)(2xx12x14當(dāng)a為什么整數(shù)時(shí)，代數(shù)式399a805的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值.a2（四）、整數(shù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算【例1】計(jì)算：（1）(a2)3(bc1)3（2）(3x3y2z1)

7、2(5xy2z3)2（3）(a35b)2(ab)42（4）(xy)3(xy)22(xy)6(ab)(ab)題型二：化簡求值題【例2】已知xx15，求（）x2x2的值；（）求x4x4的值.12題型三：科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算【例3】計(jì)算：（1）(3103)(8.2102)2；（2）(4103)2(2102)3.練習(xí)：1計(jì)算：（1）(11)(1)2|1|(13)0(0.25)2007420083553（2）(31m3n2)2(m2n)3（3）(2ab2)2(a2b)2(3a3b2)(ab3)2（4）4(xy)2(xy)222(xy)1(xy)22已知x25x10，求（）xx1，（2）x2x2的值.1第二講

8、分式方程（一）分式方程題型剖析題型一：用慣例方法解分式方程【例1】解以下分式方程（1）13；（2）210；（3）x1x241；（4）5xx5x1xx3xx11x34x提示易犯錯(cuò)的幾個(gè)問題：分子不添括號(hào)；漏乘整數(shù)項(xiàng)；約去同樣因式至使漏根；忘掉驗(yàn)根.題型二：特別方法解分式方程【例2】解以下方程（1）x4x44；（2）x7x9x10 x6x1xx6x8x9x5提示：（1）換元法，設(shè)xy；（2）裂項(xiàng)法，x711.x1x6x6【例3】解以下方程組題型三：求待定字母的值【例4】若對于x的分式方程21m有增根，求m的值.x3x3【例5】若分式方程2xa1的解是正數(shù)，求a的取值范圍.x22a0且x2，a2且a

9、4.提示：x3題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解對于x的方程提示：（1）a,b,c,d是已知數(shù)；（2）cd0.題型五：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí)：1解以下方程：（1）（3）（5）x12x0；（2）x24；x112xx3x32x32737x2x2x2；（4）x2xxx21x215x42x51（6）11112x43x22x1x5x2x4（7）xx9x1x82x7x1x6x2解對于x的方程：（1）112(b2a)；（2）1a1b(ab).axbaxbx3假如解對于x的方程k2x會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值.x2x24當(dāng)k為什么值時(shí)，對于x的方程x3k1的解為非負(fù)數(shù).x2(x1)(x2)5已知對于x的分式方程

10、2a1a無解，試求a的值.x1（二）分式方程的特別解法解分式方程，主假如把分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程，往常的方法是去分母，而且要檢驗(yàn)，但對一些特別的分式方程，可依據(jù)其特點(diǎn)，采納靈巧的方法求解，現(xiàn)舉比以下：一、交錯(cuò)相乘法例1解方程：二、化歸法3x2例2解方程：三、左側(cè)通分法120 x1x21例3：解方程：四、分子平等法x818x77x例4解方程：五、察看比較法1a1b(ab)axbx例5解方程：六、分別常數(shù)法規(guī)6解方程：七、分組通分法4x5x2175x24x4x1x8x2x7x2x9x3x8例7解方程：1111x2x5x3x4（三）分式方程求待定字母值的方法例1若分式方程x1m無解，求m的值。x22

11、x例2若對于x的方程xk21x不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。x1x2x1例3若對于x分式方程1kx23有增根，求k的值。x2x24例4若對于x的方程1k5k1有增根x1，求k的值。1xx2xx2x1分式題型一：（1）1假如分式2x1無心義，則x應(yīng)等于（）x1A.1B.1C.2D.02.若分式(x2)(x1)的值為0，則x的取值范圍為（）x2(A)x2或x1(B)x1(C)x2(D)x23把分式0.12x2的x系數(shù)化為整數(shù)，那么0.12x2=0.30.25x3x10.30.25x4不改變分式的值，使的分子和分母中x的最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)，x27x2應(yīng)當(dāng)是（）A.3x1B.3x1C.3x1D.3x1x

12、27x2x27x2x27x227x2x1a1b5將分式34化簡，結(jié)果為（）1a12b3A.abB.3a4bC.4a3bD.4a3bab2a3b6a4b4b6a6、已知x12m，y11m，則y等于（）B、x2C、x2D、x1A、2x1xx1x17已知x24xy4y20，那么分式xy的值等于_；xy8若0 x2，化簡|x2|2x|得（）x22xA.2B.2C.0D.19AxB5x3x1，則A=_,B=_.x3x33x假如xy，那么y1y的值是（）10.0 x1x(A)0(B)正數(shù)(C)負(fù)數(shù)(D)不可以確立題型二：1解以下方程：（1）57（2）3x222xxx212x2x1（3）x1x1（4）3x1

