2021-2022學(xué)年青海省海西數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三

2、個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣2函數(shù)（，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )ABCD3將偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線的對(duì)稱中心為（ ）ABCD4函數(shù)f(x)3sin(2x)在區(qū)間0，上的值域?yàn)? )A，B，3C，D，35即將畢業(yè)，4名同學(xué)與數(shù)學(xué)老師共5人站成一排照相，要求數(shù)學(xué)老師站中間，則不同的站法種數(shù)是A120B96C36D246已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序

3、，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D1108設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( )ABCD9命題：“關(guān)于x的方程的一個(gè)根大于，另一個(gè)根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10如圖，線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D，設(shè)CP=x，CPD的面積為f（x）求f（x）的最大值（）A B 2C3 D 11已知集合，則如圖中陰影部分所表示的集合為（ ）ABCD12雙曲線與雙曲線有相同的（）A頂點(diǎn)B焦點(diǎn)C漸近線D離心率二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13某地一農(nóng)業(yè)科技實(shí)驗(yàn)站，對(duì)一批新水稻種子進(jìn)行試驗(yàn)，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機(jī)地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為_.14對(duì)于，規(guī)定 ，集合，則中的元素的個(gè)數(shù)為_15連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率是_16已知雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求

5、二面角的大小.18（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個(gè)不同元素的和的不同值的個(gè)數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說(shuō)明理由；(3)集合 中有2019個(gè)元素，求的最小值，并說(shuō)明理由。19（12分）已知函數(shù).求不等式的解集；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級(jí)的學(xué)生中抽查100名同學(xué)如果以身高達(dá)到165厘米作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下列聯(lián)表：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總

6、計(jì)積極參加體育鍛煉40不積極參加體育鍛煉15總計(jì)100（1）完成上表；（2）能否有犯錯(cuò)率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？（的觀測(cè)值精確到0.001）參考公式： ，參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82821（12分）已知.（1）求的解集；（2）設(shè)，求證：.22（10分）已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為5，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在

7、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣2、A【解析】函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，由，可得函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性得到與的大致圖象，從圖形上可得要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于：函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又，且，在上恒小于零，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又 是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù) 與函數(shù)的大致圖象如圖：要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一

8、一個(gè)交點(diǎn)，則， ，解得，又，實(shí)數(shù)的范圍為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)問(wèn)題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)圖象進(jìn)行分析研究，屬于難題3、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對(duì)稱軸即可.【詳解】為偶函數(shù)，令，得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.4、B【解析】分析：由，求出的取值范圍，從而求出的范圍，從而可得的值域.詳解：，即在區(qū)間上的值域?yàn)椋蔬xB.點(diǎn)睛：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問(wèn)題，意在考查解題時(shí)應(yīng)考慮三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于簡(jiǎn)單題.5、D【解析】分析：數(shù)學(xué)老師位置固

9、定，只需要排學(xué)生的位置即可.詳解：根據(jù)題意得到數(shù)學(xué)老師位置固定，其他4個(gè)學(xué)生位置任意，故方法種數(shù)有種，即24種.故答案為：D.點(diǎn)睛：解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決6、A【解析】分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出exkx=

10、0在（0，+）無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，令g（x）=exkx，g（x）=exk，需要對(duì)k進(jìn)行分類討論來(lái)確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根詳解：函數(shù)的定義域是（0，+），f（x）=x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)x=1是導(dǎo)函數(shù)f（x）=0的唯一根exkx=0在（0，+）無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，令g（x）=exkxg（x）=exkk0時(shí)，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）時(shí)單調(diào)遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無(wú)解k0時(shí)，g（x）=0有解為：x=lnk0 xlnk時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減lnkx時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增g（x）的最小值為g（lnk）=kklnkkklnk0ke，由y=ex和y=ex圖

11、象，它們切于（1，e），綜上所述，ke故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析轉(zhuǎn)化exkx=0在（0，+）無(wú)變號(hào)零點(diǎn).7、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類問(wèn)題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否

12、滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)8、A【解析】作出可行域,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)的斜率問(wèn)題,結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫出滿足條件得平面區(qū)域,如圖所示: 目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與的斜率，過(guò)與時(shí)斜率最小,過(guò)與時(shí)斜率最大，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標(biāo)函數(shù)取值范圍問(wèn)題,解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為斜率,難度較易.9、B【解析】通過(guò)分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價(jià)于即；由于的定義域?yàn)?，故命題為假命題，而為真命題，說(shuō)明真，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)

