江西省贛州市寧都縣第三中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（ ）A36種B48種C96種D192種2已知向量，且，則等于（ ）ABCD3設(shè)p:f(x

2、)=x3+2x2+mx+1在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m43A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4已知，是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面5把18個人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正組長的概率為（ ）ABCD6在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，若曲線與的關(guān)系為（）A外離B相交C相切D內(nèi)含7在某次體檢中，學號為（）的四位同學的體重是集合中的元素，并滿

3、足，則這四位同學的體重所有可能的情況有（ ）A55種B60種C65種D70種8已知，記為，中不同數(shù)字的個數(shù)，如：，則所有的的排列所得的的平均值為（ ）AB3CD49設(shè)復數(shù)滿足，則（ ）ABCD210已知10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件次品，若從中任意抽取5件產(chǎn)品進行檢查，則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有( )A種B種C種D種11在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D12函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙

4、應(yīng)負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是_14組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來證明：分別求和的展開式中的系數(shù)前者的展開式中的系數(shù)為；后者的展開式中的系數(shù)為.因為，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，即請用“算兩次”的方法化簡下列式子：_15由海軍、空軍、陸軍各3名士兵組成一個有不同編號的的小方陣，要求同一軍種不在同一行，也不在同一列，有_種排法16已知在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的

5、圓與直線相切（1）求與；（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為和，直線過且與軸垂直，動直線與軸垂直，交與點求線段垂直平分線與的交點的軌跡方程，并指明曲線類型18（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點，若，試用表示.19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.20（12分）的內(nèi)角，所對的邊分別為，向量與平行（）求；（）若，求的面積21（12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點（）求橢圓C的標準

6、方程；（）若直線與橢圓C相交于A、B兩點，在y軸上是否存在點D，使直線AD與BD關(guān)于y軸對稱？若存在，求出點D坐標；若不存在，請說明理由22（10分）為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

7、0分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：設(shè)4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，不同的選修方案共有644=96種，故選C考點：分步計數(shù)原理點評：本題需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一種方案，用列舉法找到相應(yīng)的組合即可2、B【解析】由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標表示，再利用向量加法的坐標運算和向量模的坐標運算可求得模.【詳解】由，可得，代入坐標運算可得x-4=0，解得x=4,所以 ，得=5，選B.【點睛

8、】求向量的模的方法：一是利用坐標，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.3、C【解析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增，得f(x)=3x2+4x+m0在R上恒成立，只需=16-12m0，即m考點：1、充分條件與必要條件；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.4、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判

9、定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.5、B【解析】把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率，與組里每個人被選中的概率相等【詳解】由題意知，把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9個人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率是故選B【點睛】本題考查了等可能事件的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6、B【解析】將兩曲線方程化為普通方程，可得知兩曲線均為圓，計算出兩圓圓心距，并將圓心距與兩圓半徑差的絕對值和兩半徑之和進行大小比較，可得出兩曲線的位置關(guān)系.【詳解】在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，得，化為普通方程得，即，則曲線是以點為

10、圓心，以為半徑的圓，同理可知，曲線的普通方程為，則曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，兩圓圓心距為，因此，曲線與相交，故選：B.【點睛】本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，考查曲線極坐標方程與普通方程的互化，對于這類問題，通常將圓的方程化為標準方程，利用兩圓圓心距與半徑和差的大小關(guān)系來得出兩圓的位置關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、D【解析】根據(jù)中等號所取個數(shù)分類討論，利用組合知識求出即可.【詳解】解：當中全部取等號時，情況有種；當中有兩個取等號，一個不取等號時，情況有種；當中有一個取等號，兩個不取等號時，情況有種；當中都不取等號時，情況有種；共種.故選：D.【點睛】本題考查分類討論研究

