2021-2022學(xué)年江蘇百校聯(lián)考數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗中，令，若隨機(jī)變量X的分布列如下：010.3則（）A0.21B0.3C0.5D0.72已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為ABCD3平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，

2、由類比思維，我們可以得到（）A空間中平行于同一直線的兩直線平行B空間中平行于同一平面的兩直線平行C空間中平行于同一直線的兩平面平行D空間中平行于同一平面的兩平面平行4展開式中的系數(shù)為（）A30B15C0D-155過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則（）AB1CD26如圖所示陰影部分是由函數(shù)、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）ABCD7 “三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強(qiáng)大. 假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨(dú)立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項目M，且這個人組成的團(tuán)隊也同時研究

3、項目M，設(shè)這個人團(tuán)隊解決項目M的概率為，若，則的最小值是( )A3B4C5D68函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種A8B15C18D3010已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則ABCD11，則的值為（ ）ABCD12設(shè)集合A=x|x0，B=x|x2-5x-140，則Ax|0 x5Bx|2x7Cx|2x5Dx|0 x7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正方體中，為的中點(diǎn)，為底面的中心，為棱上任意一點(diǎn)，則直線與直線所

4、成的角是_.14設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且，則實(shí)數(shù)_15甲、乙兩地都位于北緯45，它們的經(jīng)度相差90，設(shè)地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離為_.16已知集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評級，現(xiàn)對甲、乙兩臺機(jī)器所加工的蔬菜產(chǎn)品隨機(jī)抽取一部分進(jìn)行評級，結(jié)果（單位：件）如表1：（1）若規(guī)定等級為合格等級，等級為優(yōu)良等級，能否有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機(jī)器有關(guān)”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農(nóng)藥微克的統(tǒng)計表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與

5、的回歸方程.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，.）18（12分）已知時，函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，且，當(dāng)時， （1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.19（12分）（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進(jìn)1個旅客求個小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計算過程.20（12分）已知等比數(shù)列，的公比分別為，（1）若，求數(shù)列的前項和；（2）若數(shù)列，滿足，求證：數(shù)列不是等比數(shù)列21（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.22（10分）已知函數(shù).（1

6、）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時,對于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先由概率和為1，求出，然后即可算出【詳解】因為，所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及求由分布列求期望，較簡單.2、D【解析】試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點(diǎn)：異面直線所成的角.3、D【解析】由平面中的線類比空間中的面即可得解?！驹斀狻科矫鎯?nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法

7、得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】根據(jù)的展開式的通項公式找出中函數(shù)含項的系數(shù)和項的系數(shù)做差即可【詳解】的展開式的通項公式為 ，故中函數(shù)含項的系數(shù)是和項的系數(shù)是所以展開式中的系數(shù)為-=0【點(diǎn)睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項式定理是解本題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為，設(shè)A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4

8、（舍）或，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵一般和拋物線有關(guān)的小題，可以應(yīng)用結(jié)論來處理；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化。6、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積?！驹斀狻坑啥ǚe分的幾何意義可知：陰影部分面積 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】設(shè)這個人團(tuán)隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值【詳解】李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨(dú)立地解決項目的概率都是0

9、.1，現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項目，且這個人組成的團(tuán)隊也同時研究，設(shè)這個人團(tuán)隊解決項目的概率為，則，解得的最小值是1故選【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題8、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可【詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.9、A【解析】本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共

10、有3+58種結(jié)果【詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果，故選A【點(diǎn)睛】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果10、D【解析】，選D.11、B【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值，再利用誘導(dǎo)公式可得出的值.【詳解】，且，由誘導(dǎo)公式得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，同時也考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，先要確定角的象限，確定所求三角函數(shù)值的符號

