全國版天一大聯(lián)考2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量，若，則ABCD2將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為ABC0D3計(jì)算的值是（ ）A72B102C5070D51004如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，直線AC與底面BCD所成角的大小為

2、ABCD5函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的，都有成立，則（ ）ABCD與大小關(guān)系不確定6為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（ ）A12B24C48D567在四邊形中，如果，那么四邊形的形狀是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形8函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD9函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD10下列有關(guān)命題的說法正確的是A“”是“”的充分不必要條件B“x=2時(shí)，x23x+2=0”的否命題為真命題C直線：，：，的充要

3、條件是D命題“若，則”的逆否命題為真命題11函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )ABCD12下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ），；若“”是假命題，則都是假命題；若“，”的否定是“，”A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 .14觀察下面一組等式：，根據(jù)上面等式猜測，則 _15的展開式中的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案）16已知向量，若向量、的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知都是

4、實(shí)數(shù)，.（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若對滿足條件的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.20（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若且對任意的，恒成立，求的最大值21（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1.記.（1）若為常數(shù)列，求的值：（2）若為公比為2的等比數(shù)列，求的解析式：（3）是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式：若不存在，請說明理由.22（10分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線相切（1）求與；（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，直線過且與軸垂直，動直線與軸垂

5、直，交與點(diǎn)求線段垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡方程，并指明曲線類型參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)得到.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 如果=,=，則|的充要條件是.2、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個(gè)可能取值為：故選B3、B【解析】根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出表達(dá)式的值.【詳解】依題意，原式，故選B.【

6、點(diǎn)睛】本小題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】取BD中點(diǎn),可證，為直線AC與底面BCD所成角?！驹斀狻咳D中點(diǎn)，由，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。5、B【解析】通過構(gòu)造函數(shù),由導(dǎo)函數(shù),結(jié)合,可知函數(shù)是上的增函數(shù)，得到,即可得到答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，即，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù),由,構(gòu)造是本題的關(guān)鍵,學(xué)生在學(xué)習(xí)中要多積累這樣的方法.6、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，第組的頻數(shù)為，前組的頻率和為，

7、所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.考點(diǎn)：頻率分布直方圖與頻數(shù)7、A【解析】由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時(shí)要將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時(shí)也考查了推理能力，屬于中等題.8、D【解析】由五點(diǎn)作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)9、D【解析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點(diǎn)，所

8、以切線的方程為，即，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力10、D【解析】A選項(xiàng)不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項(xiàng)不正確，“時(shí)，”的逆命題為“當(dāng)時(shí)，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項(xiàng)不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項(xiàng)正確，角相等時(shí)函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D11、D【解析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論求解即可【詳解】由可得或，函數(shù)的定義域?yàn)樵O(shè)，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

9、間為故選D【點(diǎn)睛】（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論，即對于函數(shù)來講，它的單調(diào)性依賴于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，則函數(shù)為增函數(shù)；否則函數(shù)為減函數(shù)（2）解答本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認(rèn)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為12、B【解析】若，故命題假；若“”是假命題，則至多有一個(gè)是真命題，故命題是假命題；依據(jù)全稱命題與特征命題的否定關(guān)系可得命題“”的否定是“”，即命題是真命題，應(yīng)選答案B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】試題分析：由線方程化為：，即，化為：，圓心坐標(biāo)為（2,0），半徑為r2，直線方程化為：80，圓心到直線的距離為：5，所以

10、，最大距離為：527.考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為普通方程；2、點(diǎn)到直線的距離.14、【解析】由已知可得，因此，從而點(diǎn)睛：歸納推理是通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)，從已知相同本質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題，本題是數(shù)的歸納，它包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系有關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等15、【解析】由題意，二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)，令，得，則的系數(shù)是.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理的展開式應(yīng)用.16、【解析】根據(jù)向量夾角為鈍角，可知且，解不等式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：且解得：且，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的相關(guān)問題的求

11、解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略夾角為的情況，造成出現(xiàn)增根.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2).【解析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式分類討論可得不等式的解集為(2)原問題等價(jià)于，結(jié)合(1)中的結(jié)論可得時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為試題解析：（1）由題得，則有或或解得或或，綜上所述，不等式的解集為（2）存在，使不等式成立等價(jià)于由（1）知，時(shí)，時(shí)，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（I）；（II）.【解析】試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析式，由得或求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題可得，由絕對值不等式可得的最小值為2，可得，再根據(jù)的解集，求得的解集.試題解

12、析：（1），由得或解得或，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由且，得，又，的解集為，的解集為，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.19、（1）.（2）時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增.【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的取值范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】（1）

13、當(dāng)時(shí)，函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線方程、函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，是一道基礎(chǔ)題20、（1）極小值為，無極大值；（2）1.【解析】（1）將代入，求其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，設(shè)，求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可得到的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，及所以當(dāng)，為減函數(shù).當(dāng)，為增函數(shù).所以在時(shí)取最小值，即，無極大值.（2）當(dāng)時(shí)，由，即，得.令，則.設(shè)，則，在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，且，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增所以，因?yàn)?，所以?/p>

14、所以，即的最大值為1【點(diǎn)睛】本題第一問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，第二問考查利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，屬于中檔題.21、（1）（2）（3）存在等差數(shù)列滿足題意，【解析】(1)根據(jù)常數(shù)列代入其值得解； (2)根據(jù)等比數(shù)列和用賦值法解決二項(xiàng)式展開式的相關(guān)問題求解； (3)對于開放性的問題先假設(shè)存在等差數(shù)列，再推出是否有恒成立的結(jié)論存在，從而得結(jié)論.【詳解】解：（1）為常數(shù)列，.（2）為公比為2的等比數(shù)列，.故.（3）假設(shè)存在等差數(shù)列，使得對一切都成立，設(shè)公差為，則相加得.恒成立，即恒成立，故能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，它的通項(xiàng)公式為【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于觀察所求式子的特征運(yùn)用二項(xiàng)式展開式中的賦值法的思想，屬于難度題.22、（1），（2），該曲線為拋物線（除掉原點(diǎn)）【解析】（1）由題可知，直線與圓相切，根據(jù)圓心到直