山東省菏澤、煙臺2022年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條

2、件2已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為 ( )ABCD3玲玲到保山旅游，打電話給大學(xué)同學(xué)姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數(shù)字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是()A13B110C14某學(xué)習(xí)小組有名男生和名女生，現(xiàn)從該小組中先后隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行成果展示，則在抽到第個同學(xué)是男生的條件下，抽到第個同學(xué)也是男生的概率為（ ）ABCD5是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6設(shè)則ABCD7已知函數(shù)是偶函數(shù)（且）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使不等式成立的x的取值范圍是（ ）ABCD8函數(shù)的最大值為（ ）AB1 CD9集合，則=( )

3、ABCD10若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時時間內(nèi)，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（ ）ABCD11為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD12若隨機(jī)變量，且，則等于（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_種不同的著色方法.（

4、用數(shù)字作答）14一臺機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利_元15已知函數(shù)，則的解集是_.16在極坐標(biāo)系中，直線被圓4截得的弦長為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以軸正半軸為極軸，以坐標(biāo)原點為極點建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，過點的直線與曲線相交于，兩點.（1）若直線的斜率，求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的值.18（12分

5、）已知曲線.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求與直線平行的曲線的切線方程.19（12分）已知是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.（1）求拋物線的方程;（2）直線與拋物線交于兩點，若（為坐標(biāo)原點），則直線是否會過某個定點？若是，求出該定點坐標(biāo)，若不是，說明理由.20（12分）已知函數(shù)（1）若在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值集合；（2）當(dāng)時，函數(shù)在有零點，求的最大值21（12分）已知拋物線的焦點為，圓與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.（1）求拋物線的方程（2）設(shè)圓與拋物線交于、兩點，點為拋物線上介于、兩點之間的一點，設(shè)拋物線在點處的切線與圓交于、兩點，在圓上是否存在點，使得直線

6、、均為拋物線的切線，若存在求點坐標(biāo)（用、表示）；若不存在，請說明理由.22（10分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求，的值，并猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】利用復(fù)數(shù)除法運算，化簡為的形式，由此求得對應(yīng)的點的坐標(biāo).【詳解】依題意

7、，對應(yīng)的點為，故選A.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由分步計數(shù)原理和古典概型求得概率【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計數(shù)原理總共情況為N=310=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計數(shù)原理4、C【解析】設(shè)事件A表示“抽到個同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個同學(xué)也是男生”，則，由此利用條件概率計算公式能求出在抽到第個同學(xué)是男生的條件下，抽到第個同學(xué)也是男生的概率.【詳解

8、】設(shè)事件A表示“抽到個同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個同學(xué)也是男生”，則，則在抽到第個同學(xué)是男生的條件下，抽到第個同學(xué)也是男生的概率.故選：C【點睛】本題考查了條件概率的求法、解題的關(guān)鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以 （逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.6、C【解析】由及可比較大小.【詳解】，即又綜上可知：故選C.【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.7、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到，在是增函數(shù)，再根據(jù)為偶函

9、數(shù)，根據(jù)，解得的解集【詳解】解：令，時，時，在上是減函數(shù)，是偶函數(shù)（2），當(dāng)，（2），即，當(dāng)時，（2），即，是偶函數(shù)，當(dāng)，故不等式的解集是，故選：【點睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過構(gòu)造函數(shù)解決，屬于中檔題8、A【解析】由題意求得導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】由題意，可得，當(dāng)時，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，其中解答中求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析

10、】先化簡集合A,B，結(jié)合并集計算方法，求解，即可【詳解】解得集合，所以，故選C【點睛】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡集合A,B，難度較小10、A【解析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在參觀的第一小時時間內(nèi)，總的基本事件有個；事件A包含的基本事件有個；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【點睛】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.11、B【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運

11、算法則化簡求解即可詳解： 則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選C.點睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法的運算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題12、A【解析】由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，由此可得出結(jié)果.【詳解】由于，則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，所以，故選A.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計算，解題時要確定正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性列等式計算，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、180【解析】分析：需要先給著色，有5種結(jié)果，再給著色，有4種結(jié)果，再給著色有3種結(jié)果，最后給著色，有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果詳解：需要先給著色，有5種結(jié)果，再給著色，有4種結(jié)果，再

