2022屆河南省鶴壁市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，且，.若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為（ ）ABC1D2從甲地去乙地有3班火車(chē)，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（

2、）A5種B6種C7種D8種3已知，則的值為（ ）ABCD4將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）ABCD5某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（ ）ABCD6已知函數(shù), ，若對(duì),，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD7己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1、F2 分別是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A12B1C2D8下列三個(gè)數(shù)：，大小順序正確的是（ ）ABCD9設(shè)(x1,y1),(x2,y2Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y

3、的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D直線l過(guò)點(diǎn)(10等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ）A12B10C9D11已知服從正態(tài)分布，aR，則“P（a）=0.5”是“關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為3”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分又不必要條件D充要條件12設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為_(kāi)14若隨機(jī)變量，則_15某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6

4、個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)16設(shè)函數(shù)，則_;三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線 ，（為參數(shù)）.（1）求曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最小值；（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)，曲線與交于兩點(diǎn)，求.18（12分）已知某條有軌電車(chē)運(yùn)行時(shí)，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿(mǎn)足：，.經(jīng)測(cè)算，電車(chē)載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔滿(mǎn)足：，其中.（1）求，并說(shuō)明的實(shí)際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分

5、鐘最大凈收益.19（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為線段的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.20（12分）如圖為某一幾何體的展開(kāi)圖，其中是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)及共線.(1)沿圖中虛線將它們折疊起來(lái)，使四點(diǎn)重合，請(qǐng)畫(huà)出其直觀圖，試問(wèn)需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體?(2)設(shè)正方體的棱的中點(diǎn)為，求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值.(3)在正方體的邊上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).（1）若當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，求的值；（2）對(duì)任

6、意不同兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.22（10分）如圖，在中， ，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè),其中是直線的傾斜角（1）求；（2）若，求的長(zhǎng)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出，可得，若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，令，即，易知此方程最多有兩根，所以，必有兩個(gè)相等，畫(huà)出的圖像，可得，根據(jù)圖像必有，可得，可得答案.【詳解】解：由，可得，設(shè)，可得：，可得，由，可得，可得，若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，令，且， 則有，易知此方程最多有兩根，所以，必有兩個(gè)相等，由，易得在上單調(diào)遞增，此時(shí)；在，此時(shí)，其

7、大致圖像如圖所示，可得，根據(jù)圖像必有，又為的兩根，即為的兩根即又，故，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查微分方程，函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等，綜合性大，屬于難題.2、B【解析】由分步計(jì)數(shù)原理得，可選方式有236種故選B考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理3、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋瑒t.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換即可得出正確答案.【詳解】函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

8、，得到故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.5、A【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長(zhǎng)方體體積和半個(gè)圓柱體積之和，考點(diǎn)：三視圖與體積6、A【解析】由題意得“對(duì),，使成立”等價(jià)于“”，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立在中，由，解得令，則，（其中）由，解得，又，故，實(shí)數(shù)的取值范圍是選A點(diǎn)睛：（1）對(duì)于求或型的最值問(wèn)題利用絕對(duì)值三角不等式更方便形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值（2）求函數(shù)的最值時(shí)要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法，對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)求最值時(shí)，一般采用換元的方法進(jìn)行，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問(wèn)題求解7、C【解析】根

9、據(jù)中位線性質(zhì)得到OH=12【詳解】如圖所示：延長(zhǎng)F1H交PFF1PF2的平分線為PA在F1F2B中，O是F1OH=故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，利用中位線性質(zhì)將OH=128、A【解析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9、D【解析】因回歸直線一定過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)(x點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變

10、量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求a,b，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)10、C【解析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)得出結(jié)果【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得 ，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用這些運(yùn)算性質(zhì)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題11、A【解析】試題分析：由，知因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以其常數(shù)項(xiàng)為，解得，所以“”是“關(guān)于的二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為3”的充分不必要條件，故選A考點(diǎn)：1、正態(tài)分布；2、

11、二項(xiàng)式定理；3、充分條件與必要條件12、C【解析】試題分析：，作圖如下，可得所求概率,故選C. 考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)及其性質(zhì)；2、圓及其性質(zhì)；3、幾何概型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.14、10【解析】根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，根據(jù)公式，即可求出隨機(jī)變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻抗蚀鸢笧??！军c(diǎn)睛】本題主要考查滿(mǎn)足二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量方差的求解，解題時(shí)，利用公式將求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的問(wèn)