11、，再結(jié)合相應(yīng)的公式進(jìn)行計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】試題分析：由B=x|x2-5x-140=x|-2x7，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、90【解析】直線在平面內(nèi)的射影與垂直【詳解】如圖，分別是的中點(diǎn)，連接，易知在上，又在正方形中，是的中點(diǎn)，（可通過證得），又正方體中，而，直線與直線所成的角是90故答案為90【點(diǎn)睛】本題考查兩異面直線所成的角，由于它們所成的角為90，因此可通過證明它們相互垂直得到，這又可通過證明線面垂直得出結(jié)論，當(dāng)然也可用三垂線定理證得14、【解析】設(shè)f（x）上任意一點(diǎn)為（x，y），則（x，y）關(guān)于直線yx對稱的

12、點(diǎn)為（y，x），把（y，x）代入，得f（x）log3（-x）+a，由此利用f（3）+f（）4，能求出a的值【詳解】函數(shù)yf（x）的圖象與的圖象關(guān)于直線yx對稱，設(shè)f（x）上任意一點(diǎn)為（x，y），則（x，y）關(guān)于直線yx對稱的點(diǎn)為（y，x），把（y，x）代入，得x，f（x）log3（-x）+a，f（3）+f（）4，1+a1+a4，解得a1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查指對函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，考查對數(shù)值的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長，再在這兩地與球心構(gòu)成的三角形中運(yùn)用余弦定理求出球心角，利用弧長公式求解.【詳解】由已知得 ，所以，所以，所以在中，所

13、以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的球面距離，關(guān)鍵在于運(yùn)用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.16、【解析】通過，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要集合交的運(yùn)算，難度較小.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機(jī)器有關(guān)”（2）【解析】（1）根所給數(shù)據(jù)，利用公式求得，與臨界值比較，即可求得答案；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得和，即可求得其直線回歸方程.【詳解】（1）的觀測值，所以有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機(jī)器有關(guān)”.（2），可得.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗中的計算和求回

14、歸直線方程，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、 (1) 偶函數(shù).(2)見解析.(3) .【解析】(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明.(3)先求出，再解不等式.【詳解】（1）令，則， 為偶函數(shù). （2）設(shè)， ， 時， ，故在上是增函數(shù).（3）,又，即，又故.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：取值，設(shè)，且；作差，求；變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）；判斷的正負(fù)符號；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論.19、

15、（1）56；（2）840種，計算過程見解析【解析】（1）利用隔板法求結(jié)果；（2）將問題分4種情況分別得出其方案數(shù)，可求得結(jié)果，注意需考慮從同一個安檢口的旅客的通過順序.【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個數(shù)也是56；（2）這4名旅客通過安檢口有4種情況：從1個安檢口通過，從2個安檢口通過，從3個安檢口通過，從4個安檢口通過。從1個安檢口通過共有：種方案；從2個安檢口通過，可能有1個安檢口通過1人，另一個安檢口通過3人有：種方案；從2個安檢口通過，可能每一個安檢口都通過2人有：種方案；從3個安檢口

16、通過，可能有2個安檢口各通過1人，有1個安檢口通過2人有：種方案；從4個安檢口通過共有：種方案，所以這4個旅客進(jìn)站的不同方案有：種.【點(diǎn)睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）分別求出，再得，仍然是等比數(shù)列，由等比數(shù)列前項和公式可得；（2）由已知，假設(shè)是等比數(shù)列，則，代入求得，與已知矛盾，假設(shè)錯誤【詳解】（1）， 則；證明：（2）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，可得，設(shè)數(shù)列的公比為，可得，因此有， 即，因此有， 與已知條件中不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，故數(shù)列不是等比數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，前項和公式，考

17、查否定性命題的證明證明否定性命題可用反證法，假設(shè)結(jié)論的反面成立，結(jié)合已知推理出矛盾的結(jié)論，說明假設(shè)錯誤也可直接證明，即能說明不是等比數(shù)列21、（1），（2）【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：在中，高過作，垂足為，連結(jié)，則平面，平面，在中，就是與平面所成的角，又是的中點(diǎn)，是的中位線，在中考點(diǎn)：線面角，棱柱的體積點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎(chǔ)題22、 (1)當(dāng)時增；減；當(dāng)時減；增；(2)【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，令，解得，當(dāng)時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時，在