高中生關于“向量”概念的理解調查

1、.引言向量在當今現(xiàn)代數學、物理學等學科中存在廣泛的運用，向量的教育價值及應用能力也成為重點。向量的學習應用作為當今中國高中內容的重點，它有著十分重要的作用，向量是中學數學知識的紐帶，是幾何、代數、三角函數等內容的橋梁。在學習向量的過程中，可以使學生們將幾何與代數聯(lián)系起來，為以后學生學習高等數學奠定根底。由于向量慢慢在高中數學中得到重視，但在學習過程中出現(xiàn)了一些問題。學生對于向量的真正意義沒有理解充分，只是停留在解決一些根本數學問題上，對解釋現(xiàn)實問題的能力還是比擬薄弱，向量真正意義的理解將可能會影響到學生未來的開展。由于我國課堂還是沒有完全脫離舊體制，課堂依舊大多以授課為主，很少有課堂上的交流，

2、所以不能及時了解學生在理解向量問題存在的問題，從而使學生在學習上只是能解決一些向量問題，而未真正的理解向量。那么我國高中生真正的對向量的理解怎么樣？學生學習向量的方式方法又如何？影響高中生理解向量的因素又有哪些呢？2.問題的背景及研究意義2.1問題的背景 向量，最初在物理學中被使用。有很多物理量，例如如力、速度、位移以及磁感應強度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法那么來得到。從數學開展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結構并未被數學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯(lián)系起

3、來，使向量成為具有一套優(yōu)良運算通性的數學體系。向量的方法也被引進到分析和解析幾何中來，并逐步完善，成為了一套優(yōu)良的數學工具。 2023年教育部公布的?普通高中數學課程標準(實驗)?1：中明確規(guī)定課程分為必修課與選修課兩個局部,在必修模塊4和選修系列2-1當中分別設置了平面上的向量、空間中的向量與立體幾何。它的地位以無可動搖，在數學的很多方面都有表達，對于向量的學習將為后續(xù)數學等方面的學習奠定良好的根底。然而在學習過程中卻出現(xiàn)了很多問題，學生們大多以面對高考學習，制掌握了一些解決向量問題的方法，而沒有真正理解向量知識，這便是本次調查的目的。2.2研究問題 從當今的教育方向來看，在學習上教育體制注

4、重學習的理解，對于數學的理解來說也成為了一個研究的熱點問題。然而在這教育體制改革的過程中并不是那么順利的，中學教育依舊還是采用以教師主動授課，學生被動接受教育為主，大多學生在這一學習過程中還是采取了機械化的學習方式來學習知識。這也受到很多教學理念的影響，很多學校只在追求學生的成績，而產生了這一現(xiàn)象，這尤其對于數學這門學科影響甚大。而我國也一直在進行著教育體制的改革，將以學生作為主要的教學主體，讓學生理解性的學習知識，以到達學生真正的學習目的，使得“學有所獲，學有所用。因此，本篇文章從向量的概念及向量的思想結合教學方式入手，從而真正來了解學生對向量的理解程度水平的原因。本文以上述問題為切入點，確

5、定研究問題：1高中生對向量理解的水平；2.產生高中生對向量的理解程度水平的因素。2.3研究意義 本篇文章對中學向量理解的調查研究做出分析，對今后課改開展實施有著重大的意義和參考價值。通過對影響學生理解水平的因素，為教師們在以后的教學方式中提供參考數據，使教師們改良教學方法的以提高教學質量，以到達數學理解的教育目標。 本篇文章通過逐漸成為高中知識重點核心的向量出發(fā)，通過調查研究，從學生學習向量方面存在的問題，來反映當下教育改革的成效，以及學生們的日常學習情況，為將來的教育改革提供參考價值。3.文獻綜述3.1有關向量和向量在高中的重要性的綜述 3.1.1向量的本質理解 向量是近代數學最重要和最根本

