2022年天津市濱海新區(qū)數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，學生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其它三個選項都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為( )ABCD2某品牌小汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車行駛200千米時的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應(yīng)為（ ）A60千米/時B80千米/時C90千米/時D100千米/時3從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（ ）

3、A至少有一個紅球與都是紅球B至少有一個紅球與都是白球C恰有一個紅球與恰有二個紅球D至少有一個紅球與至少有一個白球4設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，則B，則C，則D，則5已知i為虛數(shù)單位，z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A2iB2iC2D26設(shè)，向量，且，則（ ）ABCD7在ABC中，則角B的大小為（ ）ABCD或8已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A，則B，則C，則D，則9某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學期望，則的值為（ ）ABCD10若，則的值為（ ）A-2B-1C0D111已知拋物線，過點的任意一條直線與拋物線交于兩點，

4、拋物線外一點，若，則的值為( )ABCD12函數(shù)的圖象大致是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134 名學生被中大、華工、華師錄取，若每所大學至少要錄取1名，則共有不同的錄取方法_14設(shè)曲線 在點處的切線方程_.15已知地球的半徑約為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)、北緯，開羅的位置約為東經(jīng)、北緯，兩個城市之間的距離為_（結(jié)果精確到1千米）16從字母中選出個字母排成一排，其中一定 要選出和，并且它們必須相鄰(在前面)，共有排列方法_種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若，解關(guān)于的不等式.18（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)

5、性；（2）當時，求的取值范圍19（12分）如圖，四棱錐中，.（1）求證：；（2）求鈍二面角的余弦值.20（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，（）求證：平面；（）若，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值21（12分）已知函數(shù)，.（）若，求的極值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22（10分）設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）當時，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】依題意可知同學正確數(shù)量滿足二項分布，同學正確數(shù)量滿足二項分布，利用二項分布的方差計算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【

6、詳解】設(shè)學生答對題的個數(shù)為，則得分（分），所以，同理設(shè)學生答對題的個數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點睛】本小題主要考查二項分布的識別，考查方差的計算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學在實際生活中的應(yīng)用.已知隨機變量分布列的方差為，則分布列的方差為.2、C【解析】分析：先設(shè)速度為x千米/小時，再求出函數(shù)f(x)的表達式，再利用導數(shù)求其最小值.詳解：當速度為x千米/小時時，時間為小時，所以f(x)=所以令當x（0,90）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當x（90,120）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以x=90時，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的應(yīng)用，意在考查學生對這些知

7、識的掌握水平和解決實際問題的能力.(2) 如果求函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的最值，則必須通過求導，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值3、C【解析】從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.4、A【解析】依據(jù)空間

8、中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選B考點：1.向量的數(shù)量積

9、；2.向量的模7、A【解析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在ABC中有,所以,所以,又因為,所以，所以,因為，所以由正弦定理得，因為,所以。所以選擇A【點睛】本題主要考查了解三角形的問題，在解決此類問題時常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。8、D【解析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查

10、空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)分布列的概率之和是，得到關(guān)于和之間的一個關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個關(guān)于和之間的一個關(guān)系式，聯(lián)立方程，解得的值.【詳解】由題意可知：，解得.故選：B.【點睛】本題考查期望和分布列的簡單應(yīng)用，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度，在學生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項式的系數(shù)問題，常采用賦值法

11、，屬于中檔題.11、D【解析】設(shè)出點和直線，聯(lián)立方程得到關(guān)于的韋達定理，將轉(zhuǎn)化為斜率相反，將根與系數(shù)關(guān)系代入得到答案.【詳解】設(shè)，設(shè)直線AB：又恒成立即答案為D【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,定點問題,設(shè)直線方程時消去可以簡化運算,將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系是解題的關(guān)鍵,計算量較大,屬于難題.12、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性、特殊值判斷函數(shù)圖象形狀與位置即可【詳解】函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項A，B不正確；當x=10時，y=0，圖象的對應(yīng)點在第一象限，D正確；C錯誤故選D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、特殊值等方法判斷二、填空題：本題

12、共4小題，每小題5分，共20分。13、36種【解析】先從名學生中任意選個人作為一組，方法 種；再把這一組和其它個人分配到所大學，方法有種，再根據(jù)分步計數(shù)原理可得不同的錄取方法 種，故答案為種.故答案為14、【解析】求出函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在處的導數(shù)，即為切線的斜率，由直線方程的點斜式得答案【詳解】由題意，函數(shù)的導數(shù)為，可得曲線在點處的切線斜率為，即切線的斜率為，則曲線在點處的切線方程為，即為，即故答案為：【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，其中解答中明確曲線上某點處的切線的斜率等于函數(shù)在該點處的導數(shù)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、千米【解析】設(shè)

