2022年海南省嘉積中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，.若，則的面積為（ ）A3BCD2已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為

2、，則（ ）ABC2D43的展開式的各項系數(shù)之和為3，則該展開式中項的系數(shù)為（ ）A2B8CD-174已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5的展開式中各項系數(shù)之和為，設(shè)，則（ ）ABCD6已知，則（ ）A36B40C45D527拋物線的準(zhǔn)線方程為（）ABCD8等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A1B2C3D49已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A400，40B200，10C4

3、00，80D200，2010已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于（ ）ABCD11已知集合，則（ ）ABCD12的展開式中第5項的二項式系數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是_14已知定點和曲線上的動點，則線段的中點的軌跡方程為_15已知（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)），若在上有三個不同的零點，則的取值范圍是_.16設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù),（）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（）證明:；（）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的值.18（1

4、2分）（12分）某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(pq0123p6125ab24125 ()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；()求p，q的值；()求數(shù)學(xué)期望E。19（12分）已知函數(shù)，（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍20（12分）在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1EEO. （1）若=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐

5、標(biāo)系，已知線C的極坐標(biāo)方程為：2sin（+），過P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點（1）求出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）求PM2+PN2的值22（10分） (1)已知直線經(jīng)過點，傾斜角.設(shè)與圓相交與兩點A，B，求點P到兩點的距離之積.(2)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，直線的方程為.若直線過圓C的圓心，求實數(shù)的值；若，求直線被圓C所截得的弦長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是

6、，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【點睛】本題主要考查余弦定理和面積公式的運用，比較基礎(chǔ).2、A【解析】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和求和公式，求的公比，進(jìn)而可求解，得到答案【詳解】由題意得，公比，則，故選A【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】令得各項系數(shù)和，可求得，再由二項式定理求得的系數(shù)，注意多項式乘法法則的應(yīng)用【詳解】令，可得，在的展開式中的系數(shù)為：故選D【點睛】本題考查二項式定理，在二項展開式中，通過對變量適當(dāng)?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令可得展開

7、式中所有項的系數(shù)和，再令可得展開式中偶數(shù)次項系數(shù)和與奇數(shù)次項系數(shù)和的差，兩者結(jié)合可得奇數(shù)項系數(shù)和以及偶數(shù)項系數(shù)和4、D【解析】 不正確，因為垂直于同一條直線的兩個平面平行； 不正確，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交； 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交；正確.5、B【解析】先求出的值，再根據(jù)，利用通項公式求出的值.【詳解】令，可得的展開式中各項系數(shù)之和為，設(shè)，則.故選：B【點睛】本題考查了二項式定理求多項式的系數(shù)和，二項式定理展開式的通項公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用二項式展開式的通項公式，分別計算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了二項式的計算，意在

8、考查學(xué)生的計算能力.7、D【解析】化簡拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解準(zhǔn)線方程【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，準(zhǔn)線方程故選：D【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力8、B【解析】a1a510，a47，2a19、A【解析】由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，屬于簡單題目.10、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【詳解

9、】因為隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).11、D【解析】求解不等式可得，據(jù)此結(jié)合交集、并集、子集的定義考查所給的選項是否正確即可.【詳解】求解不等式可得，則：，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、D【解析】試題分析：由二項展開式的通項公式得，第5項的二項式系數(shù)為.考點：二項式定理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用側(cè)面展開圖是正方形得到圓柱的底面半徑

10、與高的關(guān)系后可得圓柱的表面積與側(cè)面積之比.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，圓柱的底面半徑為，則，所以圓柱的全面積為，故側(cè)面積與全面積之比為，填.【點睛】圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，其一邊的長為母線長，另一邊的長為底面圓的周長，利用這個關(guān)系可以得到展開前后不同的幾何量之間的關(guān)系.14、【解析】通過中點坐標(biāo)公式，把點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到上，把點的坐標(biāo)代入曲線方程，整理可得點的軌跡方程?！驹斀狻吭O(shè)點的坐標(biāo)為，點，因為點是線段的中點，所以解得，把點的坐標(biāo)代入曲線方程可得，整理得，所以點的軌跡方程為故答案為：【點睛】本題考查中點坐標(biāo)公式，相關(guān)點法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。15、【解析】先按照和兩種情況求出，再對和分別

11、各按照兩種情況討論求出，最后令，求出函數(shù)的零點，恰好有三個.因此只要求出的三個零點滿足各自的范圍即可.【詳解】解：當(dāng)時，當(dāng)時，由，可得，當(dāng)時，由，可得.當(dāng)時，當(dāng)時，由，可得無解，當(dāng)時，由，可得.因為在上有三個不同的零點，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，分段函數(shù)，分類討論的思想，屬于難題.16、49【解析】.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)證明見解析.(3) .【解析】() 求導(dǎo)，由，即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；() 記h(x)f(x) g(x),設(shè)法證明，即可證明 . () 由題即，易證,當(dāng)時取到等

12、號，由 得,由此可求的值.【詳解】() 因為由，得所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是. () 記h(x)f(x) g(x),所以在R上為減函數(shù)因為所以存在唯一，使即，,當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以 所以 . () 因為,所以,易證,當(dāng)時取到等號，由 得,所以即.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明與恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同

13、時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、（I）1-P(=0)=1-6125=119125，（II）【解析】(1)可根據(jù)其對立事件來求：其對立事件為：沒有一門課程取得優(yōu)秀成績.(2)P(=0)=P(P(=3)=P(建立關(guān)于p、q的方程，解方程組即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，iP(A1)=4（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“=0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(=0)=1-6（II）由題意知P(=0)=P(P(=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由pq，可得p=3（III）由

14、題意知a=P(=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=58E=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)=919、（1）（2）【解析】（1）通過討論的范圍得到關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問題可以等價函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間上有交點當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意零點分段討論法的應(yīng)用，屬于中檔題20、（

15、1）（2）2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出各點的坐標(biāo)，（1）求出異面直線 與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值（或補(bǔ)角的余弦值）（2）求出兩個平面的法向量，由于兩個平面垂直，故它們的法向量的內(nèi)積為0，由此方程求參數(shù)的值即可詳解： (1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. （2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 8分由D1EEO，則E，=.10分又設(shè)平面CDE的法

16、向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .12分因為平面CDE平面CD1F，所以mn0，得 點睛：本題查了異面直線所成的角以及兩個平面垂直的問題，本題采用向量法來研究線線，面面的問題，這是空間向量的一個重要運用，大大降低了求解立體幾何問題的難度21、（1），；（2）3【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程中，得到關(guān)于t的方程，根據(jù)t的幾何意義可得的值【詳解】（1）直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：直線l的直角坐標(biāo)方程為：，曲線C的極坐標(biāo)方程，即22sin+2cos，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y22x2y0；（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓C的方程，化簡得：t2t10，【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，考查了學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題22、（1）2；（2）；【解析】（1）求出直線的參數(shù)方程，并代入圓的方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求解；（2）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將圓心代入直線即