2022年河北省承德二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是A，BC，D24名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（ ）A種B種C種D種3若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項(xiàng)和是(

2、 )AB25CD1504設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= -lnx,0 x1,圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)5某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，那么不同的選派法有（ ）ABCD6下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）命題：“、，若，則”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或；若，則、中至少有一個(gè)大于；若、成等比數(shù)列，則；命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.ABCD7對(duì)于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充

3、分條件C既不充分也不必要條件D充要條件8已知單位圓有一條長(zhǎng)為的弦，動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)，則使得的概率為( )ABCD9下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個(gè)命題：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限；是純虛數(shù)；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D410已知方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11某校1000名學(xué)生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（ ）A24,15,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12

4、,12,612若，則為（）A233B10C20D233二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在未來(lái)3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來(lái)3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是_14已知命題任意，恒成立，命題方程表示雙曲線，若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.15已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開；16設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.18（12分）已知復(fù)數(shù)（a，），（c，）.（1）當(dāng)，時(shí)，求，；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算

5、結(jié)果猜想與的關(guān)系，并證明該關(guān)系的一般性19（12分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且與曲線交于，兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若，求.20（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，它們到點(diǎn)O的距離均為公里，實(shí)線PQST是一條觀光長(zhǎng)廊，其中，PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)

6、B的距離都多8公里，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.（1）求觀光長(zhǎng)廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長(zhǎng)廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近，問(wèn)如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?21（12分）設(shè)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（1）記討論函數(shù)單調(diào)性；證明當(dāng)時(shí)，恒成立.（2）令設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，且，為的中點(diǎn).求:（1）該圓錐的表面積；（2）異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、

7、D【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項(xiàng)即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得曲線的對(duì)稱軸為，曲線的對(duì)稱軸為，由圖可得，由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長(zhǎng)，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，；所以，故C不正確，D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和方差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，且越大圖像越靠右邊，表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】每名同學(xué)從6個(gè)大學(xué)點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀，每個(gè)同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計(jì)算即可得答案【詳解】因?yàn)槊棵瑢W(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法故選：B.【點(diǎn)睛】

8、本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,由已知列式求得首項(xiàng)與公比,可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得數(shù)列是以2為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,由,得: ,解得,則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,則.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查等差數(shù)列的求和公式,難度較易.4、A【解析】試題分析：設(shè)P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨設(shè)x考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角

9、形面積取值范圍.5、A【解析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，可得不同的選派法有.故選A【點(diǎn)睛】不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解6、C【解析】根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題的正誤；利用反證法可得出命題的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷出命題的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題的正誤.【詳解】對(duì)于命題，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題正確；對(duì)于命題，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題

10、設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題正確；對(duì)于命題，設(shè)等比數(shù)列、的公比為，則，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得，則，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，由特稱命題的否定可知，命題為真命題，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項(xiàng)以及特稱命題的否定，理解這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性，屬于中檔題.8、A【解析】建立直角坐標(biāo)系，則

11、，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故，則使得的概率為，故選A【點(diǎn)睛】（1）當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度面積體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解（2）利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率9、B【解析】求出z的坐標(biāo)判斷；求出判斷；求得的值判斷；由兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較判斷【詳解】，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），在第一象限，故正確；，故錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，故正確；兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小

12、比較，故錯(cuò)誤其中真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題10、C【解析】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問(wèn)題?！驹斀狻坑捎诤愠闪?，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則 ，（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)，即時(shí)，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題

13、意；當(dāng) ，即時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， ，故要使函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則 ，解得： ；綜上所述：方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問(wèn)題，有一定的綜合性，屬于中檔題。11、A【解析】根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時(shí)要充分

14、利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)x1時(shí)，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案【詳解】對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，得：25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x1，得10a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0（3）5243，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5243+101故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查了賦值法求解二項(xiàng)展開式的系數(shù)和的方法，利用導(dǎo)數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關(guān)鍵二、填空題：本題

15、共4小題，每小題5分，共20分。13、0.768【解析】至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確分別求解后根據(jù)互斥事件的概率加法公式求解即可【詳解】至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，其概率為；第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，其概率為；第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，其概率為在未來(lái)3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是即所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法和互斥事件的概率，解答類似問(wèn)題時(shí)首先要分清概率的類型，然后在選擇相應(yīng)的公式求解某些事件若含有較多的互斥事件，可考慮其對(duì)立事件

16、的概率，這樣可減少運(yùn)算量，提高準(zhǔn)確率要注意“至多”“至少”等題型的轉(zhuǎn)化14、【解析】根據(jù)題意求出命題P，Q的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式即為，滿足條件，若，不等式恒成立，則滿足，解得，綜上，即；若方程表示雙曲線，則，得，即；若“”為真命題，則兩個(gè)命題都為真，則，解得；故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)合命題的真值，根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，在解題的過(guò)程中，注意對(duì)各個(gè)命題為真時(shí)對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍的正確求解是關(guān)鍵.15、.【解析】首先根據(jù)題設(shè)條件，計(jì)算，由結(jié)合可求得，由可求得，進(jìn)而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可

17、求解.【詳解】，且，當(dāng)，則，解得，當(dāng)，則，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 故的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)解析式，屬于基礎(chǔ)題.16、6【解析】試題分析： 設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則，令可得故答案為6考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長(zhǎng)，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點(diǎn)為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算可得.

18、(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計(jì)算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫妫?而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長(zhǎng)，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因?yàn)?，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫?所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得.設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能

19、力.18、（1），（2）猜想，見(jiàn)解析【解析】（1）由復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算模，對(duì)，可先求出，再計(jì)算模；（2）由（1）猜測(cè)，用復(fù)數(shù)的一般形式進(jìn)行證明即可【詳解】（1）由題知，所以所以（2）猜想證明：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，所以猜想成?【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算和合情推理，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.19、 (1).(2).【解析】分析：（1）先求出曲線的直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化即可；（2）利用參數(shù)的幾何意義可得.詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，即，此即為曲線的極坐標(biāo)方程.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)

20、，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，故.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)20、（1）（2）【解析】（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，ST的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對(duì)應(yīng)的軌跡方程即可；（2）由題意設(shè)點(diǎn)M（x，y），計(jì)算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值與對(duì)應(yīng)的x、y的值【詳解】解：（1）由題意知，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，QS的軌跡為

21、圓的一部分，其中r4，圓心坐標(biāo)為O，即x0、y0時(shí)，圓的方程為x2+y216；PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時(shí)，雙曲線方程為1；ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里，ST的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時(shí)，雙曲線方程為1；綜上，x0、y0時(shí)，曲線方程為x2+y216；x0、y0時(shí)，曲線方程為1；x0、y0時(shí)，曲線方程為1；注可合并為1；（2）由題意設(shè)點(diǎn)M（x，y），其中1，其中x0，y0；則|MA|2y2x2+16232；當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，|MA|取得最小值為4；此時(shí)y42；點(diǎn)M（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查了圓、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用定義求出雙曲線和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程21、（1）在為減函數(shù)，在上為增