2022屆云南省魯?shù)榭h第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足， ，若，則m的最小值為（）A6B7C8D92已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為F2，若C的左支上存在點(diǎn)M，使得直線bxay0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）AB2CD53設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3A-iBiC1D-14已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，若，是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD5甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測：甲預(yù)測說：獲獎?wù)咴谝?、丙、丁三人中；乙預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預(yù)測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符.另外兩

3、人的預(yù)測與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A甲和丁B乙和丁C乙和丙D甲和丙6已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD7過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積與的面積之比為ABCD28某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( )A9千臺B8千臺C7千臺D6千臺9若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)為（ ）ABCD10已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則的離心率為（ ）ABCD11設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x,xR ，若當(dāng)0b0)（1）求橢圓的

4、方程；（2）若直線l經(jīng)過F2與橢圓交于M，N21（12分）若正數(shù)滿足，求的最小值.22（10分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)lnxaxa，aR（1）若a1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，求a的范圍；（3）對于曲線yf(x)上的兩個不同的點(diǎn)P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，記直線PQ的斜率為k，若yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，證明：f ()k參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)ansnsn1可以求出an的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求

5、出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可【詳解】由已知可得，（n2），1，即，解之得，或 7.5，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度2、C【解析】設(shè)P為直線與的交點(diǎn)，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運(yùn)用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計(jì)算可得所求值【詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，可得，即為，即，可得故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題3、C【解析】分析：由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求

6、得結(jié)果詳解：i3復(fù)數(shù)i3故選C點(diǎn)睛：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】利用f（1）0得出a，b的關(guān)系，根據(jù)f（x）0有兩解可知y2e2x與y2ax+a+1e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個交點(diǎn)，做出兩函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷a的范圍【詳解】解：f（1）0，e2a+b10，be2+a+1，f（x）e2xax2+（e2+a+1）x1，f（x）2e2x2axe2+a+1，令f（x）0得2e2x2axa1+e2，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點(diǎn)，y2e2x與y2axa1+e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個交點(diǎn)，作出y2e2x與y2axa1+e2

7、a（2x1）+e21函數(shù)圖象，如圖所示：若直線y2axa1+e2經(jīng)過點(diǎn)（1，2e2），則ae2+1，若直線y2axa1+e2經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則ae23，e23ae2+1故選：A點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解5、B【解析】從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，再進(jìn)行判斷【詳解】若乙、丁的預(yù)測成立，則甲、丙

8、的預(yù)測不成立，推出矛盾故乙、丙預(yù)測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【點(diǎn)睛】真假語句的判斷需要結(jié)合實(shí)際情況，作出合理假設(shè)，才可進(jìn)行有效論證6、D【解析】求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)，則，因?yàn)?，在上單調(diào)，所以當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，則在為增函數(shù)，當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同可得，綜上，可得或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，

9、著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于偏難題7、D【解析】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)，并設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得出，由拋物線的定義得出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得，由拋物線的定義得，得，可得出，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問題，考查韋達(dá)定理在直線與拋物線綜合問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義以及韋達(dá)定理求點(diǎn)的坐標(biāo)，并將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高之比來處理，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。8、B【解析】根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量

10、的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量，即可求解出答案?！驹斀狻吭O(shè)利潤為萬元，則，令，得，令，得，當(dāng)時，取最大值，故為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來解決實(shí)際問題。9、D【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】由，得故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題10、A【解析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查

11、雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、A【解析】f(x)=x3+x，f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，函數(shù)f(x)=x3+x為奇函數(shù)；又f(x)=3x2+10，函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)f(msin)+f(1-m)0由m0恒成立，轉(zhuǎn)化為m12、A【解析】分別計(jì)算每個銷量對應(yīng)的利潤，選出日利潤不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.【詳解】當(dāng)x=18時：y=185=90 當(dāng)x=19時：y=195=95

12、 當(dāng)x=20時：y=195+1=96 當(dāng)x=21時：y=195+2=97 日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故P=C故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題考查定積分因?yàn)?，所以函?shù)的原函數(shù)為，所以則14、-1【解析】首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后利用方程思想求解的值即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、1【解析】，所以9-3r=6, r=1,=9,故填1.