11、組合問題，關(guān)鍵是要找準分類標準，是中檔題.8、A【解析】由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時的可能情況則均值可求【詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當時，有3種情形，即，；當時，有種；當時，有種，那么所有27個的排列所得的的平均值為.故選：A【點睛】本題考查排列組合知識的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查推理論證能力和應(yīng)用意識，是中檔題9、A【解析】由，得，故選A10、C【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析，第一步從3件次品中抽取2件次品，第二步從7件正品中抽取3件正品，根據(jù)乘法原理計算求得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析： .從3件次品中抽取2件次品，有種抽取方法，;.從7件正品中抽取3件正品

12、，有種抽取方法， 則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有種； 故選：C【點睛】本題考查排列組合的實際應(yīng)用，注意是一次性抽取，抽出的5件產(chǎn)品步需要進行排列11、D【解析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個點代入驗證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個點代入驗證只有D滿足方程.故選D.點睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題12、B【解析】對函數(shù)在每個選項的區(qū)間上的單調(diào)性進行逐一驗證，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，當時，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于B選項，當時，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于C選項，當時，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于D選項，當時，所以，函數(shù)

13、在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗證法進行判斷，即求出對象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、甲【解析】試題分析：若負主要責任的是甲，則甲乙丙都在說假話，只有丁說真話，符合題意若負主要責任的是乙，則甲丙丁都在說真話，不合題意若負主要責任的是丙，則乙丁都在說真話，不合題意若負主要責任的是丁，則甲乙丙丁都在說假話，不合題意考點：邏輯推理14、【解析】結(jié)合所給信息，構(gòu)造，利用系數(shù)相等可求.【詳解】因為，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以

14、可得.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，精準理解題目所給信息是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng).15、2592【解析】假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，有12種填入方法，再每個a，b，c填入3名士兵均有種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得【詳解】解：假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，則有種，每個a，b，c填入3名士兵均有種，故共有，故答案為：2592 【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于難題16、（，1）（2，+）【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f（x）0不恒成立，即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)yx3+m

15、x2+（m+2）x+3，f（x）x2+2mx+m+2，函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數(shù)，f（x）x2+2mx+m+20不恒成立，判別式4m24（m+2）0，m2m20，即m1或m2，故答案為：（，1）（2，+）【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了二次不等式恒成立的問題，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），該曲線為拋物線（除掉原點）【解析】（1）由題可知，直線與圓相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，結(jié)合離心率，即可求出與.（2）求出焦點坐標，設(shè)點坐標，從而得出的坐標，同時設(shè)，利用垂直關(guān)

16、系可得出關(guān)于的式子即為的軌跡方程.【詳解】解：（1），（2），兩點分別為，由題意可設(shè)那么線段中點為，設(shè)是所求軌跡上的任意點由于，即，所以又因為，消參得軌跡方程為.該曲線為拋物線（除掉原點）【點睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，包括離心率、短半軸長、焦點坐標，還涉及中點坐標公式，以及兩直線垂直時斜率相乘為-1，還利用消參法求動點的軌跡方程.18、 (1) (2) 【解析】（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長公式結(jié)合韋達定理求表示即可.【詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m

17、2-80，所以，因為|AB|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，顯然m24，又k0，所以故【點睛】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長問題，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析；（2）.【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD由于AB/CD ，故ABPD ，從而AB平面PAD又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由（1）及已知可得，.所以，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點睛】高考對空間向量與

18、立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面：求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標系和表示出所需點的坐標是解題的關(guān)鍵.20、（）；（）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，結(jié)合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因為向量與平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面積為bcsinA.考點：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦定理.21、（1）；（2）見解析.【解析】分析：（1）由題意得，求解即可；（2）假設(shè)存在點滿足條件，則，設(shè)，聯(lián)立方程，從而可得，又由，得，從而求得答案.詳解：（）由題意，設(shè)橢圓方程為，則有，解得，所以橢圓C的方程為 （）假設(shè)存在點滿足條件，則設(shè)，聯(lián)立方程，得， 由，得，即，綜上所述，存在點，使直線AD與BD關(guān)于y軸對稱點睛：對題目涉及的變量巧妙的引進參數(shù)，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方程，從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進