新疆鞏留縣高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則的值為（ ）ABCD2已知，則（ ）A0.6B0.7C0.8D0.93是單調(diào)函數(shù),對任意都有，則的值為（

2、 ）ABCD4已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則對任意，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD5給出下列四個命題：若，則；若，且，則；若復(fù)數(shù)滿足，則；若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.其中正確的命題個數(shù)為（）ABCD6橢圓的左、右焦點分別為，弦過，若的內(nèi)切圓的周長為， 兩點的坐標(biāo)分別為， ，則（ ）ABCD7若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為ABCD8在的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）A10B15C20D259設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則()A3B4C5D610如果根據(jù)是否愛吃零食與性別的列聯(lián)表得到，所以判斷是否愛吃零食與性別有關(guān)，那么這種判斷犯錯的可能性不超過（ ）注：0.1000.0500.025

3、0.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C1%D0.1%11已知函數(shù)，當(dāng)取得極值時，x的值為（ ）ABCD12已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_14如圖,在平面四邊形中, 是對角線的中點,且，. 若,則的值為_.15已知函數(shù)f(x)=ex+x3，若f(16首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加

4、1天，則不同的安排方法有_種（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，內(nèi)角，的對邊分別為，且，.（）求及邊的值；（）求的值.18（12分）已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.19（12分）為調(diào)查人們在購物時的支付習(xí)慣，某超市對隨機抽取的600名顧客的支付方式進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表所示：支付方式微信支付寶購物卡現(xiàn)金人數(shù)200150150100現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進入該超市購物，各人支付方式相互獨立，假設(shè)以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率

5、；（2）記X為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，與滿足（1）求的值；（2）求的展開式中的系數(shù)。22（10分）已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；（2）設(shè)M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，求t的取值范圍；（3）設(shè)直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數(shù)m的值和點C

6、的坐標(biāo).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因為，則.故選：B.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得詳解：由題意 ，隨機變量， 故選：D點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】令，根據(jù)對任意都有，對其求導(dǎo)，結(jié)合是單調(diào)函數(shù)，即可求得的解析

7、式，從而可得答案.【詳解】令，則，.是單調(diào)函數(shù)，即.故選A.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關(guān)鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對已知條件及未知條件的湊配思想的應(yīng)用4、A【解析】，可得在上是偶函數(shù).函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】解：，在上是偶函數(shù).函數(shù)，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，.故選：A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.5、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運算，結(jié)合特殊值即可判斷；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算及模的求法，可判斷；由復(fù)數(shù)

8、的乘法運算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷.【詳解】對于，若，則錯誤，如當(dāng)時，所以錯誤；對于，虛數(shù)不能比較大小，所以錯誤；對于，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即正確；對于，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】設(shè)ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c=2如圖所示，設(shè)ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解得r=則=|F1F1|，4a=|y1y

9、1|1c，|y1y1|=故選C【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7、D【解析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得出實部為零，虛部不為零，可求出實數(shù)的值【詳解】為純虛數(shù)，所以，解得，故選D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生對純虛數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】分析：利用二項展開式的通項公式求出的第項，令的指數(shù)為2求出展開式中 的系數(shù)然后求解即可詳解：6展開式中通項 令可得， ，展開式中x2項的系數(shù)為1，在的展開式中，含項的系數(shù)為：1故選：B點睛：本題考查二項展開式的通項的簡單直接應(yīng)用牢記公式是基礎(chǔ)，計算準(zhǔn)確是關(guān)鍵9、

10、C【解析】由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，公差，故選C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.10、A【解析】根據(jù)得到，得到答案.【詳解】，故，故判斷“是否愛吃零食與性別有關(guān)”出錯的可能性不超過2.5%.故選：.【點睛】本題考查了獨立性檢驗問題，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.11、B【解析】先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無單調(diào)性的改變即可【詳解】解：， ，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側(cè)符號一致，故沒有單調(diào)性的改變，舍去， 故選:B.【點睛】本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值

11、反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點不一定是極值點，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題12、B【解析】設(shè)球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【詳解】設(shè)球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】令，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：【點睛】本小題

12、主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14、36【解析】分析：利用極化恒等式可快速解決此題詳解：如圖，O為BC中點， (1) (2)把(1)式和(2)式兩邊平方相減得：該結(jié)論稱為極化恒等式所以在本題中運用上述結(jié)論可輕松解題，所以所以點睛：極化恒等式是解決向量數(shù)量積問題的又一個方法，尤其在一些動點問題中運用恰當(dāng)可對解題思路大大簡化，要注意應(yīng)用.15、(1,2) 【解析】因為f(x)=ex+3x20，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式16、24【解析】首先安排甲，可知連續(xù)天的情況共有種，其余的人全排列，相乘得到結(jié)果.【詳解】在天里，連續(xù)天的情況，一共有種剩下的人全

13、排列：故一共有：種【點睛】本題考查基礎(chǔ)的排列組合問題，解題的關(guān)鍵在于對排列組合問題中的特殊元素，要優(yōu)先考慮，然后再考慮普通元素.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)，或；(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理和二倍角公式，求得，在利用余弦定理求得邊長的值；（2）由二倍角公式求得，再利用三角恒等變換求得的值.詳解：（）中，又，解得；又，解得或；（），；.點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式

14、及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.18、 (1)；(2).【解析】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù) 單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時，參數(shù) 的取值范圍為，則可知函數(shù) 在定義域上不單調(diào)時， 的取值范圍為 ；（2）易知 ，設(shè) 的兩個根為 ，并表示出，則，令，則，再利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍. 詳解：由已知，（1）若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，而，所以；若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，而，所以.因為在定義域上不單調(diào)，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有極大值和極小值，必須.又，所以.令的兩根分別為，

15、即的兩根分別為，于是.不妨設(shè)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以.令，于是，由，得，又，所以.因為，所以在上為減函數(shù)，所以.點睛：導(dǎo)數(shù)問題一直是高考數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容也是難點內(nèi)容，要注意研究函數(shù)的單調(diào)性，有時需要構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，本題中的第一問，采用了“正難則反”的策略，簡化了解題，在解決第二問換元時，要注意表明新元 的取值范圍.19、（1）55108【解析】（1）根據(jù)表格，得出顧客使用微信、支付寶、購物卡和現(xiàn)金支付的概率，之后應(yīng)用互斥事件有一個發(fā)生的概率和獨立事件同時發(fā)生的概率公式求得結(jié)果；（2）利用二項分布求得結(jié)果.【詳解】(1)由表格得顧客使用微

16、信、支付寶、購物卡和現(xiàn)金支付的概率分別為13設(shè)Y為三人中使用微信支付的人數(shù)，Z為使用現(xiàn)金支付的人數(shù)，事件A為“三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)”，則P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=（=127(2)由題意可知XX0123P272791E(X)=3【點睛】該題考查的是有關(guān)概率的問題，涉及到的知識點有獨立事件同時發(fā)生的概率公式，互斥事件有一個發(fā)生的概率公式，獨立重復(fù)試驗，二項分布的分布列和期望，屬于簡單題目.20、 (1) 或. (2) 【解析】（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范

17、圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當(dāng)時，.由，得，即，即.據(jù)題意，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫21、（1）；（2）-20.【解析】分析：（1）根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求得a和b，再利用組合數(shù)的計算公式，解方程求得m的值；（2）利用二項展開式的通項公式即可.詳解：（1）由題意知：，又（2） 含的項：所以展開式中的系數(shù)為點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整