13、16、【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由橢圓的離心率為，以及點(diǎn)M在橢圓上，結(jié)合a，b，c關(guān)系列出方程組求解即可；（2）分過橢圓右焦點(diǎn)的直線斜率不存在和存在兩種情況，進(jìn)行整理即可.詳解：（1）；(2)因?yàn)橛医裹c(diǎn),當(dāng)直線的斜率不存在時其方程為，因此，設(shè)，則，所以且，所以，因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.當(dāng)直線的斜率存在時其方程設(shè)為，由得，所以，因此， ， 所以，又因?yàn)?，所以?因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列，綜上可知直線和的斜

14、率是成等差數(shù)列.點(diǎn)睛：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查計(jì)算能力與解決問題的能力.18、（1）（2）【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運(yùn)用以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點(diǎn)P3的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+2y+c=3,根據(jù)直線過點(diǎn)P3得到結(jié)論解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=1當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=-1時，y=-2又點(diǎn)P3在第三象限，切點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-1，-2）；（2）直線 ll1，l1的斜率為2，直線l的斜率為-1/ 2 ，l過切點(diǎn)P3，

15、點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-1，-2）直線l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=319、（1）；（2）【解析】分析：（1）由，可得，利用，即，可得，從而可得結(jié)果；（2）在內(nèi)有極大值和極小值，等價于在內(nèi)有兩不等實(shí)根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列不等式求解即可.詳解：，（1）在處取得極值，令，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）在內(nèi)有極大值和極小值，在內(nèi)有兩不等實(shí)根，對稱軸，即，.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題.對于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的題型常見解法有兩個：一是對于未知量為不做限制的題型可以直接運(yùn)用判別式解答（本題屬于這種類型）；二是未知

16、量在區(qū)間上的題型，一般采取列不等式組（主要考慮判別式、對稱軸、的符號）的方法解答.20、（1）x22【解析】試題分析: （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列出關(guān)于a,b,c的兩個獨(dú)立條件，由題意得|AF1|=a-c,e=ca，再解方程組可得a,b,c的值；（2）求范圍問題，一般利用韋達(dá)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解：先根據(jù)點(diǎn)斜式設(shè)直線方程（斜率不存在的情形分類討論），再與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得關(guān)于x試題解析:解：（1）設(shè)F1(-c，ca=b2=a（2）當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)M(x1，y1)，N(x得：x22+k2所以x1+x所以F=(1+=7因?yàn)?+2k21當(dāng)直線l斜率不存在時：x=1x22+y2所以F1綜上

17、：F121、【解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，且，所以于是由均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立從而故的最小值為此時考點(diǎn)：柯西不等式22、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】分析：（1）求極值可先求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間從而確定極值點(diǎn)求極值；（2）由（1）可知當(dāng)a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)增，不可能有兩個零點(diǎn)；故只需討論當(dāng)a0時的零點(diǎn)情況，當(dāng)a0時，函數(shù)有極大值， 令（x0），求導(dǎo)分析單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)定理進(jìn)行證明即可；（3）由斜率計(jì)算公式得 ，而 ，將看成一個整體構(gòu)造函數(shù)（），分析其最大值即可.解：（1）， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，無極值； 當(dāng)時， ，在上單調(diào)遞增； ，在上單調(diào)遞減， 函數(shù)有極大值，無極小值 （2）由（1）可知當(dāng)a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)增，不可能有兩個零點(diǎn)；當(dāng)a0時，函數(shù)有極大值， 令（x0）， ， ，在(0，1)上單調(diào)遞減； ，在(1，)上單調(diào)遞增， 函數(shù)有最小值 要使若函數(shù)有兩個零點(diǎn)時，必須滿足， 下面證明時，函數(shù)有兩個零點(diǎn) 因?yàn)椋?所以下面證明還有另一個零點(diǎn) 當(dāng)