13、1x2x2x44xx3113xx2（5）2（6）1x1x2x33x（7）對于x的方程2ax33的解是x=1,則a=_ax4題型三：1.若方程m112無解，則m的值為_x1x2若m1x0無解，則m的值為_x44xmx對于x的方程23會(huì)產(chǎn)生增根，則m為_3x2x24x24若對于x的方程x2m1產(chǎn)生增根，則m_；x1x15若分式方程x2a有增根，則a的值為_；x4x42xx1k6k取何值時(shí)，方程x1xx2x會(huì)產(chǎn)生增根？題型四：1計(jì)算（1）2ab(3b2（）a22aa24a)2a26a9a23a（3）4x2（4）(3xx)x4x22xx2x2x2（5）a1a2a（6）2a14a24aa4a2a22計(jì)算

14、（1）先化簡，再求值：2a1，此中a=-1a24a2（2）當(dāng)x56,y1949時(shí)，代數(shù)式x4y4yx2的值為多少？22xyy2x2yx（3）若x24x10，求x21的值：1x21（4）已知2xx3，則分式xx2的值為（5）先化簡，再求值：a2a1a4，此中a知足：a22a10a2aa4a4a2（6）有這樣一道題“計(jì)算x22x1x1x的值，此中x2005”。甲同學(xué)把條件x21x2xx=2005”錯(cuò)抄成”x=2050，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，你說這是怎么回事？試一試，你就會(huì)有收獲。題型五：1、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)V1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)V2千米，則他在這段路上、下坡的

15、均勻速度是每小時(shí)（）A、v1v2千米B、v1v2千米C、2v1v2千米D、沒法確立2v1v2v1v22趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每日要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完他讀前一半時(shí)，均勻每日讀多少頁？假如設(shè)讀前一半時(shí)，均勻每日讀x頁，則下邊所列方程中，正確的選項(xiàng)是-（）A14014014B28028014xx21xx21C14014014D10101xx21xx213、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順?biāo)叫兄罛地，又立刻從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）48484848

16、948996969A、x4x494D、x4x4B、4x4xC、x4計(jì)算機(jī)生產(chǎn)車間制造a個(gè)部件，原計(jì)劃每日造x個(gè)，以后供貨要每日多造b個(gè)，則可提早幾日達(dá)成？5甲、乙二人分別從相距16千米的A、B兩地同時(shí)相向而行甲出發(fā)4小時(shí)甲比乙每小時(shí)乙相遇，若甲的速度是乙的速度的2倍，那么甲，乙兩人的速度各是多少？6有一項(xiàng)工作需要在規(guī)定日期內(nèi)達(dá)成，假如甲獨(dú)自做，恰好按期達(dá)成；假如乙獨(dú)自做，就要超出規(guī)定日期3天。此刻由甲、乙兩人合做2天，剩下的工作由乙獨(dú)自做，恰好按期達(dá)成，問規(guī)定日期是幾日某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的招標(biāo)書。施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬元,乙工程隊(duì)工程款1.1萬元。工程領(lǐng)

17、導(dǎo)小組依據(jù)甲、乙兩隊(duì)的招標(biāo)書測算：（1）甲隊(duì)獨(dú)自達(dá)成這項(xiàng)工程恰好按期達(dá)成；（2）乙隊(duì)獨(dú)自達(dá)成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)自做也正好按期達(dá)成。在不耽擱工期的前提下，你感覺哪一種施工方案最節(jié)儉工程款？8銘潤商場用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，因?yàn)殇N售情況優(yōu)秀，商場又調(diào)撥11000元資本購進(jìn)該品種蘋果，但此次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果數(shù)目是試銷時(shí)的2倍1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?2）假如商場將該品種蘋果按每千克7元的訂價(jià)銷售，當(dāng)大多數(shù)蘋果售出后，余下的400千克按訂價(jià)的七折（“七折”即訂價(jià)的70）售完，那么商場在這兩次蘋果銷售中共盈余多少元？9金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的招標(biāo)書.從招標(biāo)書中得悉：甲隊(duì)獨(dú)自達(dá)成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)獨(dú)自達(dá)成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天能夠達(dá)成.求甲、乙兩隊(duì)獨(dú)自達(dá)成這項(xiàng)工程各需多少天？已知甲隊(duì)每日的施工花費(fèi)為0.84萬元，乙隊(duì)每日的施工花費(fèi)為0.56萬元.工