黑龍江省佳木斯市建三江一中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD2已知，命題“若”的否命題是A若，則B若，則C若，則D若，則3在平面內(nèi)，點(diǎn)x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A3B6C6774函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD5如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于（ ）ABCD6設(shè)集合A=x1,x2,xA60B100C120D1307拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長的最小值為ABCD8下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖

3、葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的概率為()A0.2B0.4C0.5D0.69若ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，ABC的面，則a= （）A1BCD1064個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A且B且D=且=11某單位為了了解用電量 (度)與氣溫 ()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1013181用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量度數(shù)約為（ ）A64B65C68D7012已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分，共20分。13已知則的值為 14設(shè),則_.15復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限.16從集合的子集中選出個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：、都至少屬于其中一個集合；對選出的兩個子集、，必有或那么，共有_種不同的選法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）山西省2021年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為

5、選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，化學(xué)學(xué)科 等級的原始分分布區(qū)間為，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級，而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為那么，

6、甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為 ，求得.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2：乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分，化學(xué)學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為這時不用公式，乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績直接取下端點(diǎn)70分。現(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級共3000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布。且等級為 所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為（1）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分，求小明和

7、小紅的物理學(xué)科賦分成績；（精確到整數(shù)）.（2）若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù)，在學(xué)校隨機(jī)抽取4人，記這4人中物理原始成績在區(qū)間 的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)）.附：若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)，18（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）記射線（）與交于點(diǎn)A，與l交于點(diǎn)B，求的值.19（12分）已知拋物線：上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為1（1）求拋物線的方程；（1）如

8、圖，為拋物線上三個點(diǎn)，若四邊形為菱形，求四邊形的面積20（12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面, ,點(diǎn)在棱上, ,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證：(1) 平面;(2) 平面.21（12分）2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費(fèi)的方式，“小綠車”每30分鐘收費(fèi)元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費(fèi)1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于

9、丙所付的費(fèi)用的概率；2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) 根據(jù)（）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題：本題

10、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用函數(shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)在大于等于0恒成立即可得到的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在恒成立，分離參數(shù)得恒成立，即，故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增等價于在該區(qū)間內(nèi)恒成立2、A【解析】根據(jù)否命題的定義：即否定條件又否定結(jié)論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的否命題是“若a+b+c3，則a2+b2+c23”故選A3、B【解析】類比得到在空間，點(diǎn)x0,y【詳解】類比得到在空間，點(diǎn)x0,y0，所以點(diǎn)2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d

11、=2+1+4-1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】由題意知，解得且，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】試題分析：因?yàn)椋?0時，x=1，所以，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于，故選A考點(diǎn)：本題主要考查定積分的幾何意義及定積分的計算點(diǎn)評：簡單題，圖中陰影面積，是函數(shù)在區(qū)間1,2的定積分6、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個數(shù)為2,3,4.根據(jù)

12、這個情況分類計算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1xxi中取0的個數(shù)為則集合個數(shù)為：C5故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個數(shù)分類是解題的關(guān)鍵7、C【解析】求MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識，可得當(dāng)D，M，A三點(diǎn)共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA（1）=5+1=6，|AF|=5，MAF周長的最小值為11，故答案為：C8、B【解析】區(qū)間22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個，總的數(shù)據(jù)共有11個，

13、所以頻率為14,故選B9、A【解析】根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因?yàn)椋娣e，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.10、C【解析】分別計算出、，再比較大小?！驹斀狻?，故=，【點(diǎn)睛】已知直徑利用公式 ,分別計算出、，再比較大小即可。11、C【解析】先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點(diǎn)中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預(yù)測氣溫為時的用電量.【詳解】因?yàn)?，所以樣本點(diǎn)中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數(shù)值，難度較

14、易.注意回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心.12、B【解析】根據(jù)已知，將選項代入驗(yàn)證即可.【詳解】由，知且，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計算量，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：,.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值14、【解析】因?yàn)?分別令和,即可求得答案.【詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式展開式系數(shù)和,解題關(guān)鍵是掌握求多項式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.15、四【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和加法運(yùn)算公式得到結(jié)果即可.詳解：復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)為（

