2022年湖北省恩施高級中學(xué)、十堰一中、十堰二中等數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1若關(guān)于的線性回歸方程是由表中提供的數(shù)據(jù)求出，那么表中的值為( )345634ABCD2從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）ABCD3已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4若aR，則“a=2”是“|a|=2”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件5有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ）A34種B48種C96種D144種6定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足x21，則下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f

3、（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）f（）+1Df（）1f（）f（）+17已知函數(shù)，若且對任意的恒成立，則的最大值是（ ）A2B3C4D58設(shè)fx=sinxcosA12B32C-9在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，浙江大學(xué)1名，并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（ ）A36種B24種C22種D20種10曲線在點處的切線與直線垂直，則點的坐標(biāo)為（ ）AB或CD或11對于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）

4、ABCD12某校1000名學(xué)生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（ ）A24,15,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12,12,6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13為計算，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入_.14已知，且，則的最小值是_15一個袋中有形狀、大小完全相同的個小球，其中個紅球，其余為白球.從中一次性任取個小球，將“恰好含有個紅球”的概率記為，則當(dāng)_時，取得最

5、大值16已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：；在上是減函數(shù)；函數(shù)沒有最小值；函數(shù)在處取得最大值；的圖象關(guān)于直線對稱其中正確的序號是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是同一平面內(nèi)的三個向量，；（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.18（12分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比是.求：（1）展開式中各項系數(shù)的和；（2）展開式中系數(shù)最大的項.19（12分）如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點,使得直線平面？若存在,求的值：若不存在

6、,請說明理由.20（12分）已知函數(shù)，若在處與直線相切（1）求的值；（2）求在上的極值21（12分）黨的十九大報告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強政府公信力和執(zhí)行力，建設(shè)人民滿意的服務(wù)型政府，某市為提高政府部門的服務(wù)水平，調(diào)查群眾對兩個部門服務(wù)的滿意程度.現(xiàn)從群眾對兩個部門的評價（單位：分）中各隨機(jī)抽取20個樣本，根據(jù)評價分作出如下莖葉圖：從低到高設(shè)置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個等級，在內(nèi)為“不滿意”，在為“滿意”，在內(nèi)為“很滿意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個部門的服務(wù)更令群眾滿意？并說明理由；（2）從對部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機(jī)抽取3個樣本，記這3個

7、樣本中評價為“很滿意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機(jī)邀請5名群眾對兩個部門的服務(wù)水平打分，則至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是多少？（計算結(jié)果精確到0.01）22（10分）已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，直線與該拋物線相交于、兩個不同的點，點是的中點，求(為坐標(biāo)原點)的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由表可得樣本中心點的坐標(biāo)為，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)可得，解出，故選C.2、B【解析】先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k的

8、概率計算公式求出結(jié)果【詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是，故選：B【點睛】本題主要考查n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可詳解：函數(shù)，可得f（x）=x2mx+1，函數(shù)在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，可得x2mx+10，在區(qū)間1，2上恒成立，可得mx+，x+2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，時取等號、可得m1故選：D點睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力函數(shù)在一個區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成

9、立，函數(shù)在一個區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在這個區(qū)間上大于0有解.4、A【解析】通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.5、C【解析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.6、D【解析】構(gòu)造函數(shù)g（x）f（x），利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，則答案可求【詳解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），則g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上為單調(diào)減函數(shù)，f（）+2f（）+3f（）+4

10、，則f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1綜上，f（）1f（）f（）+1故選：D【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題7、B【解析】分析：問題轉(zhuǎn)化為對任意 恒成立，求正整數(shù)的值設(shè)函數(shù) ，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點位于內(nèi)，且知此零點為函數(shù)的最小值點，經(jīng)求解知 ，從而得到 0，則正整數(shù)的最大值可求詳解：因為，所以對任意恒成立，即問題轉(zhuǎn)化為對任意 恒成立令，則 令 ，則 ，所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增因為 所以方程 在 上存在唯一實根，且滿足 當(dāng) 時， ，即 ，當(dāng) 時，即，所以函數(shù) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以 所以 因為），故整數(shù)的最大值是3，