12、給著色有3種結(jié)果，最后給著色，有3種結(jié)果，則共有種不同的著色方法.即答案為180.點睛：本題考查分步計數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏14、37(元)【解析】由已知條件直接求出數(shù)學(xué)期望，即可求得結(jié)果【詳解】一臺機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利：500.6300.3200.137(元)故答案為37(元)【點睛】本題主要考查了期望的實際運用，由已知

13、條件，結(jié)合公式即可計算出結(jié)果，本題較為簡單。15、【解析】討論的值，去掉絕對值，作出函數(shù)圖像，由圖象可得原不等式或，分別求出它們，再求并集即可.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，當(dāng)時，由函數(shù)的圖象可得在上遞增，不等式即為或，化簡得或，解得或，即，故解集為?！军c睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法，利用圖像來分析不等式的解是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【解析】將直線及圓分別化成直角坐標(biāo)方程：，利用點到直線距離求出圓心到直線的距離為1長等于三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）7.【解析】（1）先求出直線的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)換為直線的極坐標(biāo)方

14、程即可（2）利用直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義求解【詳解】（1）將點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，因為直線的斜率，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，由可知直線的極坐標(biāo)方程為.因為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），代入，整理得，設(shè)點，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.【點睛】本題考查坐標(biāo)系中點的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換、直線直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化及利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求值18、 (1) (2)或.【解析】(1)由題意可得，切線的斜率為，據(jù)此可得切線方程為.(2)設(shè)與直線平行的切線的切點為，由導(dǎo)函數(shù)與切線的關(guān)系可得，則切線方程為或.【詳解】(1)，求導(dǎo)數(shù)

15、得，切線的斜率為，所求切線方程為，即.(2)設(shè)與直線平行的切線的切點為，則切線的斜率為.又所求切線與直線平行，解得，代入曲線方程得切點為或，所求切線方程為)或)，即或.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線方程及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1） （2）見解析【解析】（1）由拋物線的定義知得值即可求解（2）設(shè)的方程為：，代入，消去得的二次方程，向量坐標(biāo)化結(jié)合韋達(dá)定理得，則定點可求【詳解】（1）由拋物線的定義知，拋物線的方程為： （2）設(shè)的方程為：，代入有，設(shè)，則，, 的方程為：，恒過點，【點睛】本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理

16、的應(yīng)用，向量運算，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題20、（1）；（2）最大值為【解析】（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，利用參數(shù)分離得到答案.（2）當(dāng)時，代入函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依次判斷每個區(qū)間的零點情況，綜合得到答案.【詳解】解：（1）的定義域為在上恒成立，即 即實數(shù)的取值集合是（2）時，即在區(qū)間和單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減.在最小值為且在上沒有零點.要想函數(shù)在上有零點，并考慮到在區(qū)間上單調(diào)且上單減，只須且，易檢驗當(dāng)時，且時均有，即函數(shù)在上有上有零點.的最大值為【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，恒成立問題，參數(shù)分離法，零點問題，綜合性強(qiáng)難度大，需要靈活運用導(dǎo)數(shù)各個知識點.21、（1

17、）；（2）存在圓上一點滿足、均為為拋物線的切線，詳見解析.【解析】（1）將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出其圓心的坐標(biāo)，求出點的坐標(biāo)，求出拋物線的焦點的坐標(biāo)，然后由為等邊三角形得出為圓的半徑可求出的值，進(jìn)而求出拋物線的方程；（2）設(shè)、，設(shè)切線、的方程分別為和，并寫出拋物線在點的切線方程，設(shè)，并設(shè)過點的直線與拋物線相切，利用可求出、的表達(dá)式，從而可用表示直線、，然后求出點的坐標(biāo)，檢驗點的坐標(biāo)滿足圓的方程，即可得出點的存在性，并得出點的坐標(biāo).【詳解】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則點，拋物線的焦點為，為等邊三角形，則，即，解得，因此，拋物線；（2）設(shè)、.過點、作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點，并設(shè)切線，由替換法則，拋物線在點處的切線方程為，即，記，設(shè)過點的直線與拋物線相切，代入拋物線方程，得，即，由可得，同理可得，切線，聯(lián)立兩式消去可得，代入可得，代入有，聯(lián)立與圓可得，分別代入、可得，即切線、的交點在圓上，故存在圓上一點，滿足、均為拋物線的切線.【點睛】本題考查拋物線方程的求解，同時也考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的切線方程，同時也考查了韋達(dá)定理，解