6、的概念之一。大多數教材中將即有大小又有方向的量定義為向量。在幾何直觀的角度看來，向量可以表述為有向線段：起點，大小與方向。在大學教材中通常要采用公理化定義2：先定義線性空間，然后定義向量為線性空間的元素。高中教學避開公理化定義。向量既具有圖形的直觀性，又有代數推理的嚴密性。 從而向量是一個具有幾何和代數雙重身份的概念。 3.1.2 向量的代數描述 在代數描述中，使學生認識到數、量和運算的形式在不斷的開展，更為重要的是在教材和教師教學的處理上應該表現(xiàn)出“數、量和運算的一個開展趨勢鏈。 從“數、量與運算擴大的角度理解“向量，把向量的加減法、數乘以向量和向量的數量積看作新的運算，使學生認識到數、量和

7、運算的形式在不斷的開展。更為重要的是在教材和教師教學的處理上應該表現(xiàn)出“數、量和運算的一個開展趨勢鏈，因此向量不是“數的簡單擴大3，它所關注的不是“數的擴大問題，而是“量及運算的擴大問題。 3.1.3向量的幾何描述 向量是一個有向線段，可以表示位置關系和幾何度量。全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可轉化為向量的加減法、數乘向量、數量積等運算，從而把圖形的根本性質轉化為向量的運算體系?？梢娤蛄繙贤舜鷶?、幾何與三角，是數形結合的最好表達。3.2有關向量教與學的研究綜述3.2.1向量教學的價值和重要性方面的研究向量具有豐富的物理背景，具有代數和幾何兩重性，有良好的運算通性，是一種重要的數學模型，在

8、國內的許多研究中都有向量教學的價值和重要性的闡述。如呂世虎在?高中數學新課程中的向量及其教學?一文中指出，向量的教育價值表現(xiàn)在：(1)有利于學生體會數學與現(xiàn)實生活以及其他學科的聯(lián)系，(2)有助于學生理解數學運算的意義及價值，開展運算能力，(3)有利于學生掌握處理幾何問題的代數方法，體會數形結合的思想，(4)有利于增進學生對數學本質的理解4。此外，還有其它關于向量引入中學數學的意義的研究。如王列惠在?談高中數學中增加“向量內容?5一文中，從對立體幾何的影響、對其它學科的影響、對實際應用和進一步學習的意義三方面指出了向量的重要性。3.2.2向量教學中學生的認知與教學策略方面的研究 向量在中學數學中

9、的地位逐漸提高的情況下，教師如何提高向量的教學成效也越來越得到重視，關于這方面的文獻資料較為豐富這些文獻大致可以分為以下幾種類型： (1)針對向量整個知識體系而言，如何開展教學 很多文章從突出向量中蘊含的數學思想方法和重視向量的應用兩方面來闡述如何教學。例如謝印智、邵興剛從向量的概念、運算性質、應用三個方面來談向量的教學。他們指出：在實際的教學中，應把平面向量的概念及運算性質作為根底，向量的應用作為主線，逐步認識到以向量為工具可以把幾何問題(平面的、空間的)轉化為簡單的向量運算、變抽象的邏輯推理為具體的向量運算6。南京郵電學院的王曉平從銜接中學與大學教學內容的角度指出：教師在講授向量內容時，要

10、精心選例、正反辨析，使學生逐步理解向量的內涵；注意代數與幾何的結合，利用向量解決其它數學問題；注意教學內容與大學的銜接與過渡7。(2)針對向量的一局部知識而言，如何開展教學向量的內容大致可分為三個局部：概念、運算、應用。所以從這是三個角度對向量的一局部知識開展教學。對向量概念的教學中，最常見的是幾個重要概念的教學，如向量的定義、共線向量、零向量、單位向量等。向量的運算主要包括向量的線性運算和數量積。向量的應用，是指運用向量的有關知識，解決數學或其他相關學科中的問題。 (3)針對學生的認知特點，如何開展教學 由于教學是教師“教和學生“學的雙邊活動，因而近年來也有較多的研究轉向為對學生學習向量的研

11、究，研究學生學習平面向量的認知特點，對于向量的理解水平及其障礙，進一步提出相應的教學建議及策略 例如，四川師范大學殷璐的碩士論文?基于認知結構理論的平面向量教學策略研究?從學生的認知結構出發(fā)，研究學生學習向量的情況。指出要使學生構建良好的認知結構，就要從認知結構的節(jié)點、節(jié)點間的聯(lián)線、認知結構的總體形態(tài)三方面入手，促進認知結構的建構、優(yōu)化和應用，并提出了相應的教學策略8。 3.3有關向量作用與應用價值的研究綜述國內研究者的許多文章討論了向量的工具作用與應用價值,主要介紹解題方法,以高中數學中具體問題的解答為例說明了向量在這些數學分支中的具體應用。?構造向量妙解兩類三角最值問題?、?用向量方法證明

