2022屆北京市西城區(qū)北京市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測試中，計分規(guī)則如下滿分為10分：每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，連續(xù)

2、七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨立，則該同學(xué)在測試中恰好得5分的概率是()ABCD2已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）ABCD4已知平面向量，則（ ）AB3C D55已知三角形的面積是，則b等于( )A1B2或1C5或1D或16某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A72B120C144D1687已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（

3、）ABCD8已知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則為（ ）ABCD9用數(shù)學(xué)歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數(shù)是（ ）A項B項C項D項10圓的圓心為()ABCD11已知，則的值為（ ）ABCD12設(shè)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）14的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的面積為_15已知函數(shù)為偶函數(shù)，對任意滿足，當(dāng)時，.若函數(shù)至少有個零點，

4、則實數(shù)的取值范圍是_16已知變數(shù)滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最大值，則的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：組別男235151812女051010713 (1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”視頻

5、率為概率在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)

6、于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實數(shù)，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中求的值；求使不等式成立的的取值范圍.21（12分）設(shè)函數(shù)，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸.（1）用分別表示和；（2）當(dāng)取得最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22（10分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率參考答案一、選擇題：本題共1

7、2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同學(xué)在測試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個連續(xù)得分，此時概率；四次發(fā)球成功，有三個連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時概率，所求概率；故選B.【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).2、C【解析】條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進(jìn)而判斷出結(jié)論【詳解】條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：因為，即，可知：

8、由M推出N，反之也成立故選：C【點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3、C【解析】根據(jù)集合的定義可知為定義域，為值域；根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的要求可求得集合，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域，即集合；根據(jù)圖可知陰影部分表示，利用集合交并補運算可求得結(jié)果.【詳解】的定義域為：，即： 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，；當(dāng)時，的值域為： 圖中陰影部分表示：又， 本題正確選項：【點睛】本題考查集合基本運算中的交并補混合運算，關(guān)鍵是能夠明確兩個集合表示的含義分別為函數(shù)的定義域和值域，利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域要求和單

9、調(diào)性可求得兩個集合；涉及到圖的讀取等知識.4、A【解析】先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【詳解】因為，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.5、D【解析】由三角形面積公式，計算可得的值,即可得B的值,結(jié)合余弦定理計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意:三角形的面積是,即,又由，則則或，若則此時則；若,則,此時則；故或.故選：D.【點睛】本題考查三角形的面積公式,考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度較易.6、B【解析】分兩類，一類是歌舞類用兩個隔開共種，第二類是歌舞類用三個隔開共種，所以N=+=120.種選B.7、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，

10、則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令，則， 在上單調(diào)遞增，即 本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.8、D【解析】由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對稱，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得圖象關(guān)于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.9、D【解析】分別寫出當(dāng)，和時，左邊的式子，分別得到其項數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項；當(dāng)時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加

11、的項數(shù)是項.故選D【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】將2cos（）化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心的直角坐標(biāo)，進(jìn)而化為極坐標(biāo)【詳解】2cos（）即22cos（），展開為22（cossin），化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2（xy），1，可得圓心為C，可得1，tan1，又點C在第四象限，圓心C故選D【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因為，則.故選：B.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)

12、用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】因為，所以，故選A.【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、431【解析】數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1、 4，3，1，1、 3，3，1，1所以共有種不同排法14、.【解析】首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定為銳角，從而求得，進(jìn)一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】因為，結(jié)合正弦定理可得，可得，因為，結(jié)合余弦定理，可得，所以為銳角，且，從而求得，

13、所以的面積為，故答案是.【點睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住、等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15、【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及解析式滿足的條件，可知的對稱軸和周期，并由時的解析式，畫出函數(shù)圖像；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得時的解析式，即可求得的臨界值，進(jìn)而確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)至少有個零點，由可得函數(shù)為偶函數(shù)，對任意滿足，則函數(shù)圖像關(guān)于對稱，函數(shù)為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時，則的函數(shù)圖像如下圖所示：由圖像可知，根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對稱可知，

14、若在時至少有兩個零點，則滿足至少有個零點，即在時至少有兩個交點；當(dāng)與相切時，滿足有兩個交點；則，設(shè)切點為，則，解方程可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所以滿足條件的的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點的應(yīng)用，方程與函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的交點情況，數(shù)形結(jié)合法求參數(shù)的取值范圍，屬于難題.16、【解析】試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示：，點，而目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最大值，所以考點：線性規(guī)劃、最值問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)不能；(2) ；分布列見解析，.【解析】（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求22列聯(lián)表即可；計算K的觀

15、測值K2，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論（2）由相互獨立事件的概率可得男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率：P1（）3（）3，解出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）即可；【詳解】(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K”的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0. 05的前提下，不能認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān). (2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達(dá)人”的概率為.為女“環(huán)保達(dá)人”的概率為，抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率為；的取值為10，20，30，40.,所以的分布

16、列為10203040 .【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，考查了概率分布列和期望，計算能力的應(yīng)用問題，是中檔題目18、 【解析】先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，命題：關(guān)于的方程無實根，且 ， ，解得命題且為假，或為真，命題與一真一假，真假, 則真假，則所以的取值范圍是【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.19、（1），的最大值為0.（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)計算出，得出的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在

17、上的最大值作為函數(shù)的最大值；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為，對的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合求出實數(shù)的取值范圍【詳解】（1），由題意得，則，經(jīng)檢驗滿足. 因為是偶函數(shù)，故只考慮部分的最大值，當(dāng)時，又，此時在上單調(diào)遞減，則，所以的最大值為0. （2）設(shè)，只要證，對恒成立，且注意到.，設(shè)，因為，則，從而對恒成立，則在上單調(diào)遞增，則，即， 當(dāng)，即時，故在上單調(diào)遞增，于是恒成立；當(dāng)，即時，存在，使得時，即在上遞減，從而，不能使恒成立.綜上所述：，所以的最大值為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，對于函數(shù)不等式恒成立問題

18、，通常是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，并通過利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性來得到函數(shù)的最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題20、（1），.（2）【解析】（1）根據(jù) ，可化簡為，已知，解出的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，解不等式，求的取值范圍.【詳解】解：因為為奇函數(shù)，所以對定義域內(nèi)任意的恒成立即化簡得故，解得，.由知由，得解得綜上，滿足題意的的取值范圍是【點睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)是奇函數(shù)求參數(shù)取值的問題，屬于基礎(chǔ)題型，當(dāng)對數(shù)型函數(shù)是奇函數(shù)時，經(jīng)常利用，計算求解.21、（1），；（2）的減區(qū)間為和；增區(qū)間為.【解析】分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用已知條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可用分別表示和； （2）當(dāng)取得最小值時，求得，和的值.寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)求導(dǎo)法則求出，令=0求出的值，分區(qū)間討論的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.詳解：解：（1）因為，所以又因為曲線通過點,故，而，從而.又曲線在處的切線垂直于軸，故，即，因此.（2）由（1）得，故當(dāng)時，取得最