四川省蓉城名校聯(lián)盟2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）ABCD2函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）ABCD3函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD4設(shè)函

2、數(shù)f(x)=x3+3x,xR ，若當(dāng)00，函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)f(msin)+f(1-m)0由m0恒成立，轉(zhuǎn)化為m5、A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點：分層抽樣6、C【解析】對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨?dāng)甲坐座位號為3時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當(dāng)甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。

3、所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【點睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。7、B【解析】根據(jù)已知條件可以把轉(zhuǎn)化為 即為函數(shù)在為和對應(yīng)兩點連線的斜率，且，是分別為時對應(yīng)圖像上點的切線斜率，再結(jié)合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時對應(yīng)圖像上點的切線斜率，為圖像上為和對應(yīng)兩點連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.8、D【解析】分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法總數(shù).【詳解】兩位數(shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個，或含數(shù)字3，0的

4、數(shù)有1個. 三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個， 含數(shù)字1，2，3有個. 四位數(shù)：有個. 所以共有個.故選D.【點睛】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理，考查一個數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡單的排列組合計算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】本題需要考慮兩種情況，通過二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來確定實數(shù)的取值范圍。【詳解】設(shè)當(dāng)時，滿足題意當(dāng)時，時二次函數(shù)因為所以恒大于0，即所以，解得?！军c睛】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對未知數(shù)進行分類討論。10、B【解析】 ，所以 ，選A.點睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)

5、軸分為(，a，(a，b，(b，)(此處設(shè)ab)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|xa|xb|c(c0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1a和x2b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1|xa|xb|和y2c的圖象，結(jié)合圖象求解.11、C【解析】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點值，故只需保證，解得故選C【考點】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉

6、區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.12、A【解析】由可得：，結(jié)合充分、必要條件的概念得解.【詳解】 解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“” 充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了等價轉(zhuǎn)化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，利用，可將函數(shù)進行換元，利用對勾函數(shù)求函數(shù)的最大值.【詳解】當(dāng)時， 又 ，設(shè) ，設(shè)當(dāng)時，取得最大值.若為真命題， ，即,的最大值是5.故填:5.【點睛】本題考查了根據(jù)全稱命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸

7、的思想，若存在，使，即，若，使恒成立，所以，需注意時任意還是存在問題.14、-16.【解析】根據(jù)fx解析式的對稱性進行換元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【詳解】令x=t-2016，則f當(dāng)t2=5故fx的最小值是-16【點睛】本題考查利用換元法求函數(shù)的最小值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.15、【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為，分別在、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、的情況去絕對值得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】對任意實數(shù)恒成立等價于：當(dāng)時， 當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時， 綜上可知：，即當(dāng)時，解得：當(dāng)時，無解當(dāng)時，解得：的取值集合為：本題正確結(jié)果；【點睛】本題考查絕對值不等

8、式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠通過分類討論的思想求得最值，從而將問題轉(zhuǎn)化為絕對值不等式的求解，再利用分類討論的思想解絕對值不等式即可得到結(jié)果.16、.【解析】分析：畫出約束條件表示的可行域，利用微積分基本定理求出可行域的面積詳解：畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分，由題意不等式組，表示的平面圖形的面積為：故答案為點睛：用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點，恰當(dāng)選取計算公式；（2）解方程組求出每兩條曲線的交點，以確定積分的上、下限；（3）具體計算定積分，求出圖形的面積三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）86

9、00件；（2）列聯(lián)表見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)【解析】（1）計算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫好聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出“不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)”【詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格品約為（件），故合格品的件數(shù)為（件）（2）由題中的表1和圖1得到22列聯(lián)表如下：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品968618

10、2不合格品41418合計100100200將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得的觀測值，因為6.1056.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)【點睛】本小題主要考查用頻率估計總體，考查聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）曲線的普通方程為（或）曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）交點極坐標(biāo)為.【解析】（1）先求出，再代入消元將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將，.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求曲線與曲線交點的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo).（1），即，又，或，曲線的普通方程為（或）.，即曲線的直角

11、坐標(biāo)方程為.（2）由得，（舍去），則交點的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為.【點睛】本題考查曲線的普通方程、直角坐標(biāo)方程的求法，考查兩曲線交點的極坐標(biāo)的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)不等式解的端點就是對應(yīng)方程的根即可求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求的最小值即可解決.試題解析：（1），即得，得.（2）， .，且存在實數(shù)使，.20、（1）見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的正弦值為.【解析】試題分析: （1）先證得平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理得出結(jié)論;(2)建立合適的空間直角坐標(biāo)系,

12、分別求出平面AEF和平面ABE的法向量,利用二面角的公式求解即可.試題解析:（1）平面,平面, 又平面,平面平面.（2）設(shè)與的交點為,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.，平面與平面所成銳二面角的正弦值為.21、（）或；（）1.【解析】（）根據(jù)橢圓的焦點位置的不同進行分類討論，利用長軸長和離心率可以求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）由，可以確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，過作直線可以分為二類，一類是沒有斜率，一類有斜率，分別討論，直線沒有斜率時，可直接求出兩點坐標(biāo)，利用，可以求出點坐標(biāo)，當(dāng)存在斜率時，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合等式，也可以求出點坐標(biāo)，也就求出實數(shù)的值.【詳解】（I）當(dāng)時，由得，； 當(dāng)時，由得，.所以橢圓C的方程為或. （）當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為，則 由得兩點.所以，即得（舍去）或. 直線l的斜率存在時，l的方程設(shè)為設(shè)，聯(lián)立，消去y得（*），所以， 而， 化簡得，即，顯然，所以，解得或（舍去）， 對時，方程（*）的，所以，故綜上得所求實數(shù).【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直