2022屆云南省昭通市大關(guān)縣二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1展開(kāi)式中x2的系數(shù)為（ ）A15B60C120D2402在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率為（）ABCD3用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、中至少

2、有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（ ）A假設(shè)、都是偶數(shù)B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假設(shè)、至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)、至多有兩個(gè)偶數(shù)4復(fù)數(shù)的虛部是（）A1BiCiD15已知，且，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD6已知，表示兩個(gè)不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“是“l(fā)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD8已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，分別是和的離心率，若，則的最小值為( )AB4CD99為了調(diào)

3、查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機(jī)調(diào)查了500名30歲以上的人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果計(jì)算出了隨機(jī)變量的觀測(cè)值，則認(rèn)為30歲以上的人患胃病與生活無(wú)規(guī)律有關(guān)時(shí)，出錯(cuò)的概率不會(huì)超過(guò)( )附表：A0.001B0.005C0.010D0.02510已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則( )ABCD11用0，1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A243B252C261D27912某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（ ）人參考數(shù)據(jù)：，）A261B341C477D683二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

4、若曲線(為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14已知是定義在上的奇函數(shù)，若，則的值為_(kāi)15已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過(guò)程中,得到如下有三個(gè)命題:平面，且的長(zhǎng)度為定值；三棱錐的最大體積為；在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）16函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB=CE（1）證明：D

5、=E；（2）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形18（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會(huì)排版，2人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法19（12分）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為.（1）將極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值.20（12分）已知點(diǎn)，經(jīng)矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下，變?yōu)辄c(diǎn).（1）求的值；（2）直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€，求直線的方程.21（12分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，且在區(qū)

6、間上的最小值為，求的值.22（10分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令6-r=2得r=4，展開(kāi)式中x2項(xiàng)為，所以其系數(shù)為60,故選B2、D【解析】在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，其對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫?，所求事件?gòu)成的區(qū)域?yàn)樘菪螀^(qū)域，利用面積比求得概率.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)零點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，則事件函數(shù)無(wú)零點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)樘菪?，在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫?，所以函?shù)無(wú)零點(diǎn)的概率.【點(diǎn)睛】本

7、題考查幾何概型計(jì)算概率，考查利用面積比求概率，注意所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域和事件所含基本事件構(gòu)成的區(qū)域.3、B【解析】分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫(xiě)出否定即可解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選B點(diǎn)評(píng)：一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；“是至多有

8、n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”4、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【詳解】解：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部是1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】分析：由推導(dǎo)出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且， ，向量在向量方向上的投影為，故選C. 點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（

9、3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.6、A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷解：根據(jù)題意，由于，表示兩個(gè)不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，由于“，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然中任何一條直線平行于另一個(gè)平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，“是“l(fā)”的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定7、B【解析】設(shè)出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可【詳解】設(shè)“東方魔板”的面積是4，則陰影部分的三角形面積是1，陰影部分平行四邊形的面積是 則滿(mǎn)足條件的概率 故選：B

10、【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型問(wèn)題，考查面積之比，是一道基礎(chǔ)題8、A【解析】題意設(shè)焦距為2c，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1，雙曲線實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1，雙曲線實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|PF2|=2a2，由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，將代入，得a12+a22=2c2，4e12+e22=+2=故選A【點(diǎn)睛

11、】在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.9、D【解析】把相關(guān)指數(shù)的觀測(cè)值與臨界值比較，可得判斷30歲以上的人患胃病與生活無(wú)規(guī)律有關(guān)的可靠性程度及犯錯(cuò)誤的概率【詳解】相關(guān)指數(shù)的觀測(cè)值， 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的情況下，判斷歲以上的人患胃病與生活無(wú)規(guī)律有關(guān) 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法，熟練掌握在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，觀測(cè)值與臨界值大小比較的含義是解題的關(guān)鍵10、C【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)式定展開(kāi)式通項(xiàng)公式求m,再求定積分.詳解：因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式中，所以

12、,因此選C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).11、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=112、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱(chēng)，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性除以2 得到要求的結(jié)果詳解：正態(tài)總體的取值

13、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B .點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)關(guān)對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)寫(xiě)出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：令y1在（1，+）上恒成立可得a，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍詳解：y=+2ax，x（1，+），曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，y=1在（1，+）上恒成立，a恒成立，x（1，+）令f（x）=，x（1，+），則f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，又f（x）=1，a1故答案為：點(diǎn)睛：利用導(dǎo)

14、數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.14、【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和可推導(dǎo)得到函數(shù)為周期函數(shù)，周期為；將變?yōu)?，根?jù)奇函數(shù)可得，且可求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù) ，又 是周期為的周期函數(shù)又，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的周期性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性求解得到函數(shù)的周期，從而將所求函數(shù)值變?yōu)橐阎暮瘮?shù)值.15、【解析】取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，得出，可判斷出命題的正誤；由為的中點(diǎn)，可知三棱錐的體積