12、和差化積公式?、?例談平面向量數量積的七大應用?、?向量替斜率解題免討論?、?向量在代數中的應用?等其他一些文章都介紹了高中數學新教材把向量作為工具引入后,為我們處理平面幾何、立體幾何、解析幾何、代數、三角和物理等許多問題提供了新的方法和思路。4.調查方法與過程4.1調查方法本篇文章采用問卷調查的方法及訪談調查法，通過調查問卷的統(tǒng)計，對高中生對向量概念理解的研究。4.2調查對象本次研究對象選取了伊寧市農四師第一中學及伊寧市三中進行調查。共發(fā)放300份調查問卷，收回288份有結果問卷。同時和一些老師進行了交談。問卷發(fā)放采取了特尖、重點、普通班均勻發(fā)放，確保調查的真實客觀性。4.3調查過程通過與校

13、方的溝通，對高二高三學生進行調查，按照特尖、重點、普通班人數比例進行問卷發(fā)放，同時了解各程度班學生的最近測試的成績排名，按照第x名+y的方式進行問卷發(fā)放調查。農四師第一中學和伊寧市三中分別發(fā)放了150份問卷，其中分別回收回149份和139份問卷。在收回的問卷中存在一些隨意填寫的問卷，最終我們將279份問卷作為最終的調查。同時我們與局部數學老師進行交談，采訪記錄。4.4 調查分析高二學生調查測試成績統(tǒng)計表班級程度人數成績優(yōu)良差總計特尖1250%11(45%)1(5%)24重點13(25%)34(64%)611%53普通916%3257%1527%56總計3426%7758%2216%133表4-

14、1高三學生調查測試成績統(tǒng)計表班級程度人數成績優(yōu)良差總計特尖17(81%)4(19%)0(0)21重點31(52%)22(37%)7(11%)60普通16(25%)37(57%)1218%65總計6444%6343%1913%146表4-2說明：在調查表中的8道題，每一題1分，得分1-3分為差、得分4-6為良、得分7-8為優(yōu)。(本次調查，每一程度的人數不同，重點看百分比) 本次調查問卷的難度很低，8道小題全是作為向量學習的根底題，重點是對學生的向量的一些理解做出的調查。首先對高二學生的測試統(tǒng)計表進行分析，通過對高二整體的學生看來， 大局部學生還是對向量的一些方面有一些的理解。對于根底向量概念等有

15、一定的能力解答。在通過班級程度的比照，會發(fā)現(xiàn)特尖班的水平能力還是很高的。對于剛開始正式接觸向量知識的學生，可能對向量學習還需要時間。對高三的學生的測試統(tǒng)計表進行分析，整體看學生們對向量的理解運用有一定的能力，班級程度上還是存在差距。比照兩表發(fā)現(xiàn)高三學生相比高二學生對向量理解的知識能力還是有所提高，特尖班學生對向量概念及向量的綜合能力還是很強的。同樣也存在一些學生對向量知識的不理解?？梢妼W生對向量理解還是依賴于多學多用，有趨向于解題方法，缺少實際的理解運用。學生對向量認識情況調查表題目人數ABCD1對向量學習感興趣嗎不感興趣一般看高考所占比例感興趣2673138422你認為向量的難度抽象不好理解

16、比擬抽象一般簡單3516744333你能否接受老師講解的向量知識不理解理解少局部大局部理解能理解4155116674你學習向量的方法熟悉公式法那么，在練習中加深理解理解概念法那么，在運用其解題與生活實際相聯(lián)系，處理相關問題老師怎么講就怎么學習8943331145你喜歡從那種角度思考向量問題代數運算幾何構造數形結合整體856472586你學習向量之后你認為對于解題的有作用嗎沒幫助幫助不大對特定的題型才有作用對于幾何、代數問題都能提供新的思靠方向2478114637你怎樣處理有關向量的實習作業(yè)沒興趣做等課堂上老師講解自己閱讀了解一下根據要求自覺的完成37809963表4-3對學生對向量認識了解調查