13、上海為點,開羅為點.求兩個城市之間的距離,即求兩城市在地球上的球面距離.由題意可知上海和開羅都在北緯的位置,即在同一緯度的圓上,計算出此圓的半徑,即可求.在三角形由余弦定理可求得,結(jié)合扇形弧長公式,即可求得兩個城市之間的距離.【詳解】 設(shè)上海為點,開羅為點,地球半徑為根據(jù)緯度定義,設(shè)北緯所在圓的半徑為,可得: 上海的位置約為東經(jīng),開羅的位置約為東經(jīng), 故在北緯所在圓上的圓心角為:. 在中得 中,根據(jù)余弦定理可得:根據(jù)扇形弧長公式可得:劣弧故答案為:千米.【點睛】本題由經(jīng)度,緯度求球面上兩點距離,根據(jù)題意畫出空間圖形,理解經(jīng)度和緯度的定義是解本題關(guān)鍵,考查空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.16、36【解

14、析】從剩余的4個字母中選取2個，再將這2個字母和整體進行排列，根據(jù)分步計數(shù)原理求得結(jié)果【詳解】由于已經(jīng)選出，故再從剩余的4個字母中選取2個，方法有種，再將這2個字母和整體進行排列，方法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的排列方法共有種，故答案為36.【點睛】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】本題是含有參數(shù)的解不等式，可以先將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，再通過分類討論參數(shù)得出解【詳解】時，且；時，等價于因為，所以，所以不等式可化簡為當時，或當時，或綜上所述，時，且；0 時或時，或【點睛】在解含有參數(shù)的不等式

15、的時候，一定要注意參數(shù)的取值范圍并進行分類討論18、（1）見解析；（2）【解析】（1）對求導并因式分解，對分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，當時，符合題意.當時，由分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1）， 當時，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為當時，由，當時，；當時，故，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間 當時，令得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為當時，令得：或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）由 當時，符合題意；當時，若，有，得令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，故，由上知實數(shù)的取值范圍為【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究

16、函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，綜合性很強，屬于難題.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）推導出，從而平面，由此能證明.（2）過點在平面內(nèi)作直線，由（1）以點為坐標原點建立空間直角坐標系，利用向量法求出鈍二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在中，且，由余弦定理，得.過點作，可知四邊形是矩形，且.又，故，于是有，即.又，且，平面，.（2）過點在平面內(nèi)作直線，由（1）可知，和直線兩兩垂直，如圖，以點為坐標原點建立空間直角坐標系.由題意，可得，.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，即.再取平面的一個法向量.設(shè)二面角的大小為，則，

17、即二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、定義，空間向量法求面面角，解題的關(guān)鍵是建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）余弦值為.【解析】分析：（1）由四邊形為菱形，得對角線,由側(cè)面底面，, 得到側(cè)面，從而，由此能證明平面；（2）由題意易知為等邊三角形，以點為坐標原點，為軸,為軸，過平行的直線為，建立空間直角坐標系，分別求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值詳解：（）由已知側(cè)面底面，, 底面,得到側(cè)面，又因為 側(cè)面,所以,又由已知，側(cè)面為菱形，所以對角線,即，,所以平面.（）設(shè)線段的中點為點，連接,，因為，易知為等邊三角形，中線

18、 ,由（）側(cè)面，所以,得到平面，即為與平面所成的角， , ,得到;以點為坐標原點，為軸,為軸，過平行的直線為，建立空間直角坐標系，,，由（）知平面的法向量為，設(shè)平面的法向量，,解得,二面角為鈍二面角，故余弦值為.點睛：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到線線、線面、面面平行與垂直的性質(zhì)、向量法等知識點的合理運用，是中檔題.21、（）極大值，極小值；（）見解析.【解析】（）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導數(shù)，求出極值點，然后列表分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出函數(shù)的極大值和極小值；（）求出函數(shù)的導數(shù)為，對分、和四種情況討論，分析導數(shù)在區(qū)間上的符號，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（）當時，函數(shù)的定義域為，令，或.列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)的極大值，極小值；（）由題意得，（1）當時，令，解得；，解得.（2）當時，當時，即時，令，解得或；令，解得；當時，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；當時，即當時，令，解得或；令，解得.綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為