阿里市重點中學2022年高二數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知離散型隨機變量的分布列為表格所示，則隨機變量的均值為（ ）0123ABCD2某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中

2、的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD3若滿足，則的最大值為( )A8B7C2D14已知點在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點，的中點在軸上，則等于（ ）ABCD5若隨機變量服從正態(tài)分布，則（ ）附：，A13413B12718C11587D112286已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：13572345由散點圖可知變量，具有線性相關，則與的回歸直線必經過點（ ）ABCD7已知向量，則（ ）ABCD8設A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2D0,1（2，+）9設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則=ABCD10的展開

3、式中的系數(shù)為A10B20C40D8011等于（ ）A B C1 D12對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，是某球面上不共面的四點，且，則此球的表面積等于_.14如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_15已知（是虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)為_16的內角的對邊分別為，已知，則的面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知集合，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.18（12分

4、）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產品作為樣本稱出它們的質量（單位：毫克），質量值落在的產品為合格品，否則為不合格品如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產品質量/毫克頻數(shù)（）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學期望甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？（）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產的產品質量服從正態(tài)分布，求質量落在上的概率參考公式：參考數(shù)據(jù)： 參

5、考公式： ，其中19（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2（1+sin2）2，點M的極坐標為（，）（1）求點M的直角坐標和C2的直角坐標方程；（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，設線段AB的中點為N，求|MN|的值20（12分）電子商務公司對某市50000名網絡購物者2017年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費金額不低于8000元的購物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購物者中隨機抽取50人，記消費

6、金額在7000元到9000元的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.21（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù)的定義域為，且對任意實數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調性，并用定義加以證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：利用離散型隨機變量分布列的性質求得到，進而得到隨機變量的均值詳解：由已知得，解得：E（X）=故選：C點睛：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的基本性質，是基礎

7、題.2、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側面積為：；組合體的表面積是，本題選擇C選項.點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和3、B【解析】試題分析：作出題設約束條件可行域，如圖內

8、部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當過點時，為最大值故選B考點：簡單的線性規(guī)劃問題4、A【解析】由題意可得，設P，且，所以=，選A.【點睛】若，是橢圓的左、右焦點，且，則點P的坐標為5、C【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，以及，可得結果.【詳解】，故選：C【點睛】本題考查正態(tài)分布，重點把握正態(tài)曲線的對稱性，屬基礎題.6、C【解析】由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和即可得到結果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，則與的回歸直線必經過點.故選：C【點睛】本題主要考查回歸分析的基本思想及應用，理解并掌握回歸直線方程必經過樣本中心點，屬基礎題.7、C【解析】由已知向量的坐標運算直接求得的坐標【詳解】向量（-2，1），（

9、3，2），.故選C.【點睛】本題考查了向量坐標的運算及數(shù)乘運算，屬于基礎題.8、D【解析】因為，所以A*B=0,1（2，+）.9、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質，屬于基礎題.10、C【解析】分析：寫出，然后可得結果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎題。11、A【解析】試題分析：因為，故選A考點：定積分的運算12、D【解析】根據(jù)線面平行垂直的位置關系判斷【詳解】A中可能在內，A錯；B中也可能在內，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內有直線，而易

10、知，從而，D正確故選D【點睛】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例說明命題是正確時必須證明二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】把已知三棱錐補形為正方體，可得外接球的半徑，則答案可求【詳解】解：如圖，把三棱錐ABCD補形為棱長為的正方體，可得為球的直徑，則球的半徑為，球的表面積為故答案為：【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，正確補形是關鍵，是中檔題14、【解析】互為反函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以兩個陰影部分也關于直線對稱.利用面積分割和定積分求出上部分陰影面積，再乘以2得到整個陰影面積.【詳解】如圖所示，連接，

11、易得，.【點睛】考查靈活運用函數(shù)圖象的對稱性和定積分求解幾何概型，對邏輯思維能力要求較高.本題在求陰影部分面積時，只能先求上方部分，下方部分中學階段無法直接求.15、【解析】根據(jù)復數(shù)的四則運算以及共軛復數(shù)的概念即可求解【詳解】，共軛復數(shù)為 故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算以及共軛復數(shù)，屬于基礎題16、.【解析】首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結合題中的條件，可以得到，可以斷定為銳角，從而求得，進一步求得，利用三角形面積公式求得結果.【詳解】因為，結合正弦定理可得，可得，因為，結合余弦定理，可得，所以為銳角，且，從而求得，所以的面積為，故答案是.【點睛】本題主

12、要考查余弦定理及正弦定理的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住、等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關系求解.詳解：(1), 則 (2)，因為“”是“”的必要不充分條件，所以且 由，得，解得 經檢驗，當時，成立，故實數(shù)的取值范

13、圍是 點睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關系是解題關鍵，屬于基礎題.18、（）；（）不能；（）.【解析】（）由表知，以頻率作為概率，再根據(jù)二項分布求數(shù)學期望，（）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為，由此得列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出觀測值，結合臨界值表可得；（）根據(jù)正態(tài)分布的概率公式可得【詳解】解：（）由表知，樣本中不合格品的件數(shù)為，故任取一件產品是不合格品的頻率為以頻率作為概率，則從甲流水線上任取一件產品是不合格品的概率為，則，從而 （）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為，所以，列聯(lián)表是： 所以 故在犯錯誤的

14、概率不超過0.15的前提下，不能認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關（）乙流水線生產的產品質量服從正態(tài)分布，所以產品質量的數(shù)學期望，標準差為因為， 所以 即： 所以乙流水線產品質量落在上的概率為【點睛】本題考查了二項分布中數(shù)學期望公式、頻率分布直方圖、獨立性檢驗以及正態(tài)分布的概率，屬中檔題19、（1）M的極坐標為（1，），C2的直角坐標方程為x2+2y22（2）【解析】（1）根據(jù)極坐標與直角坐標的轉化公式，得到M的直角坐標，利用，得到曲線的直角坐標方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，得到，而所求的，從而得到答案.【詳解】（1） 由點M的極坐標為（，），可得點M的直角坐標為（

15、1，），由2（1+sin2）2，得2+2sin22，xcos，ysin，C2的直角坐標方程為x2+2y22；（2）把（t為參數(shù)）代入x2+2y22，得7t2+24t+161設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則，又N點對應的參數(shù)為，|MN|【點睛】本題考查參數(shù)方程與極坐標方程化直角坐標方程，直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.20、 (1) 人(2) 【解析】由頻率分布直方圖計算出頻率，然后用樣本估計總體計算出消費金額在到的概率，然后計算的數(shù)學期望和方差【詳解】（1）消費金額不低于8000元的頻率為，所以共人.（2）從購物者中任意抽取1人，消費金額在7000到9000的概率為，所以，.【點

16、睛】本題結合頻率分布直方圖用樣本估計總體，并計算相應值得數(shù)學期望和方差，只要運用公式即可得到結果，較為基礎21、 (1) 極小值為，沒有極大值(2) 【解析】（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)進行求導，解出的根，討論方程的解的左右兩側的符號，確定極值點，從而求解出結果。（2）根據(jù)題意，將其轉化為在上至少有兩個不同的正根，再利用導數(shù)求出的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）定義域為，時，時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，的極小值為，沒有極大值 （2），則，令，則當時，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增因為在上的值域是，所以，則在上至少有兩個不同的正根，令，求導得令，則，所以在上遞增，當時，當時，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導數(shù)解決與存在性相關的綜合問題，在解決這類問題時，函數(shù)的單調性、極值是解題的基礎，在得到單調性的基礎上經過分析可使問題得到解決。22、（1）（2）當時，在