17、表的分析得出：(1)在學生對向量的興趣中會發(fā)現(xiàn)，大多學生學習向量都是為了應付高考，可見如今的教育機制對學生學習的影響力，這導致學生對于學習的真正動機不對，這也將影響到學生們學好向量知識的影響因素，而使學生妹有真正意義上的去學習，使得出現(xiàn)一些錯誤的學習方法。(2)同樣，大局部學生認為向量知識是抽象的，這也難怪，向量在教材中是個抽象概念，在現(xiàn)實生活中不存在。學習過程中需要學生構建知識，導致學生對向量知識的不感興趣，這也影響了學生的學習積極性，對向量知識的學習影響力很大。(3)在老師講解的向量知識中，大多數學生對大局部知識還是可以理解的。這也說明了教材對向量知識及老師對向量知識講解的水平，還是向著學

18、生對知識理解和更好的學習方向開展。(4)在學生的學習方法中，我們發(fā)現(xiàn)學生還是受到高考的影響，還是大多人選著老師的教法學習，使得學生制獲取了解題方法而缺失了對向量知識的學習，還有就是采用公式法學習向量，在公式法中，大局部采取記憶的方式，通過熟記來到達解題的能力。(5)在思考向量問題中代數運算的人居多，這也受到公式法的影響，而其他方法運用的人數也接近。這說明每個人有自己的思想方法，每個人有自己的學習需求。所以課堂教學中需要全面的并用多種方法對向量習題的解答，以到達學生們的學習開展、(6)學生們認為學習向量只是為局部題而學習的，這也受到高考影響的心理，當今大多學生的學習都是為了應付高考，而很少有學生

19、是為了學習而學習。所以影響了學生們的真實解題能力，導致特定題可以解答。(7)在對向量作業(yè)的處理調查發(fā)現(xiàn)，學生在學習過程中還是很被動的，采取了接受式的學習態(tài)度，學生在學習中缺少興趣，缺少動力。在與老師交流的過程中，我們具體的采訪了不同班級程度的老師，這過程中，我們發(fā)現(xiàn)不同班級程度的教學方法也是不同的，這也是影響學生接受知識程度的影響因素。教師的教法不同也受學生接受知識能力的影響。當今的課堂還是一貫以講解知識為主，學生的自主學習能力還是沒有培養(yǎng)出來，加上當今以高考為主的影響下，學生們只是一味的獲取解題的能力，一些老師在這方面也表示出來了無奈，暫時還沒由于找到好的應對措施，他們也在通過改變教學方式來

20、改變學生學習知識的方式。5.研究總結和建議5.1研究總結本次研究主要是高中生對向量概念理解的水平及影響理解水平的因素。在這里做出主要總結：1.高中生對向量概念的理解和學習方式 (1)學生對于學習向量的概念不重視；(2)學生的學習方式趨向于完成任務；(3)學生讀向量的實際應用能力差；可以得出學生在學習向量上重解題，少理解。達不到學以致用的效果。2.影響學生對向量理解的因素(1)教師的以講為主的教學方式；(2)向量本身抽象概念；(3)當下的教育體制和高考政策的影響；可以看出對于學生想要做到去理解學習，為興趣而學習，去真正的學習還是有很多的事情去做，不僅要從教師，而且學生也要改變心態(tài)，同樣教學體制也

21、可能需要改變，這樣種種因素的結合改變，或許會帶來一個新的學習理念。5.2研究建議5.2.1引導學生多反思解題所用方法在研究中可以發(fā)現(xiàn),學生有時其實也明白自己所用的方法比擬復雜,但由于缺乏反思,往往是利用代數運算、方程等,偶爾有對其他方法的應用也是出于對教師示范的單一模仿。這樣的思維習慣,會造成學生缺乏對不同方法的比擬,從而在他們的認知結構中很難真正建立起幾何表征和代數表征的緊密聯(lián)系和靈活轉換,自然也很難較好地體會向量思想。因此教師在教學中要多鼓勵學生對自己所用方法進行反思,例如在例題中多使用不同方法解決同一問題,并引導學生比擬不同方法的優(yōu)缺點和使用范圍,作業(yè)中也可以多要求學生用多種方法進行解答

