江蘇如皋市江安鎮(zhèn)中心初中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量滿足，且 ，則的夾角為（ ）ABCD2閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A-10B6C14D183在黃陵中學(xué)舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，將高二兩

2、個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是1這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是（）A80B90C100D1204已知tan=4,cot=,則tan（+）=（ ）ABCD5過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于（ ）ABCD6已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若數(shù)列滿足f(0)，且f()()，則的值為( )A2209B3029C4033D2249

3、7函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）ABCD8下列說(shuō)法正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B命題“若，則”的否命題是真命題C命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無(wú)解”9設(shè)，則使得的的取值范圍是（ ）ABCD10已知雙曲線，若其過(guò)一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD11定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，大小關(guān)系是（ ）ABCD12在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶?，F(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都

4、是 。則打光子彈的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)，的最大值是_14已知的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 15若雙曲線的漸近線方程為y=x，則滿足條件的一個(gè)雙曲線的方程為_(kāi)16某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為_(kāi)(用數(shù)值作答).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，且，求證：；（2）如圖，在長(zhǎng)方形中，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線

5、翻折，使平面平面，求此時(shí)直線與平面所成角的大小.19（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，已知，四邊形為直角梯形，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）如圖，平面，在中， ，交于點(diǎn)，（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值21（12分）第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解中學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某中學(xué)學(xué)生中抽取人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中男、女生各人，將問(wèn)卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（）將得分不低于分的稱為“A類”調(diào)查對(duì)象，某研究機(jī)構(gòu)想要進(jìn)一步了解“A類”調(diào)查對(duì)象的更多信息，從“A類”調(diào)查對(duì)象中抽取人，設(shè)

6、被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說(shuō)明能否有的把握認(rèn)為是否為“A類”調(diào)查對(duì)象與性別有關(guān)？不是“A類”調(diào)查對(duì)象是“A類”調(diào)查對(duì)象總計(jì)男女總計(jì)附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.22（10分）設(shè)，（）如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；（）如果對(duì)于任意的都有f(s)g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡(jiǎn)即得解.【詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所

7、以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和向量夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過(guò)程.3、C【解析】根據(jù)條件可求第二組的頻率，根據(jù)第二組的頻數(shù)即可計(jì)算兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù).【詳解】第二小組的頻率是：，則兩個(gè)班人數(shù)為：人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，難度較易.4、B【解析】試題分析：由題意得，故選B考點(diǎn)：兩角和的正切函數(shù)5、B【解析】根據(jù)對(duì)稱性知是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離

8、心率的值.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱性可知，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點(diǎn)時(shí)，善于利用雙曲線的定義來(lái)求解，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題6、C【解析】因?yàn)樵擃}為選擇題，可采用特殊函數(shù)來(lái)研究，根據(jù)條件，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)滿足條件，可設(shè)函數(shù)為，從而求出，再利用題目中所給等式可證明數(shù)列為等差數(shù)列，最后利用等差數(shù)列定義求出結(jié)果。【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，所以?shù)列數(shù)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查選擇題中的特殊法解決問(wèn)題，對(duì)于選擇題則可以

9、找到滿足題意的特殊值或者特殊函數(shù)直接代入進(jìn)行求解。7、C【解析】函數(shù)的單調(diào)性確定的符號(hào)，即可求解，得到答案【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過(guò)程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)的符號(hào)是正，負(fù)，正，正，只有選項(xiàng)C符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】采用命題的基本判斷法進(jìn)行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【詳解】A. 若為真命題，則中有一個(gè)為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯(cuò)B. 命題“若

10、，則”的否命題是：“若，則”，當(dāng)時(shí)，不滿足，B錯(cuò)C. 原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域?yàn)椋珻為真命題D. 命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無(wú)解”，D錯(cuò)答案選C【點(diǎn)睛】四種常見(jiàn)命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無(wú)法判斷，需改寫之后再進(jìn)行判斷，命題的否定為只否定結(jié)論，全稱改存在，存在改全稱9、B【解析】分析：根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x1時(shí)，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)分析可得函數(shù)f（x）在1，+）上為減函數(shù)，則原不等式變形可得f（|x|）f（|2x3|），結(jié)

