2022屆白銀十中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機變量服從二項分布，則（ ）ABCD2設(shè)函數(shù) 的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則A（1,2）B（1,2C（-2,1）D-2,1)3已知a，bR，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結(jié)論有( )A0個B1個C2個D3個5已知，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既

3、非充分又非必要條件6定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（ ）ABCD7已知等式x4+a1x3+A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0,-3,4,-1) D(-1,0,2,-2)8若函數(shù)f(x)=x2lnx與函數(shù)A(-,1e2-1e9已知曲線的參數(shù)方程為：，且點在曲線上，則的取值范圍是（ ）ABCD10若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機地確定參觀順序，在每個展廳參觀

4、一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時時間內(nèi)，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（ ）ABCD11設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）ABCD12用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( )A243B252C261D279二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線與圓相交于A、B兩點，則AOB大小為_14甲、乙、丙射擊命中目標的概率分別為、，現(xiàn)在三人同時射擊目標，且相互不影響，則目標被擊中的概率為_15已知向量.若與共線，則在方向上

5、的投影為_.16設(shè)隨機變量，且，則事件“”的概率為_（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式的各項系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項.求：(1)展開式的二項式系數(shù)和；(2)展開式中項的二項式系數(shù).18（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，為棱的中點，.（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.19（12分）如圖所示，在以為直徑的半圓周上，有異于的六個點，直徑上有異于的四個點.則：（1）以這12個點（包括）中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？（2）以這10個點（不包括）中的3個點為頂點，可作出多少個三角形？20（12分）已知集合

6、，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.21（12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.22（10分）如圖，在中，D是邊BC上一點，（1）求DC的長；（2）若，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】表示做了次獨立實驗，每次試驗成功概率為，則選2、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.3、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判

7、斷即可【詳解】解：因為，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運算是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對四個命題得答案【詳解】函數(shù)的最大值為,故錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.其中正確的結(jié)論有1個。故選:B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.5、A【解析】“a1

8、”“”，“”“a1或a0”，由此能求出結(jié)果【詳解】aR，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件6、D【解析】先根據(jù)等差數(shù)列通項公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.【詳解】由題意得，因為向量與非零向量）垂直，所以因此故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、向量垂

9、直坐標表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.7、C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來排除一定不對的選項，由于立方項的系數(shù)與常數(shù)項相對較簡單，宜先比較立方項的系數(shù)與常數(shù)項，由此入手，相對較簡解：比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=1，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項，有1=1+b1+b2+b3+b4，b1+b2+b3+b4=1故排除B故應(yīng)選C考點：二項式定理點評：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型8、B【解析】通過參數(shù)分離得到a=lnx2x-x2lnx

10、【詳解】若函數(shù)f(x)=x2lnx2ln設(shè)t=t=lnxxt=1-lnx畫出圖像：a=t2-a=t2-t1t2=故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，參數(shù)分離換元法是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子 ，的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動點P與點C（0，1）構(gòu)成的直線的斜率，進而求解詳解：即 其中 由題意作出圖形，令，則可看作圓上的動點到點的連線的斜率而相切時的斜率，由于此時直線與圓相切，在直角三角形中，由圖形知，的取值范圍是 則的取值范圍是故選C點睛：此題重點考查了已知兩點坐標寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思

11、想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想10、A【解析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機地確定參觀順序，在參觀的第一小時時間內(nèi)，總的基本事件有個；事件A包含的基本事件有個；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【點睛】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.11、C【解析】試題分析：因為是等差數(shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.12、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個數(shù)字組成的

12、三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】由垂徑定理求得相交弦長，然后在等腰三角形中求解【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，為等邊三角形，【點睛】本題考查直線與圓相交弦長問題求直線與圓相交弦長一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有14、【解析】分析：根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率，運算求得結(jié)果.詳解：目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率，故目標被擊

13、中的概率是.故答案為.點睛：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系.15、【解析】先根據(jù)與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】.又與共線，在方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示和向量的投影的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)二項分布求得，再利用二項分布概率公式求得結(jié)果.【詳解】由可知：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查二項分布中方差公式、概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)(2)【解析】根據(jù)通項公式,求

14、出二項式的常數(shù)項,再求出的展開式的各項系數(shù)之和,根據(jù)題意可以求出的值；(1)直接運用二項式展開式二項式系數(shù)和公式求解即可；(2)運用二項式的通項公式即可求出展開式中項的二項式系數(shù).【詳解】二項式的通項公式為：,令,因此的展開式中的常數(shù)項為：,在中,令,所以的展開式的各項系數(shù)之和為,由題意可知：.,(1) 因為,所以展開式的二項式系數(shù)和為；(2) 因為,所以二項式的通項公式為：,令,所以展開式中項的二項式系數(shù)為：.【點睛】本題考查了二項式通項公式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運算能力,區(qū)分是二項式的系數(shù)還是項的系數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、（1）見證明；（2）【解析】（1）先由平面得到面PDC平面，可得平面，則有

15、，再利用勾股數(shù)及等腰三角形可得，可證得平面，即證得結(jié)論.（2）以D為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系Dxyz，利用向量法能求出二面角PAED的余弦值【詳解】（1）取的中點，連接，則.由題知平面，面PDC，所以面PDC平面，又底面為矩形，故平面，所以， 在中，則.因為，所以，即CDP為等腰三角形，又F為的中點，所以.因為，所以平面，即平面.（2）以為原點，所在直線分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，.由題知，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，得.因為平面，所以為平面的一個法向量，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直、面面垂直的證明，考查了利用空

16、間向量法求解二面角的余弦值的方法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19、（1）360；（2）116.【解析】分析：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類，將三類情況加到一起即可；（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個數(shù)為.詳解：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類：四個點從中取出，有個四邊形；三個點從中取出，另一個點從，中取出，有個四邊形；二個點從中取出，另外二個點從，中取出，有個四邊形故滿足條件的四邊形共有(個)（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個數(shù)為(個)點睛:排列與組合問題要

17、區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素,高考中常見的排列組合問題還有分組分配問題，即不同元素分到不同組內(nèi)時，通常先分組后分配.20、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1), 則 (2)，因為“”是“”的必要不充分條件，所以且 由，得，解得 經(jīng)檢驗，當(dāng)時，成立，故實數(shù)的取值范圍是 點睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21、 (1) ;(2) .【解析】（1）由題意結(jié)合遞推關(guān)系式可得數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則.（2）由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得.錯位相減可得數(shù)列的前項和.【詳解】（1） -得，則 ，在式中，令，得.數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， .（2）. 所以 ，則 ，-得， ， .【點睛】一般地，如果數(shù)列an是等