山東省新2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD2若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A

2、BCD3，則的值為（ ）ABCD4在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁5如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6由曲線，所圍成圖形的面積是（ ）ABCD7構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（ ）ABCD8已知（為虛

3、單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知集合，則（）ABCD10在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則與之間的線性回歸方程為( )ABCD11a，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與a，b都垂直，斜邊以為旋轉(zhuǎn)軸選擇，有下列結(jié)論：當(dāng)直線與a成60角時(shí)，與b成30角；當(dāng)直線與a成60角時(shí)，與b成60角；直線與a所成角的最小值為45；直線與a所成角的最大值為60；其中正確的是_.（填寫(xiě)所以正確結(jié)論的編號(hào)）.ABCD12如圖，是正四面體的面上一點(diǎn)，點(diǎn)到平面距離與到點(diǎn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )A直線B拋物線C離心率為的橢圓D離心率

4、為3的雙曲線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)14下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則等于_15在等差數(shù)列中,則_16若函數(shù)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（

5、2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值20（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，21（12分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?（1）若，求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）若，（）求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)；（）若滿足，求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù).22（10分）已知函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由（2）設(shè)是定義在

6、上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因?yàn)楦骶直荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查閱讀能力，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題.2、A【解析】求出，（或）是否恒成立對(duì)分類討論，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出極值最小值，建立

7、的關(guān)系式，求解即可.【詳解】.（1）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，（舍去）.（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，于是，解得.綜上，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分類討論思想，如何合理確定分類標(biāo)準(zhǔn)是難點(diǎn)，屬于中檔題.3、B【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算出的值，再利用誘導(dǎo)公式可得出的值.【詳解】，且，由誘導(dǎo)公式得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，同時(shí)也考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時(shí)，先要確定角的象限，確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，再結(jié)合相應(yīng)

8、的公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】假定甲說(shuō)的是真話，則丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故甲說(shuō)的是假話；假定乙說(shuō)的是真話，則丁說(shuō)“反正我沒(méi)有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故乙說(shuō)的是假話；假定丙說(shuō)的是真話，由知甲說(shuō)的也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故丙說(shuō)的是假話；綜上可得，丁說(shuō)的真話，甲乙丙三人說(shuō)的均為假話，即乙丙丁沒(méi)有責(zé)任，所以甲負(fù)主要責(zé)任，故選A.5、A【解析】由零點(diǎn)存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點(diǎn)存在性定理可知

9、，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)而若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分而不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.6、A【解析】先計(jì)算交點(diǎn)，再根據(jù)定積分計(jì)算面積.【詳解】曲線，交點(diǎn)為： 圍成圖形的面積： 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、D【解析】由題意得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，即點(diǎn)為的中點(diǎn)由余弦定理得：解得： 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.8、B【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般

10、形式，即可得出復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所在的象限.【詳解】由得，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)集合化簡(jiǎn)得x|0 x1，然后求出AB即可【詳解】x|0 x2，AB1，故選：C【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運(yùn)算10、D【解析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程【詳解】 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是 把樣本中心點(diǎn)代

11、入四個(gè)選項(xiàng)中，只有成立，故選D 【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，但是對(duì)于一個(gè)選擇題，還有它特殊的加法11、C【解析】由題意知，、三條直線兩兩相互垂直，構(gòu)建如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方體，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸，則點(diǎn)保持不變，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】解：由題意知，、三條直線兩兩相互垂直，畫(huà)出圖形如圖，不妨設(shè)圖中所示正方體邊長(zhǎng)為1，故，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸，則點(diǎn)保持不變，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)

12、，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，0，直線的方向單位向量，1，直線的方向單位向量，0，設(shè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)，其中為與的夾角，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的向量，設(shè)與所成夾角為，則，正確，錯(cuò)誤設(shè)與所成夾角為，當(dāng)與夾角為時(shí)，即，此時(shí)與的夾角為，正確，錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題12、C【解析】分析：由題設(shè)條件將點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點(diǎn)P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個(gè)常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判

13、斷出其軌跡的形狀詳解：正四面體VABC面VBC不垂直面ABC，過(guò)P作PD面ABC于D，過(guò)D作DHBC于H，連接PH，可得BC面DPH，所以BCPH，故PHD為二面角VBCA的平面角令其為則RtPGH中，|PD|：|PH|=sin（為VBCA的二面角的大小）又點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，即|PV|=|PD|PV|：|PH|=sin1，即在平面VBC中，點(diǎn)P到定點(diǎn)V的距離與定直線BC的距離之比是一個(gè)常數(shù)sin，又在正四面體VABC，VBCA的二面角的大小有：sin=1，由橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知

14、識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是過(guò)點(diǎn)P的切線與直線平行的時(shí)候，則，即點(diǎn)（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點(diǎn)（1，1）到直線的距離為14、【解析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可【詳解】：（1+2+3+4）2.5，（4.5+4+3+2.5）3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是0.7x+a，可得3.51.75+a，故a故答

15、案為【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是基礎(chǔ)題15、40【解析】根據(jù)前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列式求得的值.【詳解】依題意.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式【詳解】是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，解得且故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來(lái)解函數(shù)不等式，這種問(wèn)題一類針對(duì)偶函數(shù)，一類針對(duì)奇函數(shù)，它們有固定的解題格式如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

16、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和試題解析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d= 1an=a1+（n1）d=1n設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，則q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 數(shù)列1n的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和為1= 2n1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列

17、求和18、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結(jié)果；（2）使成立等價(jià)于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結(jié)果.詳解：（1），若恒成立，需，即或，解得或.（2），當(dāng)時(shí)，即，成立，由，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），.又知，的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得的最大值.19、 (1)；(2) 【解析】（1）消去直線參數(shù)方程的參數(shù)，求得直線的普通方程.消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得

18、曲線的普通方程，聯(lián)立直線和曲線的方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得.（2）根據(jù)坐標(biāo)變換求得曲線的參數(shù)方程，由此設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式列式，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得到直線的距離的最大值.【詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為，聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)為,所以=； （2）曲線：（為參數(shù)）設(shè)所求的點(diǎn)為，則到直線的距離.當(dāng)時(shí)，取得最大值【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線和圓相交所得弦長(zhǎng)的求法，考查坐標(biāo)變換以及點(diǎn)到直線距離公式，還考查了三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（

19、2）首先由兩角和的正弦公式求出，過(guò)作交于點(diǎn)，在中，即可求出；【詳解】解：（1）因?yàn)榍?，由正弦定理可得，即解得，因?yàn)?，?）如圖，過(guò)作交于點(diǎn)，在中如圖所示，在中，故邊上的高為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理解三角形以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）36；（2）（）81；（）19【解析】（1）當(dāng)定義域有4個(gè)元素，值域有3個(gè)元素，把4個(gè)元素分成2，1，1的三組，再對(duì)應(yīng)值域里的3個(gè)元素，有；（2）（）分值域有1個(gè)元素，2個(gè)元素，3個(gè)元素，討論函數(shù)個(gè)數(shù)；（）滿足條件的有0，0，2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三類，分三類求滿足條件的函數(shù)個(gè)數(shù).【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，值域是 定義域里有2個(gè)數(shù)對(duì)著值域里面一個(gè)數(shù)，另外兩個(gè)