12、題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。15、2【解析】根據(jù)抽取6個(gè)城市作為樣本，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4 ,12,8.本市共有城市數(shù)24 ,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，丙組中對(duì)應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.16、【解析】先結(jié)合分段函數(shù)的解析式計(jì)算，代入可求出的值【詳解】由題意可知

13、，因此，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，在計(jì)算多層函數(shù)值時(shí)，遵循由內(nèi)到外逐層計(jì)算，同時(shí)要注意自變量的取值，選擇合適的解析式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）將曲線的極坐標(biāo)方程和的參數(shù)方程都化為普通方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)，并利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓心到直線的距離，即可得出曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最小值為；（2）利用伸縮變換求出曲線的普通方程，并將直線的參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出.【詳解】（1）由題意可知，曲線的普通方程為，圓心為，半徑長(zhǎng)為.在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)

14、，得，圓心到直線的距離為，因此，曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最小值為；（2）在曲線上任取一點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換得出曲線上一點(diǎn)，則伸縮變換為，得，代入圓的方程得，所以曲線的方程為，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，消去、得.設(shè)點(diǎn)、所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，熟練利用韋達(dá)定理求解是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題18、（1），實(shí)際意義是當(dāng)電車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)，載客量為350；（2）間隔時(shí)間為5分鐘時(shí)凈收益最大，每分鐘最大凈收益為60元.【解析】（1）根據(jù)的解析式代入求得,其意義為某一時(shí)刻的載客量.（2

15、）將的解析式代入即可求得的解析式.根據(jù)基本不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性可求得收益的最大值及取得最大收益時(shí)的間隔發(fā)車(chē)時(shí)間.【詳解】（1）因?yàn)樗缘膶?shí)際意義是當(dāng)電車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為5分鐘時(shí),載客量為 （2）根據(jù),則將的解析式代入的解析式可得化簡(jiǎn)即可得當(dāng)時(shí), ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立綜上可知,當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為時(shí),線路每分鐘的收益最大,最大為元.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求最值,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由得平面PAE，進(jìn)而可得證；（2）先證得平面，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面的法向量為和

16、，設(shè)與平面所成角為，則，代入計(jì)算即可得解.【詳解】（1）證明：連接，因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.又，所以為等邊三角形，.因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平?（2）解：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，同理可證，所以平面.如圖，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.易知為二面角的平面角，所以，從而.由，得.又由，知，.設(shè)平面的法向量為，由，得，不妨設(shè)，得.又，所以.設(shè)與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】用向量法求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量

17、；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20、（1）直觀圖見(jiàn)解析，3個(gè)；（2）；（3）不存在【解析】（1）先還原為一個(gè)四棱錐，在正方體中觀察；（2）延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，則為平面與平面的交線，作出二面角的平面角，計(jì)算即可；（3）假設(shè)點(diǎn)存在，作出點(diǎn)到平面的垂線段，然后計(jì)算的長(zhǎng)，若，則點(diǎn)在邊上，否則不在邊上【詳解】（1）圖1圖1左邊是所求直觀圖，放到圖1右邊正方體中，觀察發(fā)現(xiàn)要3個(gè)這樣的四棱錐才能拼成一個(gè)正方體（2）圖2如圖（2）延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，則為平面與平面的交線，作于，連接，平面，平面，又，平面，是二面角的平面角，是中點(diǎn)，即，是中點(diǎn)，正方體棱長(zhǎng)為6，中，（3）假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，圖3如圖3，作

18、于，平面，而，平面的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離，由，得，不在線段上，假設(shè)錯(cuò)誤，滿(mǎn)足題意的點(diǎn)不存在【點(diǎn)睛】本題考查多面體的展開(kāi)圖，考查二面角、點(diǎn)到平面的距離立體幾何中求角時(shí)要作出這個(gè)角的“平面角”，并證明，然后計(jì)算點(diǎn)到平面的距離可能通過(guò)作以平面的垂線段計(jì)算，也可通過(guò)體積法求解21、 (1) (2) 【解析】（1）討論與0，1，e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設(shè)，整理得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，得，分離，求其最值即可求解a的范圍【詳解】（1），令，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，由已知，即，符合題意.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由已知，即，不符合題意，舍去.當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由已知，即，不符