2022屆江西省新余市分宜中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則ABCDR2已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（ ）ABCD3口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球，從袋中一次摸出2個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，若這2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng).某人從

2、袋中一次摸出2個(gè)球，其獲獎(jiǎng)的概率為（ ）ABCD4過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為1，則的焦距為（ ）AB3CD55設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是ABCD6一個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，其中，中位數(shù)為，則（ ）ABCD7已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD8給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A12種B18種C24種D64種9在中，已知，為線段上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）ABCD1

3、0設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是ABCD11若集合，則（ ）ABCD12安排位同學(xué)擺成一排照相.若同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與同學(xué)丙不相鄰，則不同的擺法有（ ）種ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若變量、滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)14己知，集合中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).15由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)16駐馬店市某校高三年級(jí)學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試的成績(jī)(單位:分)服從正態(tài)分布,記為事件為事件,則_.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)示)附：；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）求的極值點(diǎn)；（2）

4、求方程的根的個(gè)數(shù).18（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率19（12分）（1）集合，或，對(duì)于任意，定義，對(duì)任意，定義，記為集合的元素個(gè)數(shù)，求的值；（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說(shuō)明理由；（3）已知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)此信息，若對(duì)任意，都有，求的值.20（12分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，（1）證明：；（2），利用（1）的結(jié)論計(jì)算21（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的

5、方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，求的斜率22（10分）己知拋物線：過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的方程：（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先解出集合與，再利用集合的并集運(yùn)算得出.【詳解】，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，在計(jì)算無(wú)限數(shù)集時(shí)，可利用數(shù)軸來(lái)強(qiáng)化理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】當(dāng)時(shí)，最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫(huà)函數(shù)草圖

6、，根據(jù)草圖可得【詳解】當(dāng)時(shí)，得；最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，在，上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)不合題意；當(dāng)，即時(shí)，令得，函數(shù)遞增，令得，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，在，上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：且，解得，故選【點(diǎn)睛】遇到此類問(wèn)題，不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過(guò)程中有可能分類不全面、不徹底.3、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可.詳解：從6個(gè)球中一次摸出2個(gè)球，共有種，2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)

7、碼之和是3的倍數(shù)，共有：9種，獲獎(jiǎng)的概率為.故選A.點(diǎn)睛：求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹(shù)形圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇4、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離可求得，進(jìn)而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出結(jié)果【詳解】不妨設(shè)，則其到漸近線的距離，在直角中，所以，所以，所以橢圓C的焦距為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，同時(shí)考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立當(dāng)時(shí)，不等式恒成立令，則當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)，即令，則當(dāng)時(shí)

8、，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)或故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.6、A【解析】數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)有個(gè)，所以中位數(shù)為：，所以解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，難度較易.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間位置的那個(gè)數(shù).7、D【解析】分析：先判斷命題p，q的真

9、假，再判斷選項(xiàng)的真假.詳解：由題得命題p:若ab,則，是假命題.因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為 D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查四個(gè)命題和復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.8、C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，有種分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安

10、排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】分析：ABC中設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosAsinC結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡(jiǎn)可求 cosC=0 即C=90，再由，SABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考慮建立以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，由P為線段AB上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得=（3，44）（01），設(shè)則，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x

11、=3，y=44則4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值詳解：ABC中設(shè)AB=c，BC=a，AC=bsinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0 C=90，SABC=6bccosA=9，根據(jù)直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15c=5，b=3，a=4以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P為線段AB上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得=（3，44）（01）設(shè)，則，=（x，0）+（0，y）=（x，y）x=3，y=

12、44則4x+3y=12=故所求的最小值為故選C點(diǎn)睛：本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解把已知所給的是一個(gè)單位向量，從而可用x，y表示，建立x，y與的關(guān)系，解決本題的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于由x=3，y=44發(fā)現(xiàn)4x+3y=12為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值10、D【解析】令，則在上有兩個(gè)不等實(shí)根，有解，故, 點(diǎn)晴:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值問(wèn)題，要注意轉(zhuǎn)化，函數(shù)()在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)不等實(shí)根，所以有解，故,只需要滿足解答此類問(wèn)題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用1

