2022屆上海大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1命題“，”的否定為（ ）A，B，C，D，2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（ ）ABCD3已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，則的取值范圍為（ ）ABCD4已知函數(shù)，則等于（ ）A-1B0C1D5已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是

2、的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD6在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）ABCD7由曲線，所圍成圖形的面積是（ ）ABCD8已知正方體的棱長為，定點(diǎn)在棱上(不在端點(diǎn)上)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為，則點(diǎn)的軌跡所在的曲線為A圓B橢圓C雙曲線D拋物線9 “讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級(jí)以上在開學(xué)初開展“整本書閱讀活動(dòng)”，其中四年班老師號(hào)召本班學(xué)生閱讀唐詩三百首并背誦古詩，活動(dòng)開展一個(gè)月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號(hào)為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學(xué)分別對(duì)老師做了以下回復(fù):說:“比背的少”;說:“比背的多”;說

3、:“我比背的多; 說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個(gè)說的正確，而且是背誦的最少的一個(gè).四名同學(xué)的編號(hào)按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）ABCD10若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11在三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD12已知XB(5,14)，則A54B72C3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)對(duì)任意的都有，那么不等式的解集為_。14在復(fù)數(shù)集，方程的解為_.15若二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)的值為_16已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、

4、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對(duì)抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲先贏了前兩局()求乙取勝的概率；()記比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)18（12分）一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對(duì)得5分，否則得0分在試卷命題時(shí)，設(shè)計(jì)第一道題使考生都能完全答對(duì)，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立(1)當(dāng)時(shí)，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值19（12分）已知，分別是內(nèi)角，的對(duì)邊，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.20（12分）有3名

5、男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（用數(shù)字作答）（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.21（12分）設(shè)是正實(shí)數(shù)，（1+x）20的二項(xiàng)展開式為a0+a1x+a2x2+a20 x20，其中a0，a1，a20 ，均為常數(shù)（1）若a312a2，求的值；（2）若a5an對(duì)一切n0，1，20均成立，求的取值范圍22（10分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求在上的值域；若方程有三個(gè)不同的解，求b的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1

6、、A【解析】全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【詳解】因?yàn)槊}“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.2、C【解析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，該幾何體的體積，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.3、B【解析】分析：通過f（x）的單調(diào)性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個(gè)交點(diǎn)的情況，

7、得到x1=-2-x2，-1x20，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍詳解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，可得f（x）在x2遞增，在0 x2處遞減，由f（x）=e(x+1)2，x0，x-1時(shí)，f（x）遞減；-1x0時(shí)，f（x）遞增，可得x=-1處取得極小值1，作出f（x）的圖象，以及直線y=a，可得e(x1+1)2=e(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1x20，可得x3x4=4，x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1x20遞減，可得所求范圍為4，5）故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)

8、的最值求法，化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題4、B【解析】先求，再求.【詳解】由已知，得：所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】 ，選C.6、A【解析】由圓，化為，化為，圓心為，半徑r=tan=，取極角，圓的圓心的極坐標(biāo)為故選A7、A【解析】先計(jì)算交點(diǎn)，再根據(jù)定積分計(jì)算面積.【詳解】曲線，交點(diǎn)為： 圍成圖形的面積： 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、D【解析】作，連接，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用勾股定理和兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)造，整理可得結(jié)果.【詳解】作，垂足分別為以為原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，由正方體特點(diǎn)可知，平

9、面，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題，關(guān)鍵是能夠通過建立空間直角坐標(biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)滿足的方程，從而求得軌跡.9、A【解析】分別假設(shè)四位同學(xué)是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯(cuò)誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序?yàn)椋?231假設(shè)2正確，其他錯(cuò)誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯(cuò)誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯(cuò)誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析

10、】令分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和極值，結(jié)合與有三個(gè)交點(diǎn)，求得的取值范圍.【詳解】方程可化為，令，有，令可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，當(dāng)時(shí)，則若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.11、C【解析】先求出的外接圓的半徑，然后取的外接圓的圓心，過作，且，由于平面，故點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，為外接球半徑，求解即可.【詳解】在中，可得，則的外接圓的半徑，取的外接圓的圓心，過作，且，因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，則，即外接球半徑，則三棱錐的外接球的

11、表面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.12、B【解析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，計(jì)算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】XB5,14，E故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減, 【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識(shí),根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.14、【解析】設(shè)復(fù)數(shù)是方程的解，

12、根據(jù)題意列出等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)是方程的解，則，即，所以，解得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查在復(fù)數(shù)集上求解方程，熟記復(fù)數(shù)運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.15、【解析】先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于0，求出的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)，結(jié)合常數(shù)項(xiàng)為列方程求解即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得， 常數(shù)項(xiàng)為，得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（

13、2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.16、3【解析】分析：畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值詳解：可行域如圖所示，由的，當(dāng)東至縣過時(shí)，故填點(diǎn)睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）316【解析】()乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，由互斥事件的概率公式與根據(jù)獨(dú)立事件概率公式能求出乙勝概率；()由題意得X=4，5，6，7，結(jié)合組合知識(shí)，利用獨(dú)立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各隨

14、機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得X的數(shù)學(xué)期望E(X).【詳解】()乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，其概率p1二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，其概率p2乙勝概率為p=p()由題意得X=4，5，6，7，P(X=4)=(1P(X=5)=CP(X=6)=(1P(X=7)=C所以的分布列為4567P1111EX=(4+5+6+7)1【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件的概率公式、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解數(shù)學(xué)期望問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)

15、用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).18、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出【詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因?yàn)椋缘谩军c(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題19、 (1);(2)4.【解析】分析：先根據(jù)，求得sinA

16、的值，再結(jié)合正弦定理求解即可；（2）先由cosA的余弦定理可得c，b的關(guān)系，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得c.詳解：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根據(jù)余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，解得.點(diǎn)睛：考查正余弦定理解三角形的應(yīng)用，三角形面積公式，對(duì)定理公式的靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種；【解析】（1）特殊位置用優(yōu)先法，先排最左邊，再排余下位置。（2）相鄰問題用捆綁法，將女生看成一個(gè)整體，進(jìn)

17、行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列。（3）不相鄰問題用插空法，先排好女生，然后將男生插入其中的五個(gè)空位。【詳解】（1）先排最左邊，除去甲外有種，余下的6個(gè)位置全排有種，則符合條件的排法共有種. （2）將女生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列，共有576種；（3）先排好女生，然后將男生插入其中的五個(gè)空位，共有種.答：（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種.【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.常用

18、的方法技巧有，有特殊元素或特殊位置，對(duì)于特殊元素或位置“優(yōu)先法”，對(duì)于不相鄰問題，采用“插空法”。對(duì)于相鄰問題，采用“捆綁法”，對(duì)于正面做比較困難時(shí)，常采用“間接法”。21、（1）1 （1）【解析】（1）根據(jù)通項(xiàng)公式可得C311C1，解得1即可；（1）假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，根據(jù)題意列式，化簡得，再根據(jù)a5an對(duì)一切n0，1，10均成立，得到，解不等式組即可得到答案.【詳解】（1）通項(xiàng)公式為Tr+1，r0，1，1，10，由a311a1得，C311C1，解得1（1）假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù)，依題意得，解得，變形得，因?yàn)閍5an對(duì)一切n0，1，10均成立，解得【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查了二項(xiàng)展開式中系數(shù)的最大值問題，屬于中檔題.22、12【解析】（1）求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性確定最值取得的點(diǎn)，從而得到值域；（2）將問題轉(zhuǎn)化成與有三個(gè)交點(diǎn)的問題，通過求導(dǎo)