11、合單調(diào)性可得|x|2x3|，解可得x的取值范圍，即可得答案詳解：根據(jù)題意，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）=（x1）22（ex1+）+1，分析可得：y=（x1）2+1與函數(shù)y=2（ex1+e1x）都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則函數(shù)f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x），當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x+2（ex1）=2（x+1+ex1），又由x1，則有ex1，即ex10，則有f（x）0，即函數(shù)f（x）在1，+）上為減函數(shù)，f（x+1）f（2x2）f（|x+11|）f（|2x21|）f（|x|）f（|2x3|）|x|2x3|，變形可得

12、：x24x+30，解可得1x3，即不等式的解集為（1，3）；故選：B點(diǎn)睛：處理抽象不等式問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題或解不等式(組)的問(wèn)題，若為偶函數(shù)，則 ，若函數(shù)是奇函數(shù)，則10、B【解析】分析：利用過(guò)一、三象限的漸近線的傾斜角，可得1，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程為y=x，由過(guò)一、三象限的漸近線的傾斜角，tantan，1，13，21+4，即2e24，解得e2，故選：B點(diǎn)睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊

13、次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解11、C【解析】試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、B【解析】打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次。【詳解】5次中0次：5次中一次： 5次中兩次： 前4次中一次，最后一次必中 則打光子彈的概率是+=,選B【點(diǎn)睛】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求得最大值.【詳解】函數(shù)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞減故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)

14、求單調(diào)性，再求最大值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解析】 ，所以由 得 ，從而點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).15、=1（答案不唯一）【解析】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程的關(guān)系可得【詳解】漸近線方程為y=x的雙曲線方程為，則就是其中之一故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)：漸近線，與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為，此方程對(duì)焦點(diǎn)沒(méi)有要求，即焦點(diǎn)可在軸上，也可在軸上16、【解析】直接運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試

15、驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）或；（）.【解析】（）由絕對(duì)值的意義，利用零點(diǎn)分段法解不等式；（）通過(guò)變形，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求得的最小值，繼而得到的范圍。【詳解】(I )依題意，當(dāng)時(shí)，原式化為解得.故,當(dāng)時(shí),原式化為解得，故;當(dāng)時(shí)，原式化為：，解得：，故，解集為：或.（II）即：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值

16、不等式的解法以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中條件，求出，由余弦定理得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以；?）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以即是直線與平面所成角；又在長(zhǎng)方形中，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及求直線與平面所成的角，熟記線面垂直的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于?？?/p>

17、題型.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】分析：（1）通過(guò)取AD中點(diǎn)M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而 , DE 平面ADEF，所以可得面面垂直（2）以AD中點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面CAE與直線BE向量，根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值詳解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，.又，平面，平面，.又，平面.平面，平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點(diǎn)為，建立空間直角坐標(biāo)系，.設(shè)平面的法向量，則，即，不妨令，得.故直線與平面所成角的正弦值 .點(diǎn)睛：本題考查了空間幾何體面面垂直的綜合應(yīng)用，利用法向量法求線

18、面夾角的正弦值，關(guān)鍵注意計(jì)算要準(zhǔn)確，屬于中檔題20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】過(guò)D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)，求出長(zhǎng)，寫出的坐標(biāo)求出相應(yīng)向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量和夾角余弦值的絕對(duì)值由向量的數(shù)量積運(yùn)算易求【詳解】（1）過(guò)D作平行線DH，以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標(biāo)系 ，如圖， 在中，交于點(diǎn)， ；,， ；（2）由（1）可知， 設(shè)平面BEF的法向量為，所以，取， 設(shè)直線與平面所成角為，所以= .【點(diǎn)睛】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直

19、角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，思維量很少，解法固定21、（）見(jiàn)解析，（）見(jiàn)解析，沒(méi)有【解析】（）由莖葉圖可知得分不低于分的人數(shù)及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結(jié)合超幾何分布的概率公式即可求得女生人數(shù)的分布列，并根據(jù)分布列求得其數(shù)學(xué)期望.（）根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結(jié)合公式即可求得的觀測(cè)值，與臨界值作比較即可進(jìn)行判斷.【詳解】（）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人. 所以的可能取值為. 則，. 所以的分布列為所以. （）不是“A類”調(diào)查對(duì)象是“A類”調(diào)查對(duì)象合計(jì)男女合計(jì)所以，因?yàn)?，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為是否是“A類”調(diào)查對(duì)象與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量