13、1、A【解析】分別化簡(jiǎn)集合和，然后直接求解即可【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】利用間接法，在甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰的所有排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案【詳解】先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，此時(shí)，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問(wèn)題，問(wèn)題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來(lái)處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結(jié)合分

14、步計(jì)數(shù)原理可得出答案二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】首先畫(huà)出可行域，然后確定目標(biāo)函數(shù)的最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的可行域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，其最大值為：.【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)b0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.14、【解析】首先分析出集合里面必有元素1，再討論集合為， 三種情況討論，求的取值范圍.【詳解】 ， ，所以集合里的元素一定有1，集合有3個(gè)元素，

15、當(dāng)集合是時(shí)，有 ，集合是空集；當(dāng)集合是時(shí)，有 ，解得： ；當(dāng)集合是時(shí)，有 ，集合是空集；綜上：的取值范圍是 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的元素個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，意在考查分類，轉(zhuǎn)化，和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.15、【解析】分析：由題得曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，再計(jì)算得解.詳解：因?yàn)椋?聯(lián)立所以曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2) ）圖中陰影部分的面積S= 16、【解析】分析：利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.詳解：由題意，.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考

16、查條件概率，考查正態(tài)分布，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）時(shí)，僅有一個(gè)極小值；（2）當(dāng)時(shí)，原方程有2個(gè)根；當(dāng)時(shí)，原方程有3個(gè)根；當(dāng)時(shí)，原方程有4個(gè)根【解析】（1）求導(dǎo)得到，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到極值.（2）令，求導(dǎo)得到在，上時(shí)，單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到答案.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?，得，在?nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，故僅有一個(gè)極小值.（2）令，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.因此在，上時(shí)，單調(diào)遞減，在，上時(shí)，單調(diào)遞增.又為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的極小值為.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.由根的存在性定理知，方程在和一定有根，故的根的情況為

17、：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有2個(gè)根；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有3個(gè)根.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有4個(gè)根.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題，零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.18、（1）（2）【解析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A ，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得的值（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求【詳解】解：（1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且

18、第五局乙贏，（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝因?yàn)榧滓?比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時(shí)，無(wú)需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為【點(diǎn)睛】問(wèn)題（1）中要注意乙以4比1獲勝不是指5局中乙勝4局，而是要求乙在前4局中贏3局輸一局，然后第5局一定要贏，要注意審題問(wèn)題（2）有“多于”這種字眼的，可以進(jìn)行分類討論19、（1），；（2）為正偶數(shù)；（3）；【解析】（1）由題意得：集合表示方程解的集合，

19、由于或，即可得到集合的元素個(gè)數(shù)；利用倒序相加法及，即可得到答案；（2）假設(shè)存在，對(duì)分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論；（3）利用類比推理和分類計(jì)數(shù)原理可得的值.【詳解】（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，所以方程中有個(gè)，個(gè)，從而可得到解的情況共有個(gè)，所以.令，所以，所以，所以，即.（2）當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，中所有項(xiàng)都是中的項(xiàng).由題意：均在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明數(shù)列的第項(xiàng)是數(shù)列中的第項(xiàng).當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以數(shù)列的所有項(xiàng)都不在數(shù)列中.綜上所述：為正偶數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，又對(duì)任意，都有所以即為的系數(shù)，可取中、中的1；或中、中的；或中、中的；或中的、中的；所以.【點(diǎn)睛】本題第（1）問(wèn)考查對(duì)集合新定義的理解；第（2）問(wèn)考查等比數(shù)列的控究性問(wèn)題；第（3）問(wèn)考查類比推理與計(jì)數(shù)原理相結(jié)合；對(duì)邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力要求較高，屬于難題.20、 (1)證明見(jiàn)解析.(2) .【解析】分析：（1）利用數(shù)學(xué)歸納法先證明，先證明當(dāng)時(shí)成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，只需證明當(dāng)時(shí)，命題也成立，證明過(guò)程注意三角函數(shù)和差公式的應(yīng)用；（2）由（1）結(jié)論得 ，結(jié)合誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)可得結(jié)果.詳解：（1