15、為三棱錐的一半，并由平面平面，得出三棱錐體積的最大值，可判斷出命題的正誤；取的中點(diǎn)，連接，由，結(jié)合得出平面，推出得出矛盾，可判斷出命題的正誤.【詳解】如下圖所示：對(duì)于命題，取的中點(diǎn)，連接、，則，由勾股定理得，易知，且，、分別為、的中點(diǎn)，所以，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面，命題正確；對(duì)于命題，由為的中點(diǎn)，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積取最大值，取的中點(diǎn)，則，且，平面平面，平面平面，平面，平面，的面積為，所以，三棱錐的體積的最大值為，則三棱錐的體積的最大值為，命題正確；對(duì)于命題，為的中點(diǎn)，所以，若，且，平面，由于平面，事實(shí)上，易得，由勾股定理可得，這與矛盾，命題錯(cuò)

16、誤.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行、錐體體積的計(jì)算以及異面直線垂直的判定，判斷這些命題時(shí)根據(jù)相關(guān)的判定定理以及性質(zhì)定理，在計(jì)算三棱錐體積時(shí)，需要找到合適的底面與高來(lái)計(jì)算，考查空間想象能力，考查邏輯推理能力，屬于難題.16、【解析】首先將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)和時(shí)，利用函數(shù)的圖象易得交點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)，利用表示直線的斜率，結(jié)合圖象即可求出的范圍.【詳解】由題知：函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).等價(jià)于函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，函數(shù)與恰有一個(gè)交點(diǎn)，舍去.當(dāng)時(shí)，函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，如圖設(shè)與的切點(diǎn)為，則切線方程為，原點(diǎn)代入，解得，.因?yàn)楹瘮?shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖知.綜上所述：或.故答案為：.【點(diǎn)睛】

17、本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合為解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由四點(diǎn)共圓性質(zhì)可得D=CBE.再結(jié)合條件CBE=E,得證（2）由等腰三角形性質(zhì)得OMAD,即得ADBC, 因此A=CBE=E.而D=E,所以ADE為等邊三角形.試題解析：解: (1)由題設(shè)知A,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以D=CBE.由已知得CBE=E,故D=E.(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N,連結(jié)MN,則由MB=MC知MNBC,故O在直線MN上.又AD不是O的直徑,M為AD的中點(diǎn),故OMAD,即MNAD. 所以

18、ADBC,故A=CBE.又CBE=E,故A=E.由(1)知,D=E,所以ADE為等邊三角形.18、37【解析】試題分析：解：首先分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會(huì)排版”、“只會(huì)印刷”、“既會(huì)排版又會(huì)印刷”中的一個(gè)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)下面選擇“既會(huì)排版又會(huì)印刷”作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問(wèn)題分為三類(lèi)：第一類(lèi)：2人全不被選出，即從只會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法；只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有31=3種選法 第二類(lèi)：2人中被選出一人，有2種選法若此人去排版，則再?gòu)臅?huì)排版的3人中選1人，有3種選法，只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有231=6種選

19、法；若此人去印刷，則再?gòu)臅?huì)印刷的2人中選1人，有2種選法，從會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有232=12種選法；再由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有6+12=18種選法 第三類(lèi)：2人全被選出，同理共有16種選法 所以共有3+18+16=37種選法考點(diǎn)：本題主要考查分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：是一道綜合性較強(qiáng)的題目，分類(lèi)中有分步，要求有清晰的思路首先將人員分屬集合，按集合分類(lèi)法處理，對(duì)不重不漏解題有幫助19、（1）見(jiàn)解析；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）利用兩角差的余弦值將圓的極坐標(biāo)方程展開(kāi)，并由，代入可得出圓的普通方程，并將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的參數(shù)方程；（2

20、）設(shè)，代入，利用三角恒等變換思想將代數(shù)式化簡(jiǎn)，可得出的最大值和最小值.【詳解】（1），即，即，所以，圓的普通方程為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，因此，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）設(shè)，則，的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，以及圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)形式，并熟悉圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，結(jié)合三角恒等變換思想進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.20、 (1) ； (2) 【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合題中的條件，利用矩陣乘法公式，列出滿(mǎn)足條件的等量關(guān)系式，求得結(jié)果；（2）設(shè)直線上任意一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換為，利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用在直線上，代入求得，進(jìn)而得出直線的方程.【詳解】（1）解得； （2）由（1）知：設(shè)直線上任意一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換為則 即直線的方程為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)點(diǎn)和直線經(jīng)矩陣變換的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意變換的規(guī)則，掌握矩陣的乘法，屬于簡(jiǎn)單題目.21、（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