15、）位于第四象限.故答案為：四.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計算.16、【解析】由題意可知，集合和可以互換，只需考查，由題意可知，分為二元集、三元集和四元集三種情況，利用真子集的個數(shù)公式可得出對應(yīng)的集合的個數(shù)，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案.【詳解】由于或，集合和可以互換，現(xiàn)考查，且，則，由題意知，.當(dāng)為二元集時，則集合的個數(shù)為；當(dāng)為三元集時，若，則集合的個數(shù)為；若，同理可知符合條件的集合也有個；若為四元集時，則集合的個數(shù)為.綜上所述

16、，共有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算以及集合真子集個數(shù)的求法，同時也考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 小明82分，小紅70分；(2)1.504，0.938【解析】（1）根據(jù)題意列式求解（2）先確定區(qū)間，再根據(jù)正態(tài)分布求特定區(qū)間概率，最后根據(jù)二項分布求期望與方差.【詳解】解（1）小明同學(xué)且等級為,設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為， 求得 小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?2小紅同學(xué)且等級為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，小紅為本等級最低分72,則轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?0分。（2）物理考試原始成績等級為所在原始分分布

17、區(qū)間為，人數(shù)所占比例為24%，又因?yàn)槲锢砜荚囋汲煽兓痉恼龖B(tài)分布，當(dāng)原始分時，人數(shù)所占比例為 則隨機(jī)抽取一個物理原始成績在區(qū)間的概率為 由題可得 【點(diǎn)睛】本題考查新定義理解、利用正態(tài)分布求特定區(qū)間概率以后利用二項分布求期望與方差，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）；（2）【解析】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，得曲線的普通方程，然后利用伸縮與平移變換可得的普通方程；（2）分別把代入與的極坐標(biāo)方程，求得，的值，則的值可求【詳解】（1）將代入直線l的方程，得：化簡得直線l的極坐標(biāo)方程為.由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線C的普通方程為：，伸縮變換，即，代入，得，即故曲線的普通方程為：.（2

18、）由（1）將曲線的普通方程化為極坐標(biāo)方程為，將（）代入，得，將（）代入得，故.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，是中檔題19、 (1) ；(1) 或【解析】（1）利用點(diǎn)在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于 的方程組求解即可 （1）設(shè)出A,C點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC,利用設(shè)而不求和韋達(dá)定理求出AC中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用B在拋物線上以及直線BD和直線AC的斜率互為負(fù)倒數(shù)列出方程組求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出AC的長度，即可求出面積【詳解】（1）由已知可得，消去得：，拋物線的方程為（1）設(shè)，菱形的中

19、心當(dāng)軸，則在原點(diǎn)，菱形的面積，解法一：當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線方程：，則直線的斜率為消去得：，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且直線的斜率為解得：，綜上，或解法二：設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為，可以設(shè)直線：消去得：，解方程：，解得，接下去同上【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，計算量較大，考查計算能力，屬于難題20、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：(1)，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，所以，所以平面. (2)先證明平面所以，又因?yàn)椋云矫?詳解：證明：(1)因?yàn)樵谥? ，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以是的中位線,所以.因?yàn)榈酌媸蔷匦?以,所以.又平面, 平面,所以平面.(2)因?yàn)槠矫嫫矫? 平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因?yàn)? ,平面,平面,所以平面.點(diǎn)睛：線面垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用是高考一直以來的一個熱點(diǎn)，把握該知識點(diǎn)的關(guān)鍵在于判定定理和性質(zhì)定理要熟練掌握理解，見到面面垂直一般都要想到其性質(zhì)定理，這是解題的關(guān)鍵.21、 (1);(2)見解析.【解析】（1）利用相互獨(dú)立事件的概率公式，分兩種情況計算概率即可；（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求出各種情況下的概率，得出分布列，利用