11、故選：B點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是，如何求解函數(shù)的最小值，屬難題8、A【解析】曲線在點6,f【詳解】ff【點睛】本題考查函數(shù)求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、第一類三個男生每個大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有=12種推薦方法；、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個女生從剩下的2個大學(xué)中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B10、B【解析】試題分析：設(shè)，或，點的坐標(biāo)為或考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義11、D【解析】先得出函數(shù)f（x）ex1+x

12、2的零點為x1再設(shè)g（x）x2axa+3的零點為，根據(jù)函數(shù)f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1|1，從而得出g（x）x2axa+3的零點所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可【詳解】函數(shù)f（x）ex1+x2的零點為x1設(shè)g（x）x2axa+3的零點為，若函數(shù)f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1|1，02，如圖由于g（x）x2axa+3必過點A（1，4），故要使其零點在區(qū)間0，2上，則或，解得2a3，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖

13、象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用12、A【解析】根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【點睛】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)框圖作用分析即可求得空白處應(yīng)該填入的語句.【詳解】由程序框圖的輸出值，結(jié)合本框圖的作用是計算，考

14、慮，所以空白處應(yīng)該填入.故答案為：【點睛】此題考查程序框圖的識別，根據(jù)已知程序框圖需要輸出的值填補框圖，關(guān)鍵在于弄清框圖的作用，準(zhǔn)確分析得解.14、【解析】有錯，可以接著利用基本不等式解得最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時不等式取等號，故的最小值是【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值的問題，巧用“”，是解決本題的關(guān)鍵.15、20【解析】分析：由題意可知，滿足超幾何分布，列出的公式，建立與的表達(dá)式，求最大值。詳解：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。點睛：組合數(shù)的最大值，可以理解為數(shù)列的最大項來處理。16、【解析】先利用題中等式推出，進(jìn)一步推出，得知該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，作出滿足條件的

15、圖像可得出答案【詳解】因為，所以，所以，所以，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)由題意知，函數(shù)關(guān)于點對稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知正確故答案為.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的相關(guān)問題，解題的關(guān)鍵在于充分利用題中等式進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)一步得出函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性等相關(guān)性質(zhì)，必要時結(jié)合圖象來考查三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）設(shè)向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設(shè)向量，因為，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，所以，

16、得，與的夾角為，所以，因為，所以.【點睛】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的垂直關(guān)系求向量的夾角，屬于簡單題.18、（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由條件求得，令，可得展開式的各項系數(shù)的和(2)設(shè)展開式中的第項、第項、第項的系數(shù)分別為，.若第項的系數(shù)最大，則，解不等式即可.詳解：展開式的通項為. 依題意，得. (1)令，則各項系數(shù)的和為. (2)設(shè)展開式中的第項、第項、第項的系數(shù)分別為，.若第項的系數(shù)最大，則 , 得. 于是系數(shù)最大的項是和.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19、 (1) ；(2) .【解析】建立適當(dāng)?shù)目臻g

17、直角坐標(biāo)系.(1)求出平面的法向量,利用空間向量夾角公式可以求出直線與平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,結(jié)合線面平行的性質(zhì),空間向量共線的性質(zhì),如果求出的值,也就證明出存在線段上是否存在點,使得直線平面,反之就不存在.【詳解】以為空間直角坐標(biāo)系的原點, 向量所在的直線為軸.如下所示：.(1)平面的法向量為,.直線與平面所成角為,所以有;(2)假設(shè)線段上是存在點,使得直線平面.設(shè),因此,所以的坐標(biāo)為：.設(shè)平面的法向量為,因為直線平面,所以有,即.【點睛】本題考查了線面角的求法以及線面平行的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、（1） （2）極大值為，無極小值【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線

18、意義可列得方程組，于是可得答案；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷在上的單調(diào)性，于是可求得極值.【詳解】解：（1）函數(shù)在處與直線相切，即，解得；（2）由（1）得：，定義域為，令，解得，令，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的極大值為，無極小值【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力和計算能力，比較基礎(chǔ).21、（1）A部門，理由見解析；（2）的分布列見解析；期望為1；（3）.【解析】（1）通過莖葉圖中兩部門“葉”的分布即可看出；（2）隨機(jī)抽取3人，分別求出相應(yīng)的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評價一次兩個部門的評價等級不同和相同的概率，隨機(jī)邀請5名群眾，是獨立重復(fù)實驗滿足二項分布 根據(jù)計算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過莖葉圖可以看出：A部門