廣東省揭陽(yáng)普寧市2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，函數(shù)，若對(duì)任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（ ）ABC5D62用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步證明由到時(shí)，左邊應(yīng)加（ ）ABCD3某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概

2、率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）ABCD4曲線在處的切線斜率是( )ABCD5已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在個(gè)數(shù)，使得不等式成立，則的最大值為( )A4B5C6D76函數(shù)的定義域（ ）ABCD7若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A，B，C，D，8已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（ ）A是函數(shù)的極小值點(diǎn)B是函數(shù)的極大值點(diǎn)C是函數(shù)的極大值點(diǎn)D函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)9在中,為銳角, ,則的形狀為( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上都不對(duì)10已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交

3、雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD11若，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A8B16C24D6012已知13個(gè)村莊中，有6個(gè)村莊道路在維修，用表示從13個(gè)村莊中每次取出9個(gè)村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，給出以下結(jié)論：曲線在點(diǎn)處的切線方程為；在曲線上任一點(diǎn)處的切線中有且只有兩條與軸平行；若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則；若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則或.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)14已知，且，則_15已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若，則的最小值為_(kāi)16若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，

4、則該圓柱的體積為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).（1）求證：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求證：平面PAB平面PAE；18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若， ，求的最大值.19（12分）設(shè)函數(shù).()討論函數(shù)的單調(diào)性；()當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.20（12分）設(shè)且，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)21（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極

5、軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程：（）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.()求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；()若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6，求實(shí)數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再討論a=0的情況得到

6、w的范圍，再綜合即得w的最小值.詳解：當(dāng)a0時(shí)，由f(x)=0得，因?yàn)樗?，根?jù)三角函數(shù)的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時(shí)，所以當(dāng)a=0時(shí)，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查函數(shù)的零點(diǎn)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)解答本題的難點(diǎn)在討論a0時(shí)，分析推理出.2、D【解析】當(dāng)成立，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可得答案.【詳解】在第二步證明時(shí)，假設(shè)時(shí)成立，即左側(cè)，則成立時(shí)，左側(cè)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查到成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的

7、變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題3、B【解析】解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得， 故選B4、C【解析】根據(jù)已知對(duì)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】y=(cosx)=-sinx，當(dāng)時(shí)，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率問(wèn)題，已知切點(diǎn)求切線斜率問(wèn)題，先求導(dǎo)再代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)即可，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】設(shè)，因，故，由題意過(guò)點(diǎn)可得；同理可得，因此是方程的兩個(gè)根，則，故由于在上單調(diào)遞增，且，所以，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切正整數(shù)恒成立又，故，則，由于是正整數(shù)，所以，即的最大值為，應(yīng)選答案B6、A【解析】解不

8、等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即，即，則，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn)

9、) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.8、C【解析】通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知；當(dāng)在時(shí)，；當(dāng)在時(shí)，這樣就可以判斷有關(guān)極值點(diǎn)的情況.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可以判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點(diǎn)的情況.本題容易受導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識(shí)圖能力.9、A【解析】分析：由正弦定理化簡(jiǎn)并結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當(dāng)時(shí)，符合題意，故選：A.點(diǎn)睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等判

10、斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理10、A【解析】分析：利用雙曲線的對(duì)稱性以及圓的對(duì)稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.11、C【解析】因?yàn)樗缘耐?xiàng)公式

11、為令，即二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是，故選C.12、D【解析】根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【詳解】由 可知選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)從而得到答案詳解：，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為即，故不正確；令或，即在曲線上任一點(diǎn)處的切線中有且只有兩條與軸平行；正確；由知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)函數(shù)的極小值 極大值 故若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則或，不正確；若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則或.正確點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題14、0.4【解析】

12、分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線得，再求，最后求.詳解：根據(jù)正態(tài)分布曲線得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案為：0.4.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.15、-14【解析】分析：由，即 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即可得出結(jié)論詳解：由由，即數(shù)列 為等差數(shù)列，首項(xiàng)為-5，公差為1 可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，已知 ，則最小值為 即答案為-14.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16、【解析】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計(jì)算即可【詳解】解：圓柱

13、的軸截面是正方形，且面積為4，圓柱的底面半徑，高，圓柱的體積故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；【解析】（1）要證BD平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB平面PAE,可證平面即可.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?所以；因?yàn)榈酌媸橇庑危?因?yàn)?平面,所以平面.（2）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑吻?，所以為正三角形，所?因?yàn)?所以；因?yàn)槠矫?，平?所以；因?yàn)樗云矫?，平?所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂

14、直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問(wèn)題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）2（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，分別求各段最大值，最后取各段最大值的最大者為的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.試題解析：（1）由于當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.（2）由已知,有， 因?yàn)?當(dāng)時(shí)取等號(hào))，(當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以，即，故的最大值為2.19、 (1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減；(2) 【解析】（）函數(shù) 的定義域?yàn)?， 當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，ii）

15、當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（）由（）得： 當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于，即，令，且在上單調(diào)遞增， 在上恒成立， 故的取值范圍為.20、 (1).(2) 見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由已知中函數(shù) ，根據(jù)a=2，我們易求出f（3）及f（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f（3）（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)m0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，分別在每個(gè)區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可得到函數(shù)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)試題解析：(1)由已知得x0.當(dāng)a2時(shí)，f(x)x3，f(3)，所

16、以曲線yf(x)在(3，f(3)處切線的斜率為.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.當(dāng)0a0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(a,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)xa時(shí)f(x)的極大值點(diǎn)，x1是f(x)的極小值點(diǎn)當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，a)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)x1是f(x)的極大值點(diǎn)，xa是f(x)的極小值點(diǎn)綜上，當(dāng)0a1時(shí)，x1是f(x)的極大值點(diǎn)，xa是f(x)的極小值點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)

17、數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值.21、（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（）最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.【解析】（）曲線，利用 消掉參數(shù)即可，曲線，利用 化簡(jiǎn)即可。（）利用點(diǎn)到直線的距離公式 ，代入化簡(jiǎn)即可求出最小值?！驹斀狻拷猓海↖）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（II）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，掌握互化公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。22、 ()直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為;().【解析】分