13、化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.10、A【解析】試題分析：利用三角形的構(gòu)成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；三角形的周長(zhǎng)是一個(gè)定值8，故其面積可用海倫公式表示出來(lái)，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得x+6-x2, 2+6-xx, 2+x6-x，解得2x4；三角形的周長(zhǎng)是一個(gè)定值8，故其面積可用海倫公式表示出來(lái)，即f（x）= 當(dāng)且僅當(dāng)4-x=-2+x，即x=3時(shí)，f（x）的最大值為,故選A.考點(diǎn)：函數(shù)類型點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，11、D【解析】由圖象可知

14、陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，或，即 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)選項(xiàng)分別寫出兩個(gè)雙曲線的幾何性質(zhì)，比較后得到答案.【詳解】的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率是；的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.72【解析】運(yùn)用相互獨(dú)立事件的概率公式直接求解即可.【詳解】設(shè)事件表

15、示水稻種子的發(fā)芽,事件為出芽后的幼苗成活,因此,所以這粒水稻種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、2【解析】分析：由的定義，ab=1分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1由a、bN*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可詳解：ab=1，a、bN*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有11=312=49，故點(diǎn)（a，b）有6個(gè)；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=18+18共18組，故點(diǎn)（a，b）有35個(gè)，所以滿足條件的個(gè)數(shù)為2

16、個(gè)故答案為2點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵15、；【解析】利用分步計(jì)數(shù)原理，連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，再列出滿足條件的所有基本事件，利用古典概型的計(jì)算公式計(jì)算可得概率.【詳解】每一次拋擲骰子都有1，2，3，4，5，6，六種情況，由分步計(jì)數(shù)原理：連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的基本事件為25種情況即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(

17、2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25個(gè)基本事件，所以.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理和古典概型概率計(jì)算，計(jì)數(shù)過(guò)程中如果前兩個(gè)數(shù)固定，則第三個(gè)數(shù)也相應(yīng)固定.16、8【解析】雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4,可得的值，由條件以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個(gè)交點(diǎn).由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對(duì)稱的，所以這個(gè)點(diǎn)只能是雙曲線的右頂點(diǎn).即，根據(jù)可求得答案.【詳解】由題意可得雙曲線的一條漸近線方程為，

18、由焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，即，即.雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè),即以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個(gè)交點(diǎn).由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對(duì)稱的，所以這個(gè)點(diǎn)只能是雙曲線的右頂點(diǎn).所以，又即，即，所以.所以雙曲線的右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為.所以這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為8.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連結(jié)交于，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得是中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組

19、解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角.試題解析：（1）且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)平面平面，幾何體是三棱柱又平面平面，平面，故幾何體是直三棱柱（1）四邊形和四邊形都是正方形，所以且，所以四邊形為矩形；于是，連結(jié)交于，連結(jié)，是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，故是三角形D的中位線，注意到在平面外，在平面內(nèi)，直線平面（2）由于平面 平面，平面，所以.于是，兩兩垂直.以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，因正方形邊長(zhǎng)為，且為中點(diǎn)，所以，于是，設(shè)平面的法向量為則，解之得，同理可得平面的法向量，記二面角的大小為，依題意知，為銳角，即求二面角的大小為18、 (1) 5，10 (

20、2)見(jiàn)解析；(3) 最小值是4035【解析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行元素相加即可得出和的值；(2) 因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個(gè)不同的數(shù)，即由此能出的最小值【詳解】（1）由246，268，2810，4610，4812，6814，得5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，246，2810，21618，4812，41620，81624，得10 （2）證明：因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以 又集合，不妨設(shè)，m1，2，n，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，即，當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即所有的值兩兩不同，因此 （3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個(gè)不同的數(shù)，即 事實(shí)

21、上，設(shè)成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；因此每個(gè)和等于中的一個(gè)，或者等于中的一個(gè)所以最小值是4035?！军c(diǎn)睛】本題考查，的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)、分類討論思想的合理運(yùn)用19、 (1) (2) 【解析】(1)可先將寫成分段函數(shù)的形式，從而求得解集；（2）等價(jià)于，令，故即可，從而求得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得.綜上，不等式的解集為；（2）等價(jià)于，令，故即可，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；綜上所述，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，含參恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及分類討論能力，難度中等.20、 (1)身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100 (2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系【解析】（1）由分層抽樣的計(jì)算方法可求得積