22、。從研究中可以發(fā)現(xiàn),學生更偏愛向量的代數運算,偶爾用到幾何方法也不是自發(fā)形成的,解題時往往都是從代數角度考慮問題。如果又不注重反思,長此以往,學生便會淡忘向量在幾何方面的運算法那么,即使想用也往往“力不從心了。教師在教學中一定要多幫助和促使學生進行反思,幫助學生從幾何角度進行思考。5.2.2重視使學生體會向量中的數學思想通過研究可以發(fā)現(xiàn),學生更多的是將向量看作解題工具,尤其是解決立體幾何問題的工具。許多學生不理解向量的背景以及許多定理、公式的來源。確實向量的引入為立體幾何以及其他許多數學問題提供了新的解題工具,使某些問題的解決更容易,但向量的教學不僅僅是為了降低解題難度。如果學生停留在這個層面

23、理解向量,就難以通過向量教學開拓視野,提高數學素養(yǎng)。教師除了在課堂上舉例展示向量的工具性作用外,更重要的是,通過這些例題,一方面要努力使學生體會向量應用中的數學方法,領會向量是對某些物理概念的抽象,也是對“數、量與運算的擴大,通過向量使得“數與“形緊密結合。由此才能通過向量的學習,開展學生的數學思維,提高學生的數學素養(yǎng);另一方面,使學生能通過向量在其他數學領域的運用,更全面地掌握向量和其他數學領域的關系,對整個數學學習進行整合,拓寬視野。關系性理解那么是“知道怎么做的同時也知道“為什么這樣做。但顯然在本研究中發(fā)現(xiàn),許多學生對向量的運算法那么和公式等只是機械記憶,很少有學生能說明運算法那么和公式

24、的來源,因此解題中常由于遺忘或記憶不準確產生錯誤。這說明大局部學生對向量的理解和應用還屬于“工具性理解的范疇。這對向量的學習是很不利的。由于代數公式這個工具用的多,學生便偏愛用向量的代數運算解題,而對于他們不常用的幾何工具,便漸漸遺忘。事實上很多問題可能幾何更直觀、更方便。教師在教學中,首先,要多強化向量的許多運算法那么和公式的來源,使得學生知道“為什么;其次,在后續(xù)應用中,也要有意識地穩(wěn)固學生對“為什么的理解;再次,習題和考試中,教師要多一些概念型的題目,少一些方法機械的題,評價中也要多關注學生的理解情況。5.2.3對教師培訓的建議對中學教師進行向量和線性代數的系統(tǒng)培訓研究中,許多教師對向量

25、知識的掌握也僅限于中學數學課本上向量局部的內容,對向量的歷史背景、向量與矩陣的關系、向量與行列式等關系都了解的很少,尤其是那些離開大學時間長,有一定年齡的教師。因此,有必要對教師進行系統(tǒng)的培訓,從而幫助教師從更高的角度理解向量概念,更全面地認識向量開展的背景,更系統(tǒng)地看待向量在現(xiàn)代數學中的巨大作用。參考文獻：1中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(實驗)M.北京:人民教育出版社.2023.2嚴士健.向量及其應用M.北京：高等教育出版社.2023:9.3呂世虎.高中數學新課程中的向量及其教學.課程教材教法.2023.1.47-50. 4呂世虎高中數學新課程中的向量及其教學J課程教材教法.2023.26(1)：4750.5王列惠.談高中數學中增加“向量內容J數學通報.1998(12)：8 一12.6謝印智.郅興剛淺談平面向量教學J高中數學教與學.2023(10)：3. 7王曉平.中學?平面向量?教學之我見兼談中學與大學教學內容的銜接J數學通報.2023(12)：2324. 8殷璐基于認知結構理論的平面向量教學策略研究D四川師范大學2023:22.附 錄有關高中生對向量理解的調查問卷 本問卷采取不記名調查，只用于本次研究，希望同學們認真填寫完成，謝謝合作。1.以下概念是向量的是 .多項選擇A.位移 B.距離 C.質量 D.速度