2022屆福建省福州市羅源縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是( )。ABC5D42某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人

2、站在前排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A種B種C種D種3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且4S26，15S421，則a2的取值范圍為（ ）ABCD4已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD5已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A，2B，C，2D，46 “因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)7要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)

3、的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位8在平面直角坐標(biāo)系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類(lèi)比到空間直角坐標(biāo)系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為( )ABCD9若，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD10已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，為的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn)，則的面積為（ ）A1B2CD411已知函數(shù)，其定義域是，則下列說(shuō)法正確的是（）A有最大值，無(wú)最小值B有最大值，最小值C有最大值，無(wú)最小值D無(wú)最大值，最小值12已知復(fù)數(shù)，則（ ）A1BCD5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13位同學(xué)在一次聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任

4、意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品。已知位同學(xué)之間進(jìn)行了次交換，且收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，問(wèn)收到份紀(jì)念品的人數(shù)為_(kāi)14已知，在函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則值為_(kāi)15已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_(kāi)16用5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字之間恰有一個(gè)奇數(shù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是_.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知：在中，分別提角，所對(duì)的邊長(zhǎng)，.判斷的形狀；若，求的面積.18（12分）已知集合，其中，集合若，求；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分

5、）已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4cos ，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長(zhǎng)；(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓C上(不與A，B重合)，試求ABP的面積的最大值20（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集21（12分）流浪地球是由劉慈欣的科幻小說(shuō)改編的電影，在2019年春節(jié)檔上影，該片上影標(biāo)志著中國(guó)電影科幻元年的到來(lái)；為了振救地球，延續(xù)百代子孫生存的希望，無(wú)數(shù)的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進(jìn).某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評(píng)分，得到如下

6、統(tǒng)計(jì)表：評(píng)分12345678910頻率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求觀眾評(píng)分的平均數(shù)？（2）視頻率為概率，若在評(píng)分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取1人，他的評(píng)分恰好是10分的概率是多少？（3）視頻率為概率，在評(píng)分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取4人，用表示評(píng)分為10分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（10分）某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣(mài)出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣(mài)出件。（1）試寫(xiě)出銷(xiāo)售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做

7、幾千元的廣告，才能獲利最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求導(dǎo)數(shù)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合的極小值等于，即可求出的值，得到答案【詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，函數(shù)在處取得極小值，即，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，著重考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ).2、D【解析】先排美國(guó)人和俄國(guó)人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.3、B【解析】首先設(shè)公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數(shù)法可得，結(jié)合所求的范圍及不等式的性質(zhì)可得.【詳

8、解】設(shè)公差為，由，得，即；同理由可得.故可設(shè)，所以有，所以有，解得，即，因?yàn)?，.所以，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的運(yùn)算，利用不等式求解范圍時(shí)注意放縮的尺度，運(yùn)算次數(shù)越少，范圍越準(zhǔn)確.4、C【解析】 ，選C.5、A【解析】試題分析：畫(huà)出函數(shù)圖像，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1故選A考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程6、A【解析】試題分析：大前提：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯(cuò)誤，只有在時(shí)才是增函數(shù)考點(diǎn)：推理三段論7、B【解析】=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平

9、移個(gè)單位可得到故選B8、A【解析】平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類(lèi)比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【點(diǎn)睛】平面中的定理、公式等類(lèi)比推理到空間中時(shí)，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類(lèi)比推理得到的結(jié)論不一定正確，必要時(shí)要對(duì)得到的結(jié)論證明.如本題中，可令，看是否為.9、A【解析】對(duì)于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對(duì)于B，C，D，列舉反例，可以判斷【詳解】a0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故結(jié)論A成立；取a2，b1，則，B不正確；，C不正確；，D不正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)

10、，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對(duì)于不正確結(jié)論，列舉反例10、B【解析】根據(jù)題中條件可得到拋物線方程，由直線和拋物線相切得到切點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得面積.【詳解】點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,可得到p=2,方程為：，切點(diǎn)N（x,y）,滿足，過(guò)點(diǎn)的直線設(shè)為和拋物線聯(lián)立得到，取k=1,此時(shí)方程為 的面積為: 故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，當(dāng)直線和拋物線相切時(shí)，可以聯(lián)立直線和拋物線，使得判別式等于0，也可以設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求導(dǎo)得到該點(diǎn)處的斜率.11、A【解析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減，則在處取得最大值，最大值為，取不到函數(shù)值，

11、即最小值取不到.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)單調(diào)性以及利用函數(shù)單調(diào)性求最值，考查分析判斷求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】.故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒(méi)有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒(méi)有交換，從而計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進(jìn)行了次交換，則有次交換沒(méi)有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人 一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒(méi)有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果： 【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用

12、問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換的次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.14、【解析】由題意，令， ，則，所以， ，即，當(dāng)， ；當(dāng)， ，如圖所示，由勾股定理得，解得.15、7【解析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由圖知，當(dāng)過(guò)時(shí)，截距最大，最大，因此，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，.考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.16、36【解析】將兩個(gè)偶數(shù)以及兩個(gè)偶數(shù)之間的奇數(shù)當(dāng)作一個(gè)小團(tuán)體，先進(jìn)行排列，再將其視為一個(gè)元素和剩余兩個(gè)奇數(shù)作全排列即可.【詳解】根據(jù)題意，先選擇一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)

13、作為一個(gè)小團(tuán)體，再將剩余兩個(gè)奇數(shù)和該小團(tuán)體作全排列，則滿足題意的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是種.故答案為：36.【點(diǎn)睛】本題考查捆綁法，屬排列組合基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、等腰三角形或直角三角形；.【解析】利用正弦定理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：，則，即，.，是的內(nèi)角，或,為等腰三角形或直角三角形. 由及知，為等腰三角形，.根據(jù)余弦定理，得，解得，的面積.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的性質(zhì)判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；【解析】解出二次不

14、等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并運(yùn)算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題在解有關(guān)集合的題的過(guò)程中，要注意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的交匯.19、（1）(x2)2y24；（2）2.【解析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程代入圓C的的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義，即可求解；（2）要求ABP的面積的最大值，

15、只需求出點(diǎn)P到直線l距離的最大值，將點(diǎn)P坐標(biāo)設(shè)為圓方程的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性，即可求解.【詳解】(1)由4cos 得24cos ，所以x2y24x0，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24.設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.將直線l的參數(shù)方程代入圓C：(x2)2y24，并整理得t2t0，解得t10，t2.所以直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為|t1t2|.(2)由題意得，直線l的普通方程為xy40.圓C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，可設(shè)圓C上的動(dòng)點(diǎn)P(22cos ，2sin )，則點(diǎn)P到直線l的距離d，當(dāng)1時(shí)，d取得最大值，且d的最大值為2.所以SABP(2)2，即

16、ABP的面積的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，考查直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用，以及利用圓的參數(shù)方程求最值，屬于中檔題.20、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)0；(3) .【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式組，解得結(jié)果.詳解：(1)(大前提)2)(結(jié)論)(2)12)2，(小前提).(結(jié)論)(3)，(小前提)且函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，(大前提)解得(結(jié)論)點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).21、（1）8；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，2.【解析】（1）利用平均數(shù)的公式求解即可；（2）所求概率為評(píng)分恰好是10分的概率與評(píng)分大于等于8分的概率的比,即可求解；（3）由題知服從,進(jìn)而去利用公式求解分布列及期望即可.【詳解】（1）設(shè)觀眾評(píng)分的平均數(shù)為,則（2）設(shè